初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形教学设计

《矩形、菱形、正方形》教案

教学目标

1.理解平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形都具有这样的特征，掌握简单的识别方法；

2.矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的特征，还分别具有各自的特征，而且它们都是轴对称图形．

3．通过知识的综合应用的说理，初步培养学生的逻辑思维能力.

教学重点

1.通过探索、归纳几类特殊四边形的特征和识别，了解它们之间的包含关系；

2.让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验；

教学过程

一、知识归纳

师 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们既有平行四边形共有的性质，又有各自的特征，请大家回忆一下它们的特征和识别方法各是什么．请一位同学先说一下平行四边形的特征和识别方法.

生 平行四边形的特征：

(1)是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；

(2)对边分别平行；

(3)对边分别相等；

(4)对角线互相平分．

平行四边形的识别方法：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

师 矩形的特征是什么呢？矩形的识别方法有哪几种呢?

生1 矩形的特征(具有平行四边形的一切特征)：

(1)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；

(2)矩形的四个角都是直角；

(3)矩形的对角线相等且互相平分．

生2 识别一个四边形是矩形的方法：

(1)有一个内角是直角的平行四边形是矩形；

(2)对角线相等的平行四边形是矩形；

(3)有三个角是直角的四边形是矩形；

(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

师 下面我们再回忆菱形的特征和识别方法.

生 菱形特征(具有平行四边形的一切特征)：

(1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线，有两条对称轴；

(2)菱形的四条边相等；

(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．

菱形的识别方法：

(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

(2)四边都相等的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

师 正方形概念的三个要点：(1)是平行四边形；(2)有一个角是直角；(3)有一组邻边相等．正方形的特征和识别方法又是怎样的呢？

生1 正方形的特征：

(1)正方形是中心对称图形，对称轴是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线，共有四条对称轴；

(2)正方形四条边都相等；

(3)正方形四个角都是直角；

(4)对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，对角线与边的夹角等于45°．

生2 正方形的识别方法：

(1)有一个角是直角的菱形是正方形；

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．

师 很好！要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.

二、实践应用

例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.

求证：△AOB是等边三角形.

例2 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.

求证：四边形DECF是矩形.

例3 如图，木质活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离.

例4 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别相交于点E、F.

求正：四边形AFCE是菱形.

例5 已知：如图，在正方形ABCD中，点A＇，B＇，C＇，D＇分别在AB、BC、CD、DA上，且AA＇= BB＇= CC＇= DD＇.

求证：四边形A＇B＇C＇D＇是正方形.

三、交流反思

师生共同归纳四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形关系图：

四、检测反馈

填空:

1．两条对角线          的平行四边形是矩形；

  两条对角线          的平行四边形是菱形；

  两条对角线          的四边形是矩形；

  两条对角线          的四边形是菱形.

2．在矩形ABCD中,AE⊥BD，E为垂足，∠DAE=2∠ABE.则∠EAC=    度.

3．菱形的邻角之比是2∶1，边长是5cm，则较短的对角线为   cm.

4．如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于点E,试说明四边形OCED是菱形.

5．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有    个.