初中数学苏科版八年级下册10.5 分式方程教案及反思

《分式方程》教案

教学目标：

１.知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.

2．理解增根的概念及产生增根的原因，验根的方法.

3．感悟“转化思想”在数学学习中的应用.

教学重.难点：

教学重点：分式方程的解法.

教学难点：增根产生的原因及验根的方法.

教学过程：

一.课前预习

1.分式，的最简公分母________；

分式与的最简公分母_________________；

分式，，的最简公分母______________.

2.解方程.

3.问题1：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用的时间与甲加工20件服装所用的时间相同.甲每天加工多少件服装？若设甲每天加工x件服装.则可列方程________________________________.

问题2：一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数的比值是，原两位数的十位数字是几？若设原两位数的十位数字是x，则安之可列方程__________________________.

问题3：某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车，出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.若设自行车的速度是xkm/h，则可列方程___________________________.

4.解方程：

二.课堂探究

对比方程讨论：

什么叫分式方程？

1．方程的概念：分母上不含未知数的方程叫做分式方程.

练：下列关于x的方程：①②③④⑤其中分式方程有：______.(填序号)

例1 解分式方程：

探索：如何解？

提问：是否是原方程的解？

1.使原分式方程分母为0，无意义；同时使去分母这一步骤中两边同乘的最简公分母为零，违反了等式基本性质，所以不是原方程的根，是去分母后转化得到的整式方程的根，是原分式方程的增根.所以必须把增根检验出来.

2．增根的概念：变形后的整式方程求出的不适合原分式方程的根.

3．增根的来源：方程两边同乘以的最简公分母为零了，原分式方程至少有一个分母为零，原分式方程无意义.验根必不可少.

4．验根的方法：把未知数的值代入最简公分母，如果最简公分母等于零，那么未知数是原方程的增根，原方程无解；如果最简公分母不等于零，那么未知数是原方程的根.

5．解分式方程的步骤：

转化(两边同乘以最简公分母)——整式方程——检验

例2．解下列方程：

（1）

（2）

例3 为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗才能完成任务.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？

例4 甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数的20%.问甲、乙两公司各有多少人？

三.小结

谈谈本节课你有什么收获？

1．分式的概念，增根的概念，来源，验根的方法及解分式方程的步骤.

2．转化的数学思想.