数学八年级下册12.2 二次根式的乘除教案

《二次根式的乘除》教案

教学目标：

1.运用法则进行二次根式的乘除运算；

2.会用公式化简二次根式.

3、理解=(a≥0，b>0)和=(a≥0，b>0)及利用它们进行运算．

4、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

教学重难点：

教学重点：

1、运用进行化简或计算.

2、经历二次根式的乘除法则的探究过程.

教学难点：

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

教学过程：

一、情境创设

1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？

2.计算：

(1)              

(2)              

(3)        

二、探索活动

1.学生计算.

2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？

3.概括：.

得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变.

将上面的公式逆向运用可得：

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.

三、例题讲解

例1 计算：

(1)             (2)

(3)

例2.化简：

(1)                  (2)

(3)

例3 化简

(1)

(2)

例4 计算：

(1)             (2)

(3)           (4)

小结：如何化简二次根式？

1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”；

2.结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.

四、二次根式的除法

1．计算(1)，(2)，(3)

2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________．

3、探究新知

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

=(a≥0，b>0)，反过来，=(a≥0，b>0)

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

例5．计算：

(1)；         (2)；

(3)；     (4).

例6．化简：

(1)；         (2)；

(3)；          (4).

五、尝试应用

例7 化简下列各式，使被开发数中不含分母.

(1)；         (2)；

(3).

例8 化简下列各式，使分母中不含根号.

(1)；         (2)；

(3).

六、归纳小结

本节课应掌握：(1).

及其运用．

掌握=(a≥0，b>0)和=(a≥0，b>0)及其运用．

掌握最简二次根式的概念及其运用．

四、布置作业

课本P1601，4，5，6．