高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课文配套ppt课件

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今年暑假期间,李明想去北京旅游,可供选择的比较理想的乘车方案中,动车有三个车次,飞机有两个班次,汽车有两个车次,那么他可以选择的往返乘车方案共有几种呢?
一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N= m+n 种不同的方法.　
每种方法都能完成这件事
微练习(1)已知某校高二(1)班有54人,高二(2)班有56人,现从这两个班中任选一人去参加演讲比赛,则共有　　　　种不同的选法. (2)某人从甲地到乙地,可以乘火车,也可以坐轮船,在这一天的不同时间里,火车有4趟,轮船有3班,则此人的走法共有　　　　种. 
二、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N= m×n
每步都完成才算完成这件事
微练习已知某乒乓球队有男队员9人、女队员8人,现从男、女队员中各选1人去参加比赛,则共有　　　　　种不同的选法. 
三、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别1.联系:都是有关做一件事的不同方法种数的问题.2.区别:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法互相依存,只有每一个步骤都完成才算做完这件事.
微练习判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)从书架上任取数学书、语文书各一本是分类问题.(　　)(2)分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情.(　　)(3)分类加法计数原理可用来求完成一件事有若干类方法解决这类问题.(　　)(4)从甲地经丙地到乙地是分步问题.(　　)
两个计数原理的联系与区别1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.
微练习(1)某小组有8名男生、6名女生,从中任选男生、女生各一名去参加座谈会,则不同的选法有(　　)A.48种　　　B.24种C.14种D.12种(2)一项工作可以用两种方法完成,有3人会用第1种方法完成,有5人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这项工作,不同的选法种数是(　　)A.8B.15C.16D.30(3)某体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场跑步,则他进出门的不同方案有(　　)A.12种B.7种C.24种D.49种(4)用数字2,3组成四位数,且数字2,3都至少出现一次,这样的四位数共有　　　　　个. 
例1某校高三共有三个班,各班人数如下表:
(1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席,有多少种不同的选法?(2)从高三(1)班、高三(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长,有多少种不同的选法?
例2一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共十个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码?(各位上的数字允许重复)
延伸探究若各位上的数字不允许重复,那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码?
例3现有高一年级四个班的学生34人,其中一、二、三、四班各有7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?(2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?(3)推选两人做中心发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?
分类讨论思想的应用典例在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　)A.10B.11C.12D.15
例1用0,1,2,3,4五个数字,(1)可以组成多少个三位数字的电话号码?(2)可以组成多少个三位数?(3)可以组成多少个能被2整除的无重复数字的三位数?
延伸探究由本例中的五个数字可组成多少个无重复数字的四位奇数?
例2高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中甲工厂必须有班级去,每班去哪个工厂可自由选择,则不同的分配方案有(　　)A.16种B.18种C.37种D.48种思路分析解决此类问题可以用直接法先分类再分步,也可用排除法.
例3将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?
思路分析注意考虑不相邻区域颜色是否相同.
延伸探究本例中的区域改为如图所示,其他条件均不变,则不同的涂法共有多少种?
元素重复选取的计数问题典例(1)5名学生从4项体育项目中选取一项参赛,若每名学生只能参加一项,则有多少种不同的参赛方法?(2)若5名学生争夺4项比赛冠军(每名学生参赛项目不限,没有并列冠军),则冠军获得者有几种不同情况?
变式训练1甲盒中有3个编号不同的红球,乙盒中有5个编号不同的白球,某同学要从甲、乙两盒中摸出1个球,则不同的方法有(　　)A.3种B.5种C.8种D.15种
变式训练2张老师要从教学楼的一层走到三层,已知从一层到二层有4个扶梯可走,从二层到三层有2个扶梯可走,则张老师从一层到三层有多少种不同的走法?
变式训练3用0到9这十个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为　　　　　. 
变式训练1从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为(　　)A.24B.18C.12D.6
变式训练27名学生中有3名学生会下象棋但不会下围棋,有2名学生会下围棋但不会下象棋,另2名学生既会下象棋又会下围棋.现从中选出会下象棋和会下围棋的学生各1人参加比赛,共有多少种不同的选法?
变式训练3如图所示的几何体是由一个三棱锥P-ABC 与三棱柱ABC-A1B1C1组合而成的,现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的涂色方案共有　　　种. 
1.某校高一年级共8个班,高二年级共6个班,从中选一个班级担任学校星期一早晨的升旗任务,安排方法共有(　　)A.8种B.6种C.14种D.48种
2.现有4件不同款式的上衣和7条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,那么不同的配法种数为(　　)A.11B.28C.16 384D.2 401
3.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,已知甲同学喜欢牛、马和猴,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学所有的吉祥物都喜欢,让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏,若各人所选取的礼物都是自己喜欢的,则不同的选法有(　　)A.50种B.60种C.80种D.90种
4.一个科技小组中有4名女同学和5名男同学,从中任选1人参加学科竞赛,不同的选派方法共有　　　　　种;若从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛,不同的选派方法共有　　　　　种. 
5.由数字0,1,2,3组成的无重复数字的四位数中,比2 019大的数的个数为　　　　　. 
1.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同的数字相加,其和为偶数的不同取法的种数为(　　)A.30B.20C.10D.6
2.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,若只有4种颜色可供使用,则不同的染色方法共有(　　)A.48种B.72种C.96种D.108种
3.某校科技楼共有5层,每层均有两个楼梯,由一楼到五楼的走法有(　　)A.10种B.16种C.25种D.32种
4.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?