中考数学模拟试题28（附答案）

中考数学全真模拟试题28

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）

⒈sin30°的值是（       ）

A.                 B.              C.             D.

⒉点P（-1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（           ）

A.（-1，-4）    B. （-1，4）    C. （1，-4）       D.（1，4）

⒊方程的根的情况是（         ）

A.有两个不相等的实数根          B.有两个相等的实数根                 C.有一个实数根                  D.没有实数根

⒋如图：若弦BC经过圆O的半径OA的中点P且PB=3，PC=4，则圆O的直径为（            ）

A.  7      B.  8     C.  9     D.   10

5.如果一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4）那么b的值是（）

A.1       B.-1       C.-4       D.4

6.小明要在一幅长90厘米宽40厘米的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的纸边，制成一挂图（如图），使风景画的面积为整个挂图面积的54％，设纸边的宽度为X厘米根据题意所列方程为（           ）

A.（90+X）（40+X）54％=9040        B.（90+2X）（40+2X）54％=9040

C.（90+X）（40+2X）54％=9040       D.（90+2X）（40+X）54％=9040

7.一个矩形面积为9，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的大致图象是

（           ）

A.B.C. D.

8.二次函数图象如图所示，下列关于a、b、c关系判断正确的是（        ）

A.ab＜0   B.bc＜0    C.a+b+c＞0     D.a-b+c＜0

9.如图，A、B是圆O和圆O的公共点，AC是圆O的切线，AD是圆O的切线。若BC=4，AB=6则BD的长为（       ）

A.8       B.9         C.10      D.12

10.如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）上的两个点，AC⊥X轴于点C，BD⊥Y轴交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（   ）

A.S＞S  B.S＜S  C.S=S   D.不能确定

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共8个小题，共24分）

11.函数y=的自便量X的取值范围是               

12.已知αβ方程x+2x-5=0的两根，那么α+αβ+2α的值是            

13.已知如图：ABCDE是圆O的内接五边形，已知∠B+∠E=230，则∠CAD=       

14.如果反比例函数图象经过点（2，1），那么这个反比例函数的图象在第    象限

15.某宾馆在重修装修后，准备在大听的主楼梯上扑上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买红地毯至少需     元

16.二次函数y=x-4x+5的最小值     

17.如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50，则∠ACB=      。

18.在Rt△ABC，∠A=90   ，AB=6，AC=8，以斜边BC为中心为旋转中心，把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是      。

三、解答题（本大题共7个小题，共66分）

19.（本题满分6分）用换元法解方程：

20.（本题满分8分）如图：小虎家住在高80米的公寓AD内，他家的河对岸新修了一座大厦的高度，小虎在他家的楼底A测得大厦顶部B的仰角为60°，爬到楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°.请根据小虎计算出大厦的高BC。

21.（本题满分8分）已知关于x的一元二次的两个实数根且＋＝，求k的值。

22.（本题满分10分）新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

23.（本题满分10分）下表表示甲、已两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）与时间x（分）变化的图象（全程）

根据图象完成下列问题：⑴求比赛开始多少分钟，两人第一次相遇；⑵求这次比赛全程是多少千米？⑶求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？

24.（本题满分12分）如图：已知点C在圆O上，P是圆O外一点；割线PO交圆O于点B、A，已知AC=PC，∠COB＝2∠PCB，且PB=2

⑴求证：PC是圆O的切线

⑵求tan∠P；

⑶M是圆O的下半圆弧上的一动点，当M点运动到使△ABM的面积最大时，过CM的直线交AB于点N，求MN，MC的值？

25.（本题满分12分）如图1，△ABC表示一块含有30°角的直角三角板，30°所对的边AC的长为2，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求过A、B、C三点的抛物线所对应的二次函数关系式；

（2）如图2，等腰直角△DEF的斜边DE始终在x轴上移动，且DE=．问当其直角顶点F的初始位置落在y轴的负半轴时，△DEF经过怎样的平移后点F才落在（1）中的抛物线上？

参考答案

一、AABBC  BDDBC

二、11.x>2

12.0

13.50°

14.一、三

15.280

16.1

17.115°

18.9

三、19.提示（设，则原方程可化为）

20.120米 

21.k=3

22. 2750元

23.⑴24分钟

⑵12千米

⑶38分钟

24.⑴证略

⑵

⑶ 8

25.

(1) 解：在Rt△ABC中，∵∠CBA =30°，AC=2 ，

∴AB=4，BC=2，

∴在Rt△AOC中，AO =1，CO=，

∴ BO = AB-AO=3．

∴A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)．  

(2)设所求抛物线的关系式为y=a (x-3)(x+1) ．

∵过点C(0，)，

∴-3×a =， 解得a =．

∴所求抛物线的关系式为y=(x-3)(x+1)，即y=x 2+ x + ．

(3)解：在等腰Rt△DEF中，∵DE=2, ∴OF =，∴F(0，-)

令y = -，

∴(x-3)(x+1) = -．解得x1 =，x2 = ．

∴△DEF向右平移()个单位或者向左平移()个单位，点F才落在（1）中的抛物线上．