中考数学模拟试题与答案30

中考数学模拟试试题30

说明：考试时间90分钟，满分120分．

一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

1、据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过5400000万元，用科学记数法表示这个数，应记为(      )

(A) 54×105万元．（B） 5．4 ×106万元．(C) 5．4×105万元．(D)0．54×107万元．

2、下列各式中，正确的是（      ）
（A）   （B）  （C）（D）

3、下列命题中，真命题是(  )

(A)有两边相等的平行四边形是菱形    (B)有一个角是直角的四边形是矩形

(C)四个角相等的菱形是正方形        (D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4、某校举行“五·四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分．在5个评分中，去掉一个最高分，再去掉 一个最低分，求出评分的平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下8.9，9.1，9.3，9.4，9.2那么该节目实际得分是(      )

 （A）9．4（B）9．3（C）9．2（D）9．18

5、如果一定电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻的电流I随它两端电压U变化的图像是(          )

二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）

6、在函数式y=中，自变量x的取值范围是_______。

7、在数学活动课上老师带领学生去测量河两岸A，B两处之间的距离，先从A处出发与AB成90°方向，向前走了10米到C处，在C处测得∠ACB＝60°(如图1所示)，那么A，B之间的距离约为        米（计算结果精确到0.1米)

8、某钢铁厂去年 1 月份某种钢的产量为 5000 吨，3 月份上升到 7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是＿＿＿。

9、如图2，四边形ABCD内接于⊙O，则∠1=              。

10、如图3，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E．要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是：                                      。

三、解答题（本题有5小题，每小题6分，共30分）

19．（本题 8分）

      解方程：

三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）

11、先化简，再求值：，其中

12、如图4，有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）

13、解方程组：

14、解不等式组：

15、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌的高度：

（1）试确定y与x的函数关系式；

（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。

四、解答题（本题共4小题，共28分）

16、已知：如图5，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE.

 求证：（1）△ABC是等腰三角形；

         （2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE

是怎样的四边形，证明你的结论.

17、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.

18、青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注.为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图（部分）：

(1)根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；

(2)若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正.

19、观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有多少条横截线？

五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）

20、某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；

(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

21、如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD．
⑴ 求证；AD是⊙O的切线；
⑵ 如果AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O的半径．

22、如图，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结 BD，设 CD＝x．

   （1）用含x的代数式分别表示DF和BF；

   （2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；

   (3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1＝2S2　

参考答案

一、选择题

二、填空题

6、x≥－1且x≠1；　  7、17.3 ；   8、20%；　　　9、140°；  

10、∠C＝∠F或∠A＝∠D或BC＝EF。

三、解答题

11、解：原式＝÷＝－×＝－

当x＝时，原式＝－

12、答案不惟一

①BC任意四等分         ②任意的AD四等分           ③各边中点连结

13、，

14、解：由①解得　x＜4　，　　　　  由②解得　x≥    　　　

　　∴　原不等式组的解集是　≤x＜4　　　　　.

15、解：（1）设函数关系式为：y＝kx＋b，依题意，得：

　解得：，所以函数关系式为y＝1.6x＋11

（2）当x＝42.0时，y＝1.6×42.0＋11＝78.2

所以这套课桌是配套的。

16、（1）证明：∵DF⊥AB，DE⊥AC，　∴∠BFD=∠CED=90°.

∵D是△ABC的BC边上的中点，

∴BD=CD.，又∵BF=CE，

∴△BFD≌△CED（HL）.

∴∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形.

 （2）解：当∠A=90°时，四边形AFDE是正方形.

∵∠AFD=∠AED=∠A=90°，∴四边形AFDE是矩形.

由（1），△BFD≌△CED，∴FD=ED.

∴四边形AFDE是正方形.

17、解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，

 则今年用水价格为（1＋25%）x元/m3 ，根据题意得：

 解得：x=1.8

 经检验：x=1.8是原方程的解

 答：该市今年居民用水的价格为2.25元/m3 

18、（1）20，50；   

    正确补全频率分布直方图（略）

（2）视力在4.85以下的频率之和为：0.04＋0.16＋0.40＝0.6

5000×0.6＝3000]

因此该市5000名初中毕业生中约有3000名学生的视力需要矫正.……6分

19、12；18；16

20、解：(1) 树状图如下：                      列表如下：

有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），

（B，E），（C，D），（C，E）．

 (2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是

(3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得

解得经检验不符合题意，舍去；

当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得，解得，

所以希望中学购买了7台A型号电脑．

21、（1）证明：∵E为弧BC的中点，∴OE⊥BC于F，

∴∠EGF＋∠OED＝90°

连结OD，则OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，

∵∠AGD＝∠ADG，∠AGD＝∠EGF

∴∠ADG＋∠ODE＝90°，即OD⊥AD，

　　　　∴AD是圆O的切线。

　　（2）由AD＝4，AB＝2，AD2＝AB•AC，得AC＝8

　　　∵AD＝AG，∴BG＝2，CG＝4，由EG＝2，EG•GD＝BG•CG，得DG＝4，

∴AD＝DG＝AG，∴∠ADG＝60°，作OH⊥DE于H，则∠OED＝∠ODE＝30°

EH＝（EG＋GD）＝3，∴OE＝EH•cos30°＝，即⊙O的半径为

22、解：（1）在Rt△CDF中，sinC＝，CD＝x，

　　　　∴DF＝CD• sinC＝x，CF＝

∴BF＝18－。

（2）∵ED∥BC，∴，

∴ED＝

∴S＝×DF×（ED＋BF）

＝

　　　　　（3）由S1＝2S2，得S1＝S

　　　　　　∴（18－）•＝

　　　　　解这个方程，得：x1＝10，x2＝0（不合题意，舍去）

　　　　　所以，当x＝10时，S1＝2S2