数学七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试测试题

这是一份数学七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )
2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
3．下列轴对称图形中，对称轴最多的是( )
A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段
4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )
A．30° B．40° C．45° D．60°

(第4题) (第5题) (第6题)
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是( )
7．下列说法正确的是( )
A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴
B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形
C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线
D．等腰三角形有3条对称轴
8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误的是( )
A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEP
C．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD

(第8题) (第9题)
9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )
A．10 cm B．12 cm C．15 cm D．20 cm
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )
(第10题)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称(点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′)，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为________．
12．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．
13．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.若CD＝eq \f(1,2)BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是________．

(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)
14．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.
15．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．
16．如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN分别交OA，OB于点E，F.若△PMN的周长为18.8 cm，PG＝2 cm，PH＝2.9 cm，则△PEF的周长为________cm.
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．
(第17题)
18．(8分)如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．
(第18题)
19.(8分)已知点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(1)如图①，若AD＝AE，试说明：BD＝CE；
(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，试说明：AF⊥BC.
(第19题)
20．(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1(点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1)；
(2)在直线l上画出点P，使PA＋PC最小；
(3)直接写出△A1BC的面积为________．
(第20题)
21．(10分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ACF＝45°，求∠ABC的度数．
(第21题)
22．(10分)如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.
(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明；
(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．
(第22题)
答案
一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D
7．C 8.B
9．C 点拨：△ACD的周长为AC＋CD＋AD.由折叠可知AD＝BD，所以AC＋CD＋AD＝AC＋BC＝15 cm.
10．A
二、11.54°
12．120° 13.18
14．60° 点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，
所以∠BCA＝∠A＝15°.
所以∠ABC＝150°.
所以∠CBD＝∠CDB＝30°.
所以∠ACD＝135°.
所以∠CED＝∠ECD＝45°.
所以∠ADE＝120°.
所以∠EDF＝∠EFD＝60°.
所以∠DEF＝60°.
15．3 16.9
三、17.解：如图所示．
(第17题)
18．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，
所以∠ACE＝∠DCE.
因为CF平分∠ACB，
所以∠ACF＝∠BCF.
因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，
所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.
所以CE⊥CF.
19．解：(1)如图，过点A作AG⊥BC于点G.
因为AB＝AC，AD＝AE，
所以BG＝CG，DG＝EG.
因为BG－DG＝CG－EG，
所以BD＝CE.
(第19题)
(2)因为BD＝CE，F为DE的中点，
所以BD＋DF＝CE＋EF.
所以BF＝CF.
又因为AB＝AC，
所以AF⊥BC.
20．解：(1)如图，△A1B1C1为所求；
(2)如图，点P为所作；
(第20题)
(3)11 点拨：△A1BC的面积＝6×4－eq \f(1,2)×6×2－eq \f(1,2)×2×5－eq \f(1,2)×1×4＝11.
故答案为11.
21．解：因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD＝∠CBD.
设∠ABD＝∠CBD＝x°，
则∠ABC＝2x°.
因为EF是BC的垂直平分线，
所以BF＝CF，
所以∠FCB＝∠CBD＝x°.
因为∠A＝60°，∠ACF＝45°，
所以60°＋45°＋x°＋2x°＝180°，
解得x＝25，
所以∠ABC＝2x°＝50°.
22．解：(1)CE＝BD，且CE⊥BD.
说明：由题可知AC＝AB，AE＝AD.
因为∠EAD＝∠BAC＝90°，
所以∠EAD－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，
即∠EAC＝∠DAB.
在△ACE和△ABD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AB，,∠CAE＝∠BAD，,AE＝AD，))
所以△ACE≌△ABD(SAS)．
所以CE＝BD，∠ECA＝∠DBA.
所以∠ECD＝∠ECA＋∠ACD＝∠DBA＋∠ACD＝180°－90°＝90°.
所以CE⊥BD.
(2)(1)中的结论仍然成立．理由如下：
画出的图形如图所示．
(第22题)
由题可知AC＝AB，AE＝AD.
因为∠CAB＝∠DAE＝90°，
所以∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
即∠CAE＝∠BAD.
在△ACE和△ABD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AB，,∠CAE＝∠BAD，,AE＝AD，))
所以△ACE≌△ABD(SAS)．
所以CE＝BD，∠ACE＝∠B.
所以∠BCE＝∠ACE＋∠ACB＝∠B＋∠ACB＝180°－90°＝90°.
所以CE⊥BD.