北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试当堂检测题

这是一份北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试当堂检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是( )
A．70° B．60° C．50° D．40°

(第2题) (第5题) (第6题)
3．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法正确的是( )
A．面积相等的两个图形是全等图形 B．全等三角形的周长相等
C．所有正方形都是全等图形 D．全等三角形的边相等
5．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是( )
A．BD＝CD B．DE＝DF
C．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF
6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有( )
A．6对 B．5对 C．3对 D．2对
7．A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( )
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

(第7题) (第8题) (第10题)
8．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )
A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm
9．根据下列已知条件，能画出唯一一个△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
D．∠C＝90°，AB＝6
10．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，这样做的依据是____________________．

(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长至点C，D，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD.测得CD的长为10 m，则池塘的宽度AB为__________m．理由是__________________________________________________________________________________________________________________________________.
13．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母)．
14．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2 cm，则AB＝________________________cm.

(第14题) (第15题) (第16题)
15．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．
16．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝eq \f(1,2)(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O，求∠BOC的度数．
(第17题)
18.(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.
(1)求∠ADB和∠ADC的度数；
(2)若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数．
(第18题)
19．(8分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
试说明：△AEC≌△BED.
(第19题)
20．(8分)如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：BD＝AE.
(第20题)
21．(10分)七年级(2)班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，每人提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角(如图①)，她想用彩纸重新制作一面彩旗．
(1)请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上(如图②)作出一个与破损前完全一样的三角形(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)你作图的理由是判定三角形全等条件中的“________”．
(第21题)
22．(10分)已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥NM，BE⊥NM，垂足分别为点D，E.
(1)如图a，
①线段CD和BE的数量关系是____________，并说明理由；
②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图b，(1)②中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．
(第22题)
答案
一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A
7．D 8.A 9.C 10.D
二、11.三角形具有稳定性
12．10；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等
13．CA＝FD(答案不唯一)
14．10 点拨：由题意知(AB＋BD＋AD)－(BC＋BD＋CD)＝2 cm，AD＝CD，则AB－BC＝2 cm.又因为BC＝8 cm，所以AB＝10 cm.
15．10° 点拨：由AD平分∠BAC，可得∠DAC＝eq \f(1,2)∠BAC＝eq \f(1,2)×(180°－50°－70°)＝30°.由AE⊥BC，可得∠EAC＝90°－∠C＝20°，所以∠EAD＝30°－20°＝10°.
16．65° 点拨：过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F.
因为AC平分∠BAD，
所以∠CAF＝∠CAE.
因为CF⊥AF，CE⊥AB，
所以∠AFC＝∠AEC＝90°.
在△CAF和△CAE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CAF＝∠CAE，,∠AFC＝∠AEC，,AC＝AC，))
所以△CAF≌△CAE(AAS)．
所以FC＝EC，AF＝AE.
因为AE＝eq \f(1,2)(AB＋AD)，
所以AF＝eq \f(1,2)(AE＋EB＋AD)，
易得AF＝BE＋AD.
又因为AF＝AD＋DF，
所以DF＝BE.
在△FDC和△EBC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CF＝CE，,∠CFD＝∠CEB＝90°，,DF＝BE，))
所以△FDC≌△EBC(SAS)．
所以∠FDC＝∠B.
又因为∠ADC＝115°，
所以∠FDC＝180°－115°＝65°.
所以∠B＝65°.
三、 17.解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
∴在直角三角形BDC和直角三角形BEC中，
∠BCO＝40°，∠CBO＝30°，
∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.
18．解：(1)因为∠B＝54°，∠C＝76°，
所以∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝∠CAD＝25°.
所以∠ADB＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC＝180°－101°＝79°.
(2)因为DE⊥AC，
所以∠DEC＝90°.
所以∠EDC＝180°－90°－76°＝14°.
19．解：因为∠A＋∠AOD＋∠2＝180°，
∠B＋∠BOE＋∠BEO＝180°，
所以∠2＝180°－∠A－∠AOD，
∠BEO＝180°－∠B－∠BOE.
因为∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，
所以∠2＝∠BEO.
因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠BEO，
所以∠1＋∠DEO＝∠BEO＋∠DEO，
所以∠BED＝∠AEC.
在△AEC和△BED中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠B，,AE＝BE，,∠AEC＝∠BED，))
所以△AEC≌△BED(ASA)．
20．解：因为△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
且∠ACB＝∠DCE＝90°，
所以AC＝BC，CD＝CE，
∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD.
所以∠ACE＝∠BCD.
在△ACE和△BCD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CD，))
所以△ACE≌△BCD(SAS)．
所以BD＝AE.
21．解：(1)如图所示，△ABC为所求作的三角形．
(第21题)
(2)ASA
22．解：(1)①CD＝BE
理由如下：因为AD⊥NM，BE⊥NM，
所以∠BEC＝∠ADC＝90°.
又因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＋∠BCE＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，
所以∠ACD＝∠B.
在△ACD和△CBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADC＝∠CEB，,∠ACD＝∠B，,AC＝CB，))
所以△ACD≌△CBE(AAS)，
所以CD＝BE.
②AD＝BE＋DE.理由如下：
由①知△ACD≌△CBE，
所以AD＝CE，CD＝BE.
所以CE＝CD＋DE＝BE＋DE，
所以AD＝BE＋DE.
(2)(1)②中的结论不成立．
结论：DE＝AD＋BE.
理由如下：因为AD⊥NM，BE⊥NM，
所以∠BEC＝∠ADC＝90°.
又因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＋∠BCE＝90°，∠BCE＋∠B＝90°.
所以∠ACD＝∠B.
在△ACD和△CBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADC＝∠CEB，,∠ACD＝∠B，,AC＝CB，))
所以△ACD≌△CBE(AAS)，
所以AD＝CE，CD＝BE，
所以DE＝CD＋CE＝BE＋AD，
即DE＝AD＋BE.