全解与高考物理专题8 振动与波 几何光学 相对论初步

这是一份全解与高考物理专题8 振动与波 几何光学 相对论初步，共27页。试卷主要包含了双选题，解答题，选择题，填空题，多选题等内容，欢迎下载使用。
全解与精炼高考物理专题8 振动与波 几何光学 相对论初步
一、双选题
1. 如图所示，波源 S 从平衡位置 y=0 开始振动，运动方向竖直向上（y 轴的正方向），振动周期 T=0.01 s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为 v=80 m/s。经过一段时间后，P，Q 两点开始振动。已知距离 SP=1.2 m，SQ=2.6 m。若以 Q 点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图 1 的振动图象中，能正确描述 P，Q 两点振动情况的是

A．（a）为 Q 点的振动图象 B．（b）为 Q 点的振动图象
C．（c）为 P 点的振动图象 D．（d）为 P 点的振动图象

二、解答题
2. 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是 T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为 T。求该气球此时离海平面的高度 ℎ。把地球看做质量均匀分布的半径为 R 的球体。

三、双选题
3. 有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为 10 Hz，振动方向沿竖直方向。当绳上的质点 P 到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距 0.6 m 处的质点 Q 刚好到达最高点。由此可知波速和传播方向可能是
A． 8 m/s，向右传播 B． 8 m/s，向左传播
C． 24 m/s，向右传播 D． 24 m/s，向左传播

四、解答题
4. 有两列简谐横波在同一媒质中沿 x 轴正方向传播，波速均为 v=2.5 m/s。在 t=0 时，两列波的波峰正好在 x=2.5 m 处重合，如图所示。

(1) 求两列波的周期 Ta 和 Tb。
(2) 求 t=0 时，两列波的波峰重合处的所有位置。
(3) 辨析题：分析并判断在 t=0 时是否存在两列波的波谷重合处。
某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

五、选择题
5. 如图所示，实线和虚线分别为某种波在t时刻和t+△t时刻的波形曲线。B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点，下列说法中正确的是(　　)

A．任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动
B．任一时刻，如果质点B速度为零，则质点C的速度也为零
C．如果波是向右传播的，则波的周期可能为67△t
D．如果波是向左传播的，则波的周期可能为613△t

六、填空题
6. 某电视机的 LC 调谐电路的电感 L 不变，当可变电容器的电容调到 C1 时，能接收波长为 30 cm 的电磁波；当电容调到 C2 时，能接收波长为 40 cm 的电磁波。若电容调到 C1+C2 时，能接收到的电磁波波长为 。

七、解答题
7. 如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况。已知池宽为 L，照明灯到池底的距离为 H，若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为 H2 时，池底的光斑距离出液口 L4。求：

(1) 试求当液面高为 2H3 时，池底的光斑到出液口的距离 x；
(2) 控制出液口缓慢地排出液体，使液面以 vℎ 的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率 vx。

八、选择题
8. 在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为 r 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为 1.5 ，则光束在桌面上形成的光斑半径为

A．r B．1.5 r C．2 r D．2.5 r

九、解答题
9. 雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空气中弥漫的水珠上时出现的现象。在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为 R 的球，球心 O 到入射光线的垂直距离为 d，水的折射率为 n。如图（1）所示。

(1) 在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图。
(2) 求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。

10. 如图为一矩形玻璃砖 ABCD 和两枚大斗针 P1，P2 的平面图，P1 紧贴玻璃砖，P1P2 与 AB 平行，由箭头方向看去，从 AD 面反射的 P2 的像和通过玻璃砖看到的 P1 恰好重合，若 AB=CD=90 mm，玻璃砖的折射率 n=1.5，求 P1，P2 两大头针的距离。


11. 如图所示，用折射率为 n 的透明均匀介质，做成内、外半径分别为 a，b 的空心球壳，当一束平行光束射向此球壳的外表面，经两次折射后可射入空心球壳空腔内，则此光束入射前的横截面积为多大？


12. 如图所示，等腰直角三角形棱镜 ABC，一组平行光线垂直斜边 AB 射入。

(1) 如果光线从 AC，BC 面射出，求三棱镜的折射率 n 的范围。
(2) 如果光线与 AB 成 60∘ 角斜向下，不计反射两次以上的光线，当 n 取（1）中最小值时，能否有光线从 BC，AC 边射出，从哪条边射出？

13. 某人测得一静止棒长为 l，质量为 m，于是求得此棒的线密度 ρ=ml。现考虑相对论效应。
(1) 假定此棒以速度 v 沿棒长方向运动，棒的线密度应为多少？
(2) 若棒沿垂直其长度方向向上运动，它的线密度又为多少？

14. 一艘宇宙飞船以 0.99c 的速度飞经地球上空 1000 m 的高空，向地面上的观察者发出持续时间为 2×10−6 s 的激光脉冲。当飞船正好在观察者头顶上空垂直于其视线飞行时，观察者测得脉冲的持续时间为多少？在这一脉冲期间，飞船相对于地球飞了多远？

十、多选题
15. 一简谐振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点。t=0 时刻振子的位移 x=−0.1 m；t=43 s 时刻 x=0.1 m；t=4 s 时刻 x=0.1 m。该振子的振幅和周期可能为
A． 0.1 m，83 s B． 0.1 m，8 s C． 0.2 m，83 s D． 0.2 m，8 s

十一、实验题
16. 某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：

(1) 用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为 cm。
(2) 小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是 。（填选项前的字母）
A．把单摆从平衡位置拉开 30∘ 的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期为 t100
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小。

十二、选择题
17. 在 xOy 平面内有一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速为 2 m/s，振幅为 A。M 、 N 是平衡位置相距 2 m 的两个质点，如图所示。在 t=0 时，M 通过其平衡位置沿 y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于 1 s。则

A．该波的周期为 53 s
B．在 t=13 s 时，N 的速度一定为 2 m/s
C．从 t=0 到 t=1 s，M 向右移动了 2 m
D．从 t=13 s 到 t=23 s，M 的动能逐渐增大

18. “B 超”可用于探测人体内脏的病变状况。如图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图。超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为 sinθ1sinθ2=v1v2（式中 θ1 是入射角，θ2 是折射角，v1 和 v2 分别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。已知 v2=0.9v1，入射点与出射点之间的距离是 d，入射角为 i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度 ℎ 为

A． 9dsini2100−81sin2i B． d81−100sin2i10sini
C． d81−100sin2i20sini D． d100−81sin2i18sini

十三、填空题
19. 两列简谐波沿 x 轴相向而行，波速均为 v=0.4 m/s，两波源分别位于 A，B 处，t=0 时的波形如图所示。当 t=2.5 s 时，M 点的位移为 cm，N 点的位移为 cm。


十四、解答题
20. 回答下列问题：
(1) 一列沿着 x 轴正方向传播的横波，在 t=0 时刻的波形如图（a）所示。图甲中某质点的振动图象如图（b）所示。质点 N 的振幅是 m，振动周期 s，图（b）表示质点 （从质点 K，L，M，N 中选填）的振动图象。该波的波速为 m/s。

(2) 描述简谐运动特征的公式是 x= 。自由下落的篮球经地面反弹后上升又落下，若不考虑空气阻力及在地面反弹时的能量损失，此运动 （填“是”或“不是”）简谐运动。

21. 如图所示，一列简谐横波沿 x 轴传播，实线为 t1=0 时的波形图，此时 P 质点向 y 轴负方向运动，虚线为 t2=0.01 s 时的波形图.已知周期 T>0.01 s。

(1) 波沿 x 轴 （填“正”或“负”）方向传播；
(2) 求波速.

22. 地震时，震源会同时产生两种波，一种是传播速度约为 3.5 km/s 的 S 波，另一种是传播速度约为 7.0 km/s 的 P 波。一次地震发生时，某地震监测点记录到首次到达的 P 波比首次到达的 S 波早 3 min。假定地震波沿直线传播，震源的振动周期为 1.2 s，求震源与监测点之间的距离 x 和 S 波的波长 λ。

23. 一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t=0 时刻的波形如图所示，介质中质点 P 、 Q 分别位于 x=2 m 、 x=4 m 处。从 t=0 时刻开始计时，当 t=15 s 时质点 Q 刚好第 4 次到达波峰。

(1) 求波速。
(2) 写出质点 P 做简谐运动的表达式（不要求推导过程）。

十五、双选题
24. 图11
一玻璃砖横截面如图11所示,其中ABC为直角三角形(AC边未画出),AB为直角边,∠ABC=45°;ADC为一圆弧,其圆心在BC边的中点.此玻璃的折射率为1.5.P为一贴近玻璃砖放置的、与AB边垂直的光屏.若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖,则

A．从BC边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光
B．屏上有一亮区,其宽度小于AB边的长度
C．屏上有一亮区,其宽度等于AC边的长度
D．当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时,屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大

25. 如图13所示,
图13
有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点,并偏折到F点.已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°, E、F 分别为边AB、BC 的中点,则

A．该棱镜的折射率为\sqrt{3}
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜,波长变小
D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行

十六、填空题
26. “测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针 A 、 B，在另一侧再竖直插两个大头针 C 、 D。在插入第四个大头针 D 时，要使它 。如图是在白纸上留下的实验痕迹，其中直线 a 、 aʹ 是描在纸上的玻璃砖的两个边。根据该图可算得玻璃的折射率 n= 。(计算结果保留两位有效数字 )


十七、解答题
27. 一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体，已知该玻璃的折射率为 2，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。

28. 如图13-2-13所示,一玻璃球体的半径为R,O为球心,AB为直径.来自B点的光线BM在M点射出,出射光线平行于AB,另一光线BN恰好在N点发生全反射.已知∠ABM=30°,求:

(1) 玻璃的折射率;
(2) 球心O到BN的距离.

29. 一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角 θ 为锐角，折射率为 2。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜。不考虑棱镜内部的反射。若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧（见如图），且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角 θ 可在什么范围内取值？


30. 一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面 AOB 镀银（图中粗线），O 表示半圆截面的圆心。一束光线在横截面内从 M 点入射，经过 AB 面反射后从 N 点射出。已知光线在 M 点的入射角为 30∘，∠MOA=60∘，∠NOB=30∘。求：

(1) 光线在 M 点的折射角。
(2) 透明物体的折射率。

31. 回答下列问题：
(1) 如图（a）所示，强强乘坐速度为 0.9 c（c 为光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为 0.5 c。强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为 （填写选项前的字母）。
A. 0.4 c
B. 0.5 c
C. 0.9 c
D. 1.0 c

(2) 图（b）所示是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，相机的镜头竖直向上。照片中，水立方运动馆的景象呈现在半径 r=11 cm 的圆形范围内，水面上的运动员手到脚的长度 l=10 cm。若已知水的折射率 n=43，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深 ℎ（结果保留两位有效数字）。


32. 在一静止飞船上测得飞船的长度为 100 m，高度为 10 m。当飞船以 0.60c 的速度从你身边经过时，按照你的测量，飞船有多高、多长？

33. π+ 介子是一种不稳定粒子，平均寿命是 2.6×10−8 s（在它自己的参考系中测得），则
(1) 如果此粒子相对于实验室以 0.8c 的速度运动，那么在实验室参考系中测量它的寿命为多长？
(2) 它在衰变前运动了多长距离？

34. 飞船以 v=9×103 m/s 的速率相对于地面飞行，飞船上的钟走了 5 s，用地面上的钟测量经过了多长时间？

35. 半人马星座 α 星是离太阳系最近的恒星，它距地球 4.3×1016 m，设有一宇宙飞船白地球往返于地球与人马星座 α 星之间，若宇宙飞船的速度为 0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？

十八、实验题
36. 在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面 aaʹ，bbʹ 与玻璃砖位置的关系，分别如图所示，其中甲、丙同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以 aaʹ，bb′ 为界面画光路图。则
甲同学测得的折射率与真实值相比 。
乙同学测得的折射率与真实值相比 。
丙同学测得的折射率与真实值相比 。（填“偏大”、“偏小”或“不变”）


十九、解答题
37. 如图所示为一测量灯泡发光强度的装置。AB 是一个有刻度的底座，两端可装两个灯泡。中间带一标记线的光度计可在底座上移动，通过观察可以确定两边灯泡在光度计上的照度是否相同。已知照度与灯泡的发光强度成正比、与光度计到灯泡的距离的平方成反比。现有一个发光强度为 I0 的灯泡 a 和一个待测灯泡 b 分别置于底座两端。

(1) 怎样测定待测灯泡 b 的发光强度 Ix？ 。
(2) 简单叙述一个可以减小实验误差的方法 。

38. 在“用单摆测重力加速度”的实验中：
(1) 某同学的操作步骤为：
a、取一根细线，下端系住直径为 d 的金属小球，上端固定在铁架台上；
b、用米尺量得细线长度 l；
c、在摆线偏离竖直方向 5∘ 位置释放小球；
d、用秒表记录小球完成 n 次全振动的总时间 t，得到周期 T=tn；
e、用公式 g=4π2lT2 计算重力加速度。
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比 （选填“偏大”、“相同”或“偏小”）。
(2) 已知单摆在任意摆角 θ 时的周期公式可近似为 Tʹ=T0[1+asin2(θ2)]，式中 T0 为摆角 θ 趋近于 0∘ 时的周期，a 为常数。为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有 ；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图象中的横轴表示 。


二十、填空题
39. 某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长 l，通过改变摆线的长度，测得 6 组 l 和对应的周期 T，画出 l−T2 图线，然后在图线上选取 A 、 B 两个点，坐标如图所示.他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为 g= 。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将 。（填“偏大”“偏小”或“相同”）

答案
一、双选题
1. 【答案】A；D
【解析】以 Q 点开始振动为计时零点，据题意可推断 Q 点的振动图象为（a）图，选项A正确，波长 λ=vT=0.8 m，在 SQ 连线取一点 Pʹ，使 SPʹ=SP，P 点的振动与 Pʹ 点相同，SQ−SPʹ=1.4m=134λ，据题意波源开始振动方向向上，t=0 时的波的图象如图 2 所示，
由此可知，在 t=0 时，Q 点位移为零，Pʹ 点位移为负的最大值，因此 P 点的振动位移图象为图（d）所示，选项D正确。


二、解答题
2. 【答案】 (T−T0T0R)
【解析】利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度，其根据是单摆的振动周期与重力加速度 g 的大小有关，即 T=2πlg。 ⋯⋯①
其中 l 是摆长。在地球表面物体所受的重力就是地球作用于物体的万有引力，由万有引力定律得到 g=GM(R+ℎ)2。 ⋯⋯②
其中 G 是万有引力恒量，G=6.67×10−11 N⋅m2/kg2，M 是地球质量，R 是地球半径，ℎ 是物体距地面的高度。这样只要分别测出在海平面 (ℎ=0) 上和气球在高度为 ℎ 处同一摆长的单摆的振动周期 T0 和 T，由式 ① 就得到 TT0=g0g，
以式 ② 代入得 TT0=R+ℎR，化简即得气球的高度为 ℎ=(T−T0T0)R。

三、双选题
3. 【答案】B；C
【解析】据题分析可知 P 和 Q 之间相距 s，它与波长 λ 的关系可能是：波向右传播时，s=(n+14)λ(n=0,1,⋯)；波向左传播时，s=(n+34)λ(n=0,1,⋯)，则有：波向右传播时，λ=4s4n+1(n=0,1,⋯)，当 n=0 时，v=λf=24 m/s，故选项C对。波向左传播时，λ=4s4n+3(n=0,1,⋯)，当 n=0 时，v=λf=8 m/s，故选项B对。

四、解答题
4. 【答案】
(1) Ta=1 s；Tb=1.6 s
(2) x=2.5±20k m,k=0,1,2,3⋯⋯
(3) 不正确；理由见解析。
【解析】
(1) 从波动图象可知，两列波的波长分别为 λa=2.5 m，λb=4.0 m，因此周期为Ta=λav=2.52.5 s=1 sTb=λbv=4.02.5 s=1.6 s
(2) 两列波的波峰在 x=2.5 m 重合，根据波动图象的周期性可确定波峰的所有重合处．两列波的最小公倍数为 s=20 m。
因此，t=0 时，两列波的波峰重合处的所有位置为x=2.5±20k m,k=0,1,2,3⋯⋯
(3) 该同学的分析不正确。
由半波长的最小公倍数求得的位置可能是波峰重合处、波谷重合处、波峰和波谷叠加处。
要找两列波的波谷与波谷重合处，就要从已知的波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置。
设距离 x=2.5 m 为 L 处两列波的波谷与波谷相遇，则有 L=2m−1λa2，L=2n−1λb2，m 、 n 均为正整数，只要找到相应的即可；
将 λa=2.5 m，λb=4.0 m 代入并整理，得2m−12n−1=λbλa=4.02.5=85发现在整数范围内没有 m 、 n 满足上式，所以不存在波谷与波谷重合处。

五、选择题
5. 【答案】C
【解析】【分析】该波不是标准正弦波，根据BC两点间距离分析它们的速度关系。抓住周期性研究周期与时间的关系。
【解析】解：A、B，从图上可以看出，该波不是标准正弦波，波长为3d，BC两点间距不是相差半个波长，则速度可能大小相等，也可能不相等。故AB均错误
C、如果波向右传播，时间可能为△t=kT+16T，当k=1时，T=67△t，故C正确。
D、若波向左传播，则波传播的距离为k•3d+2.5d，其中k=0，1，2，为该波向左传播的可能整数波的个数。  时间可能为△t=kT+56T，当k=1时，有T=611△t，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查分析、理解波动图象的能力，要抓住与标准的正弦波的相同点和不同点。

六、填空题
6. 【答案】 50 cm
【解析】设真空中光速为 c，由 λ=cT 和 T=2πLC，得 λ=2πcLC，所以 λ1=2πcLC1=30 cm，λ2=2πcLC2=40 cm，λ3=2πcL(C1+C2)，由以上三式得 λ3=λ12+λ22=50 cm。

七、解答题
7. 【答案】
(1) L3
(2) L2Hvℎ
【解析】
(1) 如图所示，设当液面高 ℎʹ=2H3 时，池底的光斑到出液口距离为 xʹ，由几何比例关系知 xʹ+lʹ=2L3 ⋯⋯①
液面高度变化，因照明光束方向不变，入射角不变，故折射角不变，有 θ2ʹ=θ2，tanθ2ʹ=tanθ2，即 lʹℎʹ=lℎ ⋯⋯②
将 ℎ=H2，l=L4，ℎʹ=2H3 代入式②，得 lʹ=L2Hℎʹ=L3 ⋯⋯③
由式①、③解得 xʹ=L3。

(2) 设液面匀速下降的某一时刻，池底光斑到出液口的距离为 x，相应的液面高为 ℎ，由几何关系知 x+lℎ=LH ④
液面高度变化，入射角不变，故折射角不变，有
tanθ2ʹ=tanθ2 即，lℎ=l0ℎ0=L/4H/2=L2H ⑤
由式④、⑤消去 l，得 x=L2Hℎ，故光斑移动速率 vx=L2Hvℎ。

八、选择题
8. 【答案】C
【解析】光线会发生全反射，光路图如图，
由图中几何关系可得 rtan60∘=(R+r)tan30∘，故 R=2r。


九、解答题
9. 【答案】
(1)
(2) δ1=arcsindR−arcsindnR，δ2=π−2arcsindnR , δ3=arcsindR−arcsindnR
【解析】
(1) 入射光线 SA 射到水珠上 A 点，如图（2）所示，入射角为 i1，射入水珠后光线发生折射，折射角为 r1，以 n 表示水的折射率，则由折射定律得到 sini1=nsinr1。折射光线 AB 在水珠中射到水珠表面上 B 点，发生反射，反射光线为 BC。以 i2 表示在水珠中光线 AB 射到 B 点的入射角。由于题中已说明水珠可视为一个半径为 R 的球，因而 △AOB 是一个等腰三角形，因为 OA 与 OB 两边均等于球的半径 R，得 i2=r1。以 r2 表示反射光线 BC 的反射角，则由反射定律得 i2=r2。以 i3 表示在水珠中光线 BC 射到水珠表面上 C 点发生折射时的入射角，因 △BOC 是等腰三角形，故 i3=r2。以 r3 表示在水珠中光线 BC 射到水珠表面上 C 发生折射而射出水珠的折射光线 CE 的折射角，则由折射定律得 sinr3=nsini3。
由正弦函数的定义，有 sini1=dR。将以上各式联立，即得 r3=i1=arcsindR，r1=i2=r2=i3=arcsindnR。光线从射入水珠到射出水珠共发生三次偏折，第一次发生在水珠表面 A 点，这次的偏转角为 δ1=i1−r1。第二次发生在水珠表面 B 点，这次的偏转角 δ2=2π−i2−r2。第三次发生在水珠表面 C 点，这次的偏转角为 δ3=r3−i3=δ1。根据以上各式，就得到第一次、第二次、第三次的偏转角分别为 δ1=arcsindR−arcsindnR，δ2=π−2arcsindnR , δ3=arcsindR−arcsindnR。

10. 【答案】 150 mm
【解析】作出从 P1 发出的经 AD 而折射的光线，如图所示（图中 i，γ 已被夸大），它与 P1P2 连线的交点，即为沿箭头方向看时 P1 经 AD 面折射所成像的位置。而 P2 经 AD 面反射所成的像 P2ʹ 与 P2 关于 AD 边对称，根据折射定律有 nsini=sinγ，在 i 和 γ 很小时，sini≈tani=EFAB , sinγ≈tanγ=EFP1ʹE，则 n⋅EFAB=EFP2ʹE，代入数据得 P2ʹE=ABn=901.5 mm=60 mm，又 P2E=EP2ʹ=60 mm，得两大头针的距离为 P1P2=60 mm+90 mm=150 mm。


11. 【答案】 πa2
【解析】假定图中入射光线 AB 折射至内球上 E 点恰能发生全反射，AB 以下的光线折射到内球面时入射角都小于临界角 C，故都能折射入空腔内，由如图 1 知，
该光束的截面半径 R=bsini。
在 ΔOBE 中应用正弦定理得 asinγ=bsin(180∘−C)=bsinC，又 sinC=1n，
n=sinisinγ，
由以上三式解得 R=bsini=a，
所求平行光束的横截面积 S=πR2=πa2。


12. 【答案】
(1) n≥2
(2) 能，BC
【解析】
(1) 光线穿过 AB 面后方向不变，因而入射至 AC，BC 面上时的入射角都为 45∘，要发生全反射满足的条件为 sin45∘≥1n，得 n≥2。
(2) 在 n 取 2 时，三棱镜全反射的临界角为 C=45∘。如图所示，光束在 AB 面上折射满足：sin30∘=nsinα，得 α=20.7∘。对先射至 BC 面上的光束 β=45∘−α=24.3∘C(45∘)，该束光线在 AC 面反射至 BC 面上时，入射角 δ 满足：δ=90∘−θ=24.3∘1 s，则 n=0 时，T=43 s，λ=83 m，故 A 错误。
质点振动速度大小与波速无关，不能确定 N 的速度一定为 2 m/s，故 B 错误。
质点不随波迁移，故 C 错误。
从 t=13 s 到 t=23 s，M 质点恰好是由平衡位置上方最大位移处返回平衡位置，速度在增大，则动能在逐渐增大，故 D 正确。


18. 【答案】D
【解析】如图，由题意知 sinisinr=v1v2=10.9=109，得 sinr=910sini，由几何知识有 sinr=d2(d2)2+ℎ2，解得 ℎ=d100−81sin2i18sini


十三、填空题
19. 【答案】 2；0
【解析】从图中可以看出，两列波的振幅均为 2 cm，由 v=λT 可知，A 波的周期 TA=0.5 s，B 波的周期 TB=1 s。则经过 2.5 s 的时间，A 波向右传播了 5 个周期，B 波向左传播 2.5 个周期，作出波形图知，两列波在 N 点均处于平衡位置，A 波在 M 点处的质点处于平衡位置，B 波位于波峰位置，故 M 点位移为 2 cm，N 点位移为 0。

十四、解答题
20. 【答案】
(1) 0.8；4；L；0.5
(2) Asinωt；不是
【解析】
(1) 由图（a）可知，振幅为 0.8 m。由图（b）可知，振动周期 T=4 s。由图（b）可知该质点在 t=0 时，正由平衡位置向 y 轴正方向振动，故它表示质点 L 的振动图象。由 λ=vT 可得，v=λT=24 m/s=0.5 m/s。
(2) 由简谐运动特征公式可得 x=Asinωt。篮球的往复运动的位移不满足此运动公式，不是简谐运动。

21. 【答案】
(1) 正
(2) 100 m/s
【解析】
(1) 由题意可知波沿 x 轴正方向传播。
(2) 由题意知，λ=8 m
t2−t1=18T ⋯⋯①
v=λT ⋯⋯②
联立 ①② 式，代入数据解得 v=100 m/s。

22. 【答案】 1260 km；4.2 km
【解析】设 P 波传播时间为 t，则 x=vpt，x=vs(t+Δt)，解得 x=vpvsvp−vsΔt，代入数据得 x=1260 km，由 λ=vsT，解得 λ=4.2 km。

23. 【答案】
(1) 1 m/s
(2) x=0.2sin(0.5πt) m
【解析】
(1) 设简谐横波的波速为 v, 波长为 λ，周期为 T，由图象知 λ=4 m。由题意得 t=3T+34T,v=λT, 联立代入数据得 v=1 m/s。
(2) 质点 P 做简谐运动的表达式为 x=0.2sin(0.5πt) m .

十五、双选题
24. 【答案】B；D

25. 【答案】A；C

十六、填空题
26. 【答案】挡住 C 及 A 、 B 的像；1.8(1.6∼1.9 都算对 )
【解析】大头针 A 、 B 确定的是入射光线的方位，大头针 C 、 D 确定的是与之对应的出射光线的方位，故四个大头针位于同一光路上，D 能挡住 C 及 A 、 B 的像。
连接 A 、 B，C 、 D 并延长分别与 a 、 aʹ 相交于 E 、 F 两点，再连接 E 、 F 即可得到与入射光线 AB 对应的折射光线，过 E 点作 a 的垂线，则 AB 、 EF 与垂线间的夹角即为入射角及对应的折射角。
方法一：用量角器测出入射角 i 及折射角 r，查正弦表由 n=sinisinr 可得折射率。
方法二：以 E 点为圆心，以适当长度为半径作圆，设圆与 AB 、 EF 相交于 G 、 H，过 G 、 H 作法线的垂线 GI 与 HJ，用刻度尺测出 GI 与 HJ 的长度，则 n=GIHJ。

十七、解答题
27. 【答案】 π4
【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心 O 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。
根据折射定律有nsinθ=sinα ⋯⋯①式中，n 是玻璃的折射率，入射角等于 θ，α 是折射角。
现假设 A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点，由题意，在 A 点刚好发生全反射，故α=π2 ⋯⋯②设线段 OA 在立方体上表面的投影长为 RA，由几何关系有sinθ=RARA2+a22 ⋯⋯③式中 a 为玻璃立方体的棱长，由 ①②③ 式得RA=a2n2−1 ⋯⋯④由题给数据得RA=a2 ⋯⋯⑤由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为 RA 的圆。
所求的镀膜面积 Sʹ 与玻璃立方体的表面积 S 之比为SʹS=6πRA26a2 ⋯⋯⑥得SʹS=π4 ⋯⋯⑦


28. 【答案】
(1) \sqrt{3}
(2) \dfrac{\sqrt{3}}{3}R
【解析】
(1) 设光线BM在M点的入射角为i,折射角为r,由几何知识可知,i=30°,r=60°,根据折射定律得
n=\dfrac{\sinr}{\sini}①
代入数据得n=\sqrt{3}②
(2) 光线BN恰好在N点发生全反射,则∠BNO为临界角C
\sin C=\dfrac{1}{n}③
设球心到BN的距离为d,由几何知识可知d=R\sin C④
联立②③④式得d=\dfrac{\sqrt{3}}{3}R⑤

29. 【答案】 0