全解与高考物理专题13 力、电综合题的突破方法

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全解与精炼高考物理专题13 力、电综合题的突破方法一、解答题如图所示，在 的空间中，存在沿 轴方向的匀强电场，电场强度 ；在 的空间中，存在垂直 平面方向的匀强磁场，磁感应强度 。一带负电的粒子（比荷 ）在 处的 点以 的初速度沿 轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求：(1)  带电粒子开始运动后第一次通过 轴时与 轴的交点距 点的距离；(2)  带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；(3)  带电粒子运动的周期。 如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线 下面的空间存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），磁场方向垂直纸面向里导轨上端跨接一定值电阻 ，质量为 的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，导轨和金属棒的电阻不计，将导轨从 处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为 ，到达 处时速度为 ， 点和 点到 的距离相等，求：(1)  求金属棒在磁场中所受安培力 的大小；(2)  若已知磁场上边缘（紧靠 ）的磁感应强度为 ，求 处磁感应强度 ；(3)  在金属棒运动到 处的过程中，电阻上共产生多少热量？ 如图所示，质量为 的导体棒可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑行，两轨间宽为 ，导轨与电阻 连接，导轨电阻不计，导体棒的电阻为 ，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 ，导体棒的初速度为 ，试求导体棒到停下来所滑行的距离。 如图所示，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场。图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为 的相同平行金属板构成，极板长度为 、间距为 ，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反。质量为 、电荷量为 的粒子经加速电压 加速后，水平射入偏转电压为 的平移器，最终从 点水平射入待测区域。不考虑粒子受到的重力。(1)  求粒子射出平移器时的速度大小 ；(2)  当加速电压变为 时，欲使粒子仍从 点射入待测区域，求此时的偏转电压 ；(3)  已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为 。现取水平向右为 轴正方向，建立如图所示的直角坐标系 。保持加速电压为 不变，移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小如下表所示。请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向。 如图所示，一半径为 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 、电荷量为 的粒子沿图中直线在圆上的 点射入柱形区域，在圆上的 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心 到直线的距离为 。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在 点射入柱形区域，也在 点离开该区域。若磁感应强度大小为 ，不计重力，求电场强度的大小。 有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示。两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷（电荷量与质量之比）均为 的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线 进入两金属板之间，其中速率为 的颗粒刚好从 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为 ，，，收集板与 的距离为 ，不计颗粒间的相互作用。求：(1)  电场强度 的大小；(2)  磁感应强度 的大小；(3)  速率为 的颗粒打在收集板上的位置到 点的距离。 如图所示，两块水平放置、相距为 的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为 、水平速度均为 、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至 ，墨滴在电场区域恰能水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的 点。(1)  判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)  求磁感应强度 的值；(3)  现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板 点，应将磁感应强度调至 ，则 的大小为多少？ 如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 ，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为 、有效电阻为 的导体棒在距磁场上边界 处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：(1)  磁感应强度的大小 (2)  电流稳定后，导体棒运动速度的大小 (3)  流经电流表电流的最大值  如图所示，质量 ，电阻 ，长度 的导体棒 横放在 形金属框架上。框架质量 ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 。相距 的 ， 相互平行，电阻不计且足够长。电阻 的 垂直于 。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 。垂直于 施加 的水平恒力， 从静止开始无摩擦地运动，始终与 、 保持良好接触。当 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 取 。(1)  求框架开始运动时 速度 的大小。(2)  从 开始运动到框架开始运动的过程中， 上产生的热量 。求该过程 位移 的大小。 如图（）所示，一边长为 ，质量为 ，电阻为 的金属丝方框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随 的变化规律为 ， 为常数，同一水平面上磁感应强度相同。现将方框以初速度 从 点水平抛出，重力加速度为 ，不计阻力。(1)  通过计算确定方框最终运动的状态。(2)  若方框下落过程中产生的电动势 与下落高度 的关系如图（）所示，求方框下落 高度时产生的内能。 如图所示，间距为 的两条足够长的平行绝缘轨道与水平面的夹角为 。两轨道间有 个长方形匀强磁场区域，磁场区域的宽度为 ，区域与区域之间的距离为 。匀强磁场的磁感应强度为 、方向与导轨平面垂直。一长为 （略大于 ）、宽为 、质量为 、电阻为 的长方形导体线圈放在导轨上，线圈恰能保持静止。现给线圈一个沿轨道平面向下的初速度，线圈恰好滑过 个磁场区域后停止，线圈在运动过程中的长边始终与轨道垂直。空气阻力和线圈导线的粗细不计，重力加速度为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。求：(1)  线圈全部进入任意一个磁场区域的过程中，通过线圈的电荷量 ；(2)  线圈从刚进入磁场区域 到最终停止的过程中，系统产生的总热量 。
答案一、解答题1.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  对于带电粒子在电场中的运动有 ，，第一次通过 轴时与 轴的交点到 点的距离 ，将数据代入以上三式解得 (2)  带电粒子通过 轴时沿 轴方向的速度 ，，设进入磁场时带电粒子的速度方向与 轴正方向的夹角为 ，，，所以带电粒子在磁场中做圆周运动所对应的圆心角 。带电粒子在电磁场中的运动轨迹如下图所示。它在磁场中做匀速圆周运动的周期 ，在磁场中运动的时间 。(3)  从开始至第一次到达 轴的时间 ，从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动，据对称性 ，因此粒子的运动周期 。 2.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  从 过程中棒做自由落体运动，则有：；从 的过程中，做匀减速运动，故 大小不变，由牛顿第二定律，则有：；而由运动学公式可知，；综合上三式，即可求得：。(2)  由上可知，安培力的大小不变，由刚进入磁场时速度为 ，到达 处时速度为 ，则有：；解得： (3)  棒从 过程中，且 点和 点到 的距离相等，根据能量守恒定律，则有产生热量：  3.  【答案】 【解析】该题中导体棒的运动过程为加速度变小的减速运动。解法 设导体棒滑行距离为 ，将这段距离分割成很多个小段，记为 ，，，，由于距离很小，可认为在每小段内棒的加速度是不变的，加速度即为 ，，，。每一小段的速度变化量为 ，，，，时间间隔为 ，，，。对于每一小段，由牛顿第二定律都可得 的形式，各段相加得 ，则 。解法 设每一小段的平均电流分别为 ，，，，对于每小段，由动量定理都可得 ，由于通过的电荷量 ，将各小段相加可得 ，所以 ，又因为 ，联立以上两式可得  4.  【答案】(1)   (2)   (3)  （）由沿 轴方向射入时的受力情况可知： 平行于 轴且 ；（）由沿 轴方向射入时的受力情况可知： 与 平面平行。 ，则 ，且 ，解得 。（）设电场方向与 轴方向夹角为 。若 沿 轴方向，由沿 轴方向射入时的受力情况得解得 或 ；即 与 平面平行且与 轴方向的夹角为 或 。同理，若 沿 轴方向， 与 平面平行且与 轴方向的夹角为 或 。【解析】(1)  设粒子射出加速器的速度为 ，由动能定理有由题意得 ，即(2)  在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为 ，加速度的大小 ；在离开时，竖直分速度 ，竖直位移 ，水平位移 ；粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为 ，竖直位移 ；由题意知，粒子竖直总位移 ，解得 。则当加速电压为 时，。 5.  【答案】 【解析】粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为 ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 ，式中 为粒子在 点的速度，过 点和 点作直线的垂线，分别与直线交于 和 点，由几何关系知线段 、 和过 、 两点的轨迹圆弧的两条半径（答图中未画出）围成一正方形。因此 ，设 ，由几何关系得 ，，联立解得 。再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为 ，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为 ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得 ，粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为 ，由运动学公式得 ，，式中 是粒子在电场中运动的时间，联立以上各式得 。 6.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  设带电颗粒的电荷量为 ，质量为 ，有 ，将 代入得 。(2)  如图有得(3)  如图所示有得 7.  【答案】(1)  负电荷； (2)   (3)   【解析】(1)  墨滴在电场区域做匀速直线运动，有 由 式得： 由于电场方向向下，墨滴所受电场力向上，可知：墨滴带负电荷。(2)  墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有 考虑墨滴进入磁场和金属板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径 由 、 、 式得 (3)  根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为 ，有 由图示可得： 得： 联立 、 、 式可得：。 8.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  电流稳定后，导体棒做匀速运动，安培力与重力平衡，则有 解得 (2)  感应电动势 感应电流 由 式解得 。(3)  由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，产生的感应电流最大，设最大速度为 。对于自由下落的过程，根据机械能守恒得： 感应电流的最大值 代入解得，  9.  【答案】(1)   (2)   【解析】(1)   对框架的压力 ，框架受水平面的支持力 ，依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力 ， 中的感应电动势 ， 中电流 ， 受到的安培力 ，框架开始运动时 ，由上述各式代入数据解得 。(2)  闭合回路中产生的总热量 ，由能量守恒定律，得 ，代入数据解得 。 10.  【答案】(1)  最终方框匀速运动，速度大小为 ，方向与 轴成 (2)   【解析】(1)  因为方框中各条边的电流相等，根据对称性可知方框在水平方向所受合力为零，水平方向做匀速运动。设方框运动时间 ，下落 高度，竖直方向速度为 ，切割磁感线产生的电动势 ，，，，竖直方向做变加速运动，最终匀速运动 ，最终方框匀速运动，速度大小为 ，方向与 轴成 ；(2)  由图象可得方框下落 高度时做匀速运动，由能量守恒定律得 ，。 11.  【答案】(1)   (2)   【解析】(1)  在线圈全部滑进某一磁场区域的过程中所用时间为 ，线圈中的平均感应电动势 ，平均电流 ，通过线圈的电荷量 (2)  线圈在任一时刻以速度 运动时，均有一条长边在磁场中切割磁感线，线圈会受磁场的阻力 作用。， ,得 ，线圈减速运动的瞬时加速度 。经过极短的时间 ，速度减小 ，运动的位移为 ，，，即有 ，其中 即为线圈开始运动时的初速度。整个运动过程中所产生的总热量 ，由能量守恒可知 ，联立得