全解与高考物理专题2 曲线运动 万有引力

这是一份全解与高考物理专题2 曲线运动 万有引力，共20页。试卷主要包含了解答题，选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
全解与精炼高考物理专题2 曲线运动 万有引力一、解答题抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长 、网高 ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为 ）(1)  若球在球台边缘 点正上方高度为 处以速度 ，水平发出，落在球台的 点（如图实线所示），求 点距 点的距离 。(2)  若球在 点正上方以速度 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的 （如图虚线所示），求 的大小。(3)  若球在 正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘 ，求发球点距 点的高度 。 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 ，一条长为 的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点 处，另一端拴着一个质量为 的小物体（物体可看作质点），物体以速率 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。则：(1)  当 时，求绳对物体的拉力；(2)  当 时，求绳对物体的拉力。 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为 的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线.图 为该装置示意图，图 为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中 、 。(1)  利用图 中的数据求 时圆盘转动的角速度；(2)  说明激光器和传感器沿半径移动的方向；(3)  求图 中第三个激光信号的宽度 。 二、选择题土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从 的岩石、尘埃。类似于卫星，它们与土星中心的距离从 延伸到 。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为 ，引力常量为 ，则土星的质量约为（估算时，不考虑环中颗粒间的相互作用）。 A．  B．  C．  D．  三、解答题一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为 ，行星的质量 与卫星的质量 之比 ，行星的半径 ，与卫星的半径 之比 ，行星与卫星之间的距离 与行星的半径 之比 。设卫星表面的重力加速度为 ，则在卫星表面有 。经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 ，两颗恒星之间的距离为 ，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为 ） 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行。设每个星体的质量均为 。(1)  试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。(2)  假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 开普勒行星三定律同样适用于探测器逼近月球的过程，如图所示，探测器沿半径为 的圆形轨道绕月球运动，当开动制动机后，探测器速度降低并转移到与月球相切的椭圆轨道，问：在之后探测器经过多长时间到达月球？（已知月球的半径为 ，其表面重力加速度为 ） 人用绳通过定滑轮拉处于 点的物体 ，以速度 匀速前进，如图所示，当绳与水平方向夹角为 时，物体的速度如何变化？ 在水平地面上方 高处，以 的初速沿斜向上方抛出一物体（见如图），求物体的最大射程为多少？（空气阻力不计， 取 ） 四、选择题在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．如图所示是描绘下落速度的水平分量大小 、竖直分量大小 与时间 的图象，可能正确的是     A． B． C． D． 五、解答题如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径 ，离水平地面的高度 ，物块平抛落地过程水平位移的大小 。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 。求：(1)  物块做平抛运动的初速度大小 ；(2)  物块与转台间的动摩擦因数 。 一条宽度为 的小河，水流速度为 ，已知船在静水中的速度为 ，那么：(1)  怎样渡河时间最短？(2)  若 ，怎样渡河位移最小？(3)  若 ，怎样渡河船漂下的距离最短？ 如图所示，半径为 的圆板做圆周运动，当半径 转到某一主向时，在圆板中心正上方高 处以平行于 的方向水平抛出一个小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为 ，则小球的初速度和圆板转动的角速度分别为多少？ 据伊朗国家电视台报道，伊朗军方在卡尚沙漠成功试射了 枚新型短程导弹，这种名为“闪电”的导弹射程最大射程可达 ，该导弹在地面附近发射的速度至少多大？此时导弹发射速度与地面的夹角为多少？（不计空气阻力） 如图所示，圆桶底面半径为 ，在顶部有个入口 ，在 的正下方 处有个出口 ，在 处沿切线方向有一个光滑斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口 后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口 飞出桶外，则小球进入 时速度 必须满足什么条件？ 已知万有引力常量 ，地球半径 ，月球和地球之间的距离 ，同步卫星距地面的高度 ，月球绕地球的运转周期 ，地球的自转周期 ，地球表面的重力加速度 。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由 ，得 。(1)  请判断上面的结果是否正确，并说明理由；如不正确，请给出正确的解法和结果。(2)  请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 欧洲宇航局已经启动第二阶段火星探测任务，火星探测器将收集火星土壤样品带回地球，土壤样品收集舱从火星表面起飞与在轨道上运行的探测器母体进行对接并返回地球。已知火星半径为 ，火星表面重力加速度为 ，质量为 的物体在火星附近的万有引力势能为 （以无穷远处引力势能为零， 表示物体到火星中心的距离），质量为 的火星探测器以一定速率 绕火星做圆周运动。(1)  求该探测器距火星地面的高度；(2)  要使该探测器到跟火星地面高度再增加 的轨道上做匀速圆周运动，探测器发动机至少要做多少功？ 六、填空题已知地球半径约为 ，又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为     （结果保留一位有效数字）。 七、解答题如图所示为测定子弹速度的装置。两个薄圆盘分别装在同一个快速转动的轴上，两盘平行，若圆盘以 的转速旋转，子弹沿垂直圆盘方向射来，先打穿第一个圆盘，再打穿第二个圆盘，测得两盘相距 ，两盘上被子弹穿过的半径夹角为 ，则子弹的速度的大小为多少？ 早在 世纪，匈牙利物理学家厄缶就指出“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻”，后来，人们常把此类物理现象称为“厄缶效应”。如图所示，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量为 的列车，正以速率 沿水平轨道匀速向东行驶，已知地球半径为 ，地球的自转周期为 ，如果仅仅考虑地球的自转影响（火车随地球做线速度为 的圆周运动）时，火车对轨道的压力为 ，在此基础上，又考虑到火车相对地面又附加了一个线速度 做更快的匀速圆周运动，此时火车轨道所受压力为 ，那么由于该火车向东行驶而引起火车对轨道减轻的压力（）为多少？ “神舟七号”上翟志刚等三名航天员成功完成中国首次太空出舱活动后，翟志刚开启轨道舱舱门，穿着我国研制的“飞天”舱外航天服实施出舱活动，整个出舱活动持续时间 分 秒，此时“神舟七号”在离地高度为 的圆轨道上，求在这段时间内航天员绕行地球多少角度？（地球半径为 ，重力加速度 取 ） 如图为宇宙中某个恒星系的示意图， 为该星系的一颗行星，它绕中央恒星 运行轨道近似为圆，天文学家观测得到 行星运动的轨道半径为 ，周期为 。(1)  中央恒星 的质量是多大？(2)  长期观测发现， 行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是 行星外侧还存在着一颗未知的行星 （假设其运行轨道与 在同一平面内，且与 的绕行方向相同），是它对 行星的万有引力引起 轨道的偏离。根据上述现象及假设，你能对未知行星 的运动得到哪些定量的预测？ 如图所示，一个带滑轮的物体放在水平面上，一根轻绳固定在 处，通过滑轮 和 牵引物体， 水平，以水平恒速 拉绳上自由端时，物体沿水平面前进，则当跨过 的两绳夹角为 时，物体的运动速度为多少？ 八、填空题在水平轨道上有两辆长度均为 的汽车，两车中心相距为 ，开始时 车在后面以初速度 、加速度大小为 正对着 车做匀减速运动，而 车同时以初速度为零、加速度为 做匀加速运动，两车运动方向相同，要使两车不相撞，则 应满足的关系式为    。 九、解答题玻璃生产线上，宽 的成型玻璃板以 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为 ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨迹应如何控制？切割一次的时间多长？
答案一、解答题1.  【答案】(1)   (2)   (3)   【解析】(1)  设发球时飞行时间为 ，根据平抛运动有   解得 。(2)  设发球高度为 ，飞行时间为 ，同理有    且   得 。(3)  设球从恰好越过球网到最高点的时间为 ，水平距离为 ，根据抛体运动的特点及反弹的对称性，知反弹到最高点的水平位移为 。则反弹到越过球网的水平位移为 ，所以图中的 。在水平方向上做匀速直线运动，所以从越过球网到最高点所用的时间和从反弹到最高点的时间比为 。对反弹到最高点的运动采取逆向思维，根据水平方向上的运动和竖直方向上的运动具有等时性，知越过球网到最高点竖直方向上的时间和反弹到最高点在竖直方向上的时间比为 。根据 得，知越过球网到最高点竖直方向上的位移和反弹到最高点的位移为 ，即 ，解得 。 2.  【答案】(1)   (2)   【解析】(1)  当物体刚离开锥面时：，， 解得：，所以当 时，小物体离开圆锥面。当 时，有：   解得：；(2)  当 时，球离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为 ，则有：  ， 解得：。 3.  【答案】(1)   (2)  见解析(3)   【解析】(1)  由图线读得，转盘的转动周期 角速度 。(2)  激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）。(3)  设狭缝宽度为 ，探测器接收到第 个脉冲时距转轴的距离为 ，第 个脉冲的宽度为 ，激光器和探测器沿半径的运动速度为         由 、 、 式解得： 。 二、选择题4.  【答案】D【解析】本题为估算题，先将土星环等效为卫星，其轨道半径取平均值： ，做圆周运动周期 ，设土星、土星环的质量分别为 ，，据万有引力定律和向心力公式： ， ，代入数据 。对照题目选项，数量最接近的为D选项。 三、解答题5.  【答案】所得的结果是错误的。题目所给式中的 并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确解法是：卫星表面：，行星表面：， ，所以，。 6.  【答案】 【解析】（2008年宁夏高考）设两颗恒星的质量分别为 、 ，做圆周运动的半径分别为 、 ，角速度分别为 ，。根据题意有根据万有引力定律和牛顿定律，有联立以上各式解得根据角速度与周期的关系知联立 式解得 7.  【答案】(1)   ； (2)   【解析】(1)  对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，如图（）所示，根据牛顿第二定律和万有引力定律有 ，，。运动星体的线速度 周期为 ，则有   (2)  设第二种形式星体之间的距离为 ，如图（）所示，则三个星体做圆周运动的半径为 由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供。由力的合成和牛顿运动定律有   由式④、⑤、⑥、⑦得 。 8.  【答案】 【解析】设探测器、月球的质量分别为 ，，探测器在沿半径为 的圆轨道上运行周期为 ，则 ，又 ，由以上两式得 。设探测器沿椭圆轨道   上运行周期为 ，据开普勒第三定律 ，得 。探月器从椭圆轨道到达月球所需时间  。 9.  【答案】物体将做加速运动【解析】解法 （微元法）。如图 所示，设一小段时间 后物体由 运动到 处，则过 作 的垂线，因为时间足够短，， 即人通过的距离，，，因此 ，当人以速度 向左匀速前进时， 将变大，故 将逐渐增大，即人匀速前进时，物体将做加速运动。解法 （分解法）。物体的运动（即绳与物体在连接点 的运动）可看成两个分运动的合成，一是沿绳方向的运动，该方向的速度大小即人前进的速度 ，另一个分运动即垂直于绳以定滑轮为圆心的转动，该方向的运动不改变绳长，只改变绳与水平方向的夹角 ，物体在 点的合速度 与两个分速度 ， 的关系如图 所示，由图可知 ，因此 。解法 （功率法）。由功率关系，人对绳子做功的功率等于绳子对处于物体 点的做功的功率。设绳子拉力大小为 ，，绳子对物体做功的功率 ，即 ，因此 。 10.  【答案】 【解析】解法 ：以抛物点为坐标原点，以竖直方向为 轴，水平力向为 轴，根据斜抛运动的规律有 ，，由以上两式消去 可得轨迹方程 。将 ，，，代入上式可得 ，以上方程是 的二次方程，要使 有解，要求其根的判别式大于或等于零，即 ，得 ，，故最大射程 。解法 ：斜抛运动除可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动的合运动外，还可看成是沿 方向的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。因此，利用矢量三角形也可求解此题。根据斜抛运动的特点，作出其速度矢量三角形如图所示。设物体落地时的速度为 ，由动能定理得 ，。无论物体抛射角如何变化，从同一高处，以相同速率抛出的物体落地时的速率均相同。图中矢量三角形的面积 ，而物体的水平射程为 ，两式联立得 ，因为 为常数，由此可以看出矢量三角形的面积 取得最大值时，水平射程 取得最大值。因为物体的初速 和物体落地时的速度 均为定值，当 与 互相垂直，即矢量图中的 时， 取得最大值， 也取得最大值。由图可知 ，将 ，，代入得 ，即抛射角为 时，射程最大。由 可得， 最大值 。 四、选择题11.  【答案】B 五、解答题12.  【答案】(1)   (2)   【解析】(1)  物块做平抛运动，在竖直方向上有在水平方向上有由 式解得(2)  物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有由 解得 13.  【答案】(1)  船头与河岸垂直渡河时间最短， (2)   时，垂直河岸横渡位移最小(3)  如图所示【解析】(1)  如图所示，设船头斜向上游与河岸成任意角 ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为 ，渡河所需的时间为 。可以看出，  、 一定时， 随 增大而减小；当 时，（最大），所以船头与河岸垂直渡河时间最短， (2)  如图所示，渡河的最小位移即为河的宽度。为了使渡河位移等于 ，必须使船的合速度方向与河岸垂直。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度 ，根据三角函数关系有      因为 所以只有在 时，船才有可能垂直河岸横渡(3)  如果水流速 大于船在静水中的航行速度 ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头 与河岸成 角，此时和合速度 与河岸成 角，可以看出： 角越大，船漂下的距离 越短。那么，在什么条件下 角最大呢？以 的矢尖为圆心、 大小为半径画圆，当 与圆相切时， 角最大，即 ，此时渡河的最短位移  14.  【答案】 ； 【解析】（1）小球做平抛做动落到 点所用时间为 ，根据平抛运动的规律有由上述两式可得到 （2）恰落在 点，则平抛时间 与圆周期 的关系是 已知 由上述几式可知  15.  【答案】 ； 【解析】设导弹发射速度为 ，发射速度与地面夹角为 ，从导弹发射到落地的时间 ，导弹射程 ，当 时，， 最大，此时 ， 。 16.  【答案】 【解析】若将圆桶横向展开并将多个这样的展面依次首尾相接，小球在此展面上的运动又可看做平抛运动。如图所示，小球从入口 处进横向展开并首尾相接的展面做平抛运动，从 到 运动时间为 ，沿展面的水平方向做速度为 的匀速直线运动，水平位移 ，，又有 。由式①、②、③得  。 17.  【答案】(1)  结果是错误的。因为地球的半径 在计算过程中不能忽略，正确的解法和结果：，得 。(2)  方法 ：对月球绕地球做圆周运动，由 ，得 ；方法 ：在地面重力近似等于万有引力，由 ，得 。 18.  【答案】(1)   (2)   【解析】(1)  设速率为 的探测器离火星高度为 ，则 ，又 ，由以上两式求出探测器距火星地面的高度 ；(2)  探测器在半径为（）的圆轨道上的动能 ，这时的万有引力势能为 ，总的机械能 。同理，探测器在半径为（）的圆轨道上总的机械能 ，由功能关系，探测器发动机至少做功 。 六、填空题19.  【答案】 【解析】月球绕地球运转一周的时间 约为 天，由 ， ，两式联立可求得 。 七、解答题20.  【答案】 【解析】子弹两次穿过圆盘经过的时间 ，在这段时间内圆盘转过的角度 ，其中 ， ，由以上四式计算得 。 21.  【答案】 【解析】仅考虑地球的自转影响，火车随地球做线速度 的圆周运动，设火车对轨道的压力为 ，则 。又考虑到火车相对地面又附加了一个线速度 做更快的匀速圆周运动，设此时火车轨道所受压力为 ，则 。由以上三式得 。 22.  【答案】 【解析】用 表示飞船圆轨道半径，有 。由万有引力定律和牛顿定律，得 ，式中 表示地球质量， 表示飞船质量， 表示飞船绕地球运行的周期， 表示万有引力常量。利用 及上式，得 ，代入数值解得 ，出舱活动时间 ，航天员绕行地球角度 。 23.  【答案】(1)   (2)  由题意可知：， 相距最近时， 对 的影响最大，且每隔 时间相距最近。设 行星周期为 ，则有 ，解得 ，设 行星的质量为 ，运动的轨道半径为 ，则有 ，由以上各式可得 。【解析】(1)  设中央恒星质量为 ， 行星质量为 ，则有 ，解得 。 24.  【答案】 【解析】设经过很短一段时间 ，如答图所示，，可近似有 ，，，，因此 。 八、填空题25.  【答案】 【解析】两车 图如答图所示，当两车速度相等时未相撞则不会相撞，，，，因此 。 九、解答题26.  【答案】将割刀的速度如图所示进行分解，其中 垂直于板边缘，为刀相对于板的运动方向， 沿板运动方向，因此，图中割刀速度方向与板前进方向的夹角 ，而切割时间 。