2021年北京海淀区知春里中学高二上学期期末数学试卷

这是一份2021年北京海淀区知春里中学高二上学期期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 z1+z2=z1−z2，且 z1z2≠0，则 z1z2 是
A. 实数B. 负实数C. 纯虚数D. 非纯虚数

2. 已知向量 a=2,4,x，b=2,y,2，若 a=6，a⊥b，则 x+y 的值是
A. −3 或 1B. 3 或 −1C. −3D. 1

3. 若直线 y=kx−2 与直线 y=3x 垂直，则 k=
A. 3B. 13C. −3D. −13

4. 圆 x2+y2+2x=0 与 圆 x2+y2−4y−21=0 上的点的最远距离为
A. 4−5B. 6+5C. 4+5D. 6−5

5. 在平行六面体 ABCD−A1B1C1D1 中，设 AB=a，AD=b，AA1=c，F1 为 B1D1 的中点，若 DF1=xa+yb+zc，则 x+y+z=
A. −1B. 2C. 1D. 13

6. 如图所示，在三角形 ABC 中，AD⊥BC，AD=1，BC=4，点 E 为 AC 的中点，DC⋅BE=152，则 AB 的长度为
A. 2B. 32C. 2D. 3

7. 已知 F1，F2 分别是双曲线 x2a2−y2b2=1a,b>0 的左、右焦点，l1，l2 为双曲线的两条渐近线．设过点 Mb,0 且平行于 l1 的直线交 l2 于点 P．若 PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为
A. 3B. 5C. 14−2412D. 14+2412

8. 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则 OA+OB+OC+OD 等于
A. OMB. 2OMC. 3OMD. 4OM

9. 方程 x24−t+y2t−1=1 的图象表示曲线 C，则以下命题中：
甲：曲线 C 为椭圆，则 10，所以解得 x=1；
所以 B−1,0，又 A0,−1；
所以 ∣AB∣=1+1=2．
7. B【解析】直线 PM 的方程为 y=−bax+b2a ，联立直线 l2 与直线 PM 得 Pb2,b22a ，又因为 PF1⊥PF2 ，所以 PF1⋅PF2=0 得 c2−5a2=0 ，所以双曲线的离心率为 5．
8. D【解析】依题意知，点 M 是线段 AC 的中点，也是线段 BD 的中点，
所以 OA+OC=2OM，OB+OD=2OM，
所以 OA+OB+OC+OD=4OM．
9. B【解析】方程 x24−t+y2t−1=1 表示曲线 C，以下命题：
若 4−t>0，t−1>0 且 4−t≠t−1，解得 10，解得 1