数学八年级下册2 平行四边形的判定习题ppt课件

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DO＝BO(答案不唯一)
1．【中考·牡丹江】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件：____________________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
2．【中考·湘西州】下列说法错误的是(　　)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
3．【教材P143试一试变式】四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)A．AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DCD．AC⊥BD
4．【中考·绵阳】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(　　)A．6 B．12C．20 D．24
5．在四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：①如果再加上条件BC＝AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD＝∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO＝OC，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件∠DBA＝∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的是(　　)A．①② B．①③④C．②③ D．②③④
6．【中考·广州】下列命题中，真命题有(　　)①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个C．1个 D．0个
7．【教材P144随堂练习改编】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，G是OA的中点，H是OC的中点，试证明四边形EGFH是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF.∵G是OA的中点，H是OC的中点，∴OG＝OH.∴四边形EGFH是平行四边形．
8．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．
9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，点E在线段BO上从点B出发以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O出发以2 cm/s的速度运动．若点E，F同时开始运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为t s，运动过程中是否存在某一时刻，使得四边形AECF为平行四边形？
解：要使四边形AECF为平行四边形，则需AO＝OC，EO＝OF.∵四边形ABCD为平行四边形，BD＝12 cm，AC＝6 cm，∴AO＝OC＝3 cm，BO＝OD＝6 cm.∴EO＝(6－t)cm，OF＝2t cm.由题意可得0≤t≤3.由6－t＝2t，得t＝2，满足0≤t≤3，∴当t为2时，四边形AECF是平行四边形．
10．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC，DE交直线AB于点E，DF∥AB，DF交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图①所示，求证：DE＋DF＝AC.
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠FDC＝∠B，四边形AEDF是平行四边形．∴DE＝AF.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠FDC＝∠C.∴DF＝FC.∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②所示；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③所示．请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
解：当点D在边BC的延长线上时，DE－DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，DF－DE＝AC.