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初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试习题课件ppt
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这是一份初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试习题课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了答案显示,见习题等内容,欢迎下载使用。
1.如图,已知△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形.求证:四边形ADEF是平行四边形.
证明:∵△ABD,△BCE都是等边三角形,∴BA=BD,BC=BE,∠DBA=∠EBC=60°.∴∠EBC-∠EBA=∠DBA-∠EBA.∴∠ABC=∠DBE.∴△ABC≌△DBE.∴AC=DE.
同理可证△ABC≌△FEC,∴AB=EF.在等边三角形ACF和等边三角形ABD中,AF=AC,AB=AD,∴AF=DE,AD=EF.∴四边形ADEF是平行四边形.
2.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,DF平分∠ADC,交BC于点F,那么四边形BFDE是平行四边形吗?请说明理由.
3.【中考·黄冈】已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.求证:四边形ABCD为平行四边形.
4.【中考·郴州】如图,在▱ABCD中,点E是边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中点,∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE(ASA),∴CD=FA.又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形.
5.如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.
证明:在▱ABCD中,AB=CD,AD=CB,AB∥CD,AD∥CB,∴∠ADE=∠DAB=∠CBF=60°.又∵AE=AD,CF=CB,∴△ADE和△BCF都是等边三角形.∴DE=AE=AD=CB=CF=BF.∵点E,F分别在CD,AB的延长线上,∴CD+DE=AB+BF,即CE=AF.又∵AB∥CD,∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)若去掉已知条件中的“∠DAB=60°”,上述结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
解:若去掉已知条件中的“∠DAB=60°”,上述结论仍然成立.证明:在▱ABCD中,AB=CD,AD=CB,AB∥CD,AD∥CB.∵AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∠ADE=∠AED,∠CBF=∠CFB.
∵AB∥CD,AD∥CB,∴∠AED=∠ADE=∠DAB=∠CBF=∠CFB, ∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF.∵点E,F分别在CD,AB的延长线上,∴CD+DE=AB+BF,即CE=AF.又∵AB∥CD,∴四边形AFCE是平行四边形.
6.【中考·鄂州】如图,在▱ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.(1)求证:四边形CMAN是平行四边形;
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB.∵AM⊥BD,CN⊥BD,∴AM∥CN.∴四边形CMAN是平行四边形.
(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.
7.【中考·哈尔滨】如图①,在▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;
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