初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法习题ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解3 公式法习题ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，a＋ba－b等内容，欢迎下载使用。

(a＋b)(a－b)；和；差
a(b＋1)(b－1)
(x＋2y)(x－2y)；(2a＋3)(2a－3)
1．a2－b2＝______________，即两个数的平方差，等于这两个数的________与这两个数的________的积．
2．【2020·金华】下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　)A．a2＋b2B．2a－b2C．a2－b2D．－a2－b2
3．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是(　　)A．－m4－n4B．－16x2＋y2C．1.96－x2D．a2－ b2
4．【2021·杭州】因式分解：1－4y2＝(　　)A．(1－2y)(1＋2y)B．(2－y)(2＋y)C．(1－2y)(2＋y)D．(2－y)(1＋2y)
5．【教材P99例1变式】把下列各式因式分解：(1)4x2－9y2；　　　　　　(2)a4－1.
解：(1)原式＝(2x)2－(3y)2＝(2x＋3y)(2x－3y)．(2)原式＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．
6．一次课堂练习，小颖做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　　)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)
7．【中考·泸州】把2a2－8分解因式，结果正确的是(　　)A．2(a2－4)B．2(a－2)2C．2(a＋2)(a－2)D．2(a＋2)2
8．因式分解的结果是(x＋y－z)(x－y＋z)的多项式是(　　)A．x2－(y＋z)2B．(x－y)2－z2C．－(x－y)2＋z2D．x2－(y－z)2
9．【2020·安徽】分解因式：ab2－a＝______________.
10．【2021·江西】因式分解：x2－4y2＝_______________.【2021·乐山】因式分解：4a2－9＝________________.
(x＋2y)(x－2y)
(2a＋3)(2a－3)
11．已知|x－y＋2|＋(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为________．
12．【教材P99例2变式】把下列各式因式分解：(1)4x3y2－x；　　
解：原式＝x(4x2y2－1)＝x(2xy＋1)(2xy－1)；
(2)16(x－y)2－25(x＋y)2；
原式＝[4(x－y)]2－[5(x＋y)]2＝[4(x－y)＋5(x＋y)][4(x－y)－5(x＋y)]＝－(9x＋y)(x＋9y)；
(3)3a2－48;
(4)2a2(n－m)＋8(m－n)．
解：原式＝3(a2－16)＝3(a＋4)(a－4)；
原式＝2a2(n－m)－8(n－m)＝2(n－m)(a2－4)＝2(n－m)(a＋2)(a－2)．
解：原式＝25×(1012－992) ＝25×(101＋99)×(101－99) ＝25×200×2 ＝10 000；
(1)25×1012－992×25；
14．【2021·大庆】先因式分解，再计算求值： 2x3－8x，其中x＝3.
解：原式＝2x(x2－4)＝2x(x＋2)(x－2)．当x＝3时，原式＝2×3×(3＋2)×(3－2)＝2×3×5×1＝30.
解：∵x2－y2＝12，∴(x＋y)(x－y)＝12.∵x＋y＝3 ①，∴x－y＝4 ②.由①＋②，得2x＝7.∴2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.
15．【中考·大庆】已知x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值．
16．李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22.(1)请你再写出两个(不同于上面的算式)具有上述规律的算式；
解：答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
解：任意两个奇数的平方差都是8的倍数．
证明：设m，n为整数(m＞n)，两个奇数可分别表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；②当m，n是一奇一偶时，m＋n＋1一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差都是8的倍数．
(3)证明这个规律的正确性．
17．分解因式：x2－4y2－2x＋4y.细心观察这个式子就会发现，前两项满足平方差公式的应用条件，后两项可提取公因式，前、后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫做分组分解法．
请利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：x2－y2－x－y.
解：x2－y2－x－y＝(x＋y)(x－y)－(x＋y)＝(x＋y)(x－y－1)．