冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试习题课件ppt

这是一份冀教版七年级下册第九章 三角形综合与测试习题课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了见习题，答案显示，答案B，答案A，答案80°，答案50等内容，欢迎下载使用。

1.【2021·江苏苏州第十六中学月考】(1)如图①所示的图形我们把它称为“8字”图形，试说明：∠A＋∠B＝∠C＋∠D.
解：∵∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，∠C＋∠D＋∠COD＝180°，∴∠A＋∠B＋∠AOB＝∠C＋∠D＋∠COD.∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D.
(2)如图②，AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数.
(3)如图③，直线AP平分△BAD的外角∠FAD，CP平分△BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝α，∠ADC＝β，则∠P＝　　　　(用含α，β的代数式表示).
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠PAD＝180°－∠2＝180°－∠1，∠PCD＝180°－∠3，由(1)的结论知∠P＋∠PAD＝∠ADC＋∠PCD，∠P＋∠PAB＝∠ABC＋∠4，∴∠P＋(180°－∠1)＝∠ADC＋(180°－∠3)，∵∠PAB＝∠1，∴∠P＋∠1＝∠ABC＋∠3，
2.如图，若∠A＝50°，∠B＝20°，∠D＝30°，那么∠BCD的度数为(　　)A.80° B.100° C.120° D.140°
【点拨】延长BC交AD于点E，∵∠A＝50°，∠B＝20°，∴∠CED＝∠A＋∠B＝50°＋20°＝70°，∴∠BCD＝∠CED＋∠D＝70°＋30°＝100°.故选B.
3.【2021·安徽合肥二模】一副三角尺如图放置，则∠1＋∠2的度数为(　　)A.22.5° B.30° C.45° D.60°
∵∠BGE＝∠FGC，∴90°－∠1＝45°＋∠FGC，②由①②得(∠2＋45°)－(90°－∠1)＝(30°＋∠FGC)－(45°＋∠FGC)，∴∠1＋∠2＝30°.故选B.
4.【2021·江苏苏州月考】如图，∠A＝60°，∠B＝70°，将△ABC的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠2＝80°，则∠1的度数为(　　)A.20° B.30° C.40° D.无法确定
5.【2021·江苏常熟实验中学月考】如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠BA′C＝110°，则∠1＋∠2＝　　　　.
∵∠1＝∠DAA′＋∠DA′A，∠2＝∠EAA′＋∠EA′A，∴∠1＋∠2＝∠DAA′＋∠DA′A＋∠EAA′＋∠EA′A＝∠BAC＋∠DA′E.由折叠知∠DA′E＝∠BAC，∴∠1＋∠2＝2∠BAC＝80°.
6.如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部.已知∠A＝25°，∠1＝100°，则∠2的度数是　　　　°.
【点拨】设A′D与CA相交于点F. ∵∠1＝100°，∴∠ADF＝80°， 由折叠知∠A′＝∠A＝25°.∵∠A′FE是△ADF的外角，∴∠A′FE＝∠A＋∠ADF＝25°＋80°＝105°.∵∠A′FE＋∠2＋∠A′＝180°，∴105°＋∠2＋25°＝180°， ∴∠2＝50°.
7.如图，BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，判断∠A与∠P的数量关系，并说明理由.
解：∠A＋∠P＝90°.理由： ∵BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°， ∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠PBC＝∠ABP＝20°，∠ACM＝2∠ACP＝100°， ∴∠A＝∠ACM－∠ABC＝60°，∠ACB＝180°－∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB＋∠ACP＝130°. ∴∠P＝180°－∠PBC－∠BCP＝30°，∴∠A＋∠P＝90°.
8.(1) 如图①，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，试说明：∠D＝90°＋ ∠A.
(2)如图②，BD，CD分别是△ABC的两个外角∠EBC和∠FCB的平分线，试探究∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由.
解：∠A＝180°－2∠D，理由如下：∵BD，CD分别是∠EBC和∠FCB的平分线，∴∠EBC＝2∠DBC，∠FCB＝2∠DCB.∴∠ABC＝180°－∠EBC＝180°－2∠DBC，∠ACB＝180°－∠FCB＝180°－2∠DCB，∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠A＋180°－2∠DBC＋180°－2∠DCB＝180°，
∴∠A－2(∠DBC＋∠DCB)＝－180°.∵∠DBC＋∠DCB＋∠D＝180°，∴∠DBC＋∠DCB＝180°－∠D，∴∠A－2(180°－∠D)＝－180°，即∠A－360°＋2∠D＝－180°，∴∠A＝180°－2∠D.
(3)如图③，BD，CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，试探究∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由.
解：∠A＝2∠D，理由如下：∵∠DCE是△BDC的外角，∴∠DCE＝∠DBC＋∠D. ∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴2∠DBC＝∠ABC，2∠DCE＝∠ACE. ∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠A＋∠ABC＝∠ACE，∴∠A＋2∠DBC＝2∠DCE，∴∠A＋2∠DBC＝2∠DBC＋2∠D，∴∠A＝2∠D.
9.如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，试作出BC边上的高AE，并求AE的长.
10.如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°.点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G.(1)求∠AGF的度数；
(2)求∠EAD的度数.
解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.又∵∠ACB＝80°，∴∠CAD＝180°－∠ADC－∠ACB＝180°－90°－80°＝10°，易知∠BAE＝∠CAE＝30°，∴∠EAD＝∠CAE－∠CAD＝30°－10°＝20°.
11.在△ABC中，AB ∶AC＝3 ∶2，BC＝AC＋1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分，两部分的比是8 ∶7，求AB，AC的长.