小学苏教版二 圆柱和圆锥当堂检测题

单元培优测试卷

第二单元   圆柱和圆锥

一、填空。（每空 2 分，共 28 分）

1．一个圆柱的底面半径是 2 厘米，高是 2 厘米，如果沿高剪开，它的侧面展开图是 （    ）形，这个图形的周长是（      ）厘米，面积是（      ）平方厘米，这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米。

2. 一个圆锥的体积是 12 立方米，底面积是 12 平方米，它的高是（    ）米。

3. 把一个底面直径是 4 厘米的圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，若拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了 20 平方厘米，则这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。

4. 一个长方体、一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是 6 厘米，那么长方体的高是（    ）厘米，圆锥的高是（    ）厘米。

5. 将一个圆柱沿其底面的一条直径垂直向下切开，切面是边长为 6 cm 的正方形，则这个圆柱的体积是（      ）cm3，与它等底等高的圆锥的体积是（    ）cm3。

6. 李老师将 2 升水倒入如图所示的两个容器中，刚好倒满。已知圆柱形和圆锥形容器的底面积和高分别相等，则圆柱形容器的容积是（    ）升。

7.  有一张长方形铁皮（如下图） ，剪下图中的阴影部分，正好可以做成一个圆柱，那么这个圆柱的底面积是（    ）平方厘米，体积是（    ）立方厘米。

8.  一个圆锥的底面直径是一个圆柱底面直径的，如果圆柱的高是圆锥高的，那么圆锥的体积与圆柱的体积的比（      ）。

二、选择。（将正确答案的字母填在括号里） （每小题 3 分，共 21 分）

1．下面说法正确的是（    ）。

A. 圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形

B. 两个底面是圆形的物体一定是圆柱

C. 如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的， 那么它们一定等底等高

D. 底面周长相等，高也相等的两个圆锥，它们的体积一定相等

2. 四名同学分别做了不同的圆锥形容器（如下图） 。若老师要将圆柱形容器中的水全部倒入圆锥形容器中，正好装满的是（    ）。 （单位：厘米）

3.如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么它的高就是底面直径的（   ）倍。

A. 1        B. 2         C. π         D. 4

4.  一个圆锥的底面周长是 12.56 厘米，高是 6 厘米，如果沿着它的高将它切成两个完全相同的半圆锥，那么表面积会增加（    ）平方厘米。

A. 12      B. 24        C. 12π       D. 24π

5. 如下图，已知直角三角形 ABC 的两条直角边 BC 与 AB 的比是 1 ∶ 2，如果分别以边 BC、边 AB 所在的直线为轴旋转一周，那么所形成的两个圆锥的体积比是（    ）。

A. 1 ∶ 2    B. 2 ∶ 1    C. 4 ∶ 1  D. 1 ∶ 4

6. 一个长方体和一个圆锥的底面积和高均相等，那么长方体的体积是圆锥体积的（    ）倍。

A. 2         B. 3         C. 9    D. 无法确定

7. 如图是圆柱的展开图，现将上、下两个底面沿半径分成若干等份，并转化成长方形与侧面拼接，下面图（   ）可能是拼接后的图形。

三、按要求完成下面各题。 （ 共 21 分）

1. 在方格纸上画出圆柱的展开图。（ 9 分）

2. 观察并计算，求长方体和圆柱组合图形的表面积和体积。（ 12 分）

四、解决问题。 （ 共 30 分）

1.  一个圆锥形煤堆，底面直径为 6 m，高是 1.5 m，每立方米的煤重 1.4 t。当李叔叔用一辆质量是 3 t 的卡车一次性运走这堆煤时，能安全地从图中的桥上通过吗？ （写出计算过程） （ 7 分）

2.  萌萌为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下步骤进行了实验

①在一个底面直径是 8 cm 的圆柱形玻璃杯中装入一

定量的水，量得此时水面的高度是 5 cm；

②将鸡蛋放入水中（完全浸在水中） ，再次测量水面的高

度，量得的高度是 6 cm。圆柱形玻璃杯的厚度忽略不

计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？

（ 7 分）

3.  如图，一根长是 1 米，横截面的直径是 20 厘米的木头浮在水面上。小明发现它正好一半露出水面，则这根木头与水接触的面的面积是多少平方米？露出水面的部分的体积是

多少立方米？（ 8 分）

4.  圆柱的底面半径和高都是 4 cm，把它浸入一个装有水的均匀水槽中，量得水位上升1 cm。再把一个底面直径为 6 cm 的圆锥浸入水中，水位又上升了 0.6 cm。圆锥的高是多少厘米？（ 8 分）

★ 附加题： 天才的你，试一试。 （10 分

一个装有水的密封容器，如图所示。如果将这个容器倒置，那么从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？

答案

一、1．长方  29.12  25.12  50.24

2．3

3．62.8  【点拨】 由题意可知，底面半径为 2 厘米，底面半径 × 高 ×2=20 平方厘米，所以高是 20÷2÷2=5（厘米），从而可求出圆柱的体积。

4．6  18 

5．169.56  56.52

6．1.5

7．12.56  50.24

8．圆锥与圆柱底面积的比是 12 ∶ 32=1 ∶ 9，圆锥与圆柱高的比是 3 ∶ 1，那么圆锥与圆柱的体积比是∶（ 9×1）=1 ∶ 9。 

二、 1．D

2．C

3．C

4．B 【点拨】 切面是两个完全相同的等腰三角形，与 圆 锥 等 高， 底 为 圆 锥 的 底 面 直 径，12.56÷3.14= 4（厘米），则增加的表面积为 4×6÷2×2=24（平方厘米）。

5．B【点拨】 根据题意，假设边 BC 的长为 1，则边 AB的长为 2。以边 BC 所在的直线为轴旋转一周，形成的圆锥底面半径为 2，高为 1；以边 AB 所在的直线为轴旋转一周，形成的圆锥底面半径为 1，高为 2，则两个圆锥的体积比是2:1。

三、 1.

2．（30×20+30×10+20×10）×2+20×3.14×10=2828（cm2）

体积：30×20×10+（20÷2） 2×3.14×10=9140（cm3）

四、1．× 3.14× 1.5××1.4=19.782（t）

19.782+3=22.782（t）

22.782 ＞ 20

不能安全地从图中的桥上通过。

2. ×3.14×（6-5）=50.24（cm3）

答：这个鸡蛋的体积大约是 50.24 cm3。 

3. 20 厘米 =0.2 米）

 ×3.14+0.2×3.14×1×=0.3454（平方米）

×3.14×1×=0.0157（立方米）

这根木头与水接触的面的面积是 0.3454 平方米，露出水面的部分的体积是 0.0157 立方米。

【点拨】 木头与水接触的面的面积有三部分， 两个底面
面积的（ 相当于一个底面面积）和侧面积的一半；露出水面部分的体积是这根木头体积的一半。

4. 42×3.14×4÷1=200.96（cm2）

200.96×0.6×3÷ [（6÷2） 2×3.14 ] =12.8（cm）

答： 圆锥的高是 12.8 cm。

附加题： 12×=4（cm）

7-4+12=15（cm）

答： 从圆锥的尖端到液面的高是 15 cm。