人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程练习

《二次函数与一元二次方程》同步练习题

一、选择题（共8小题）

1．表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值：那么方程的一个根的近似值可能是　　

A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.38

2．二次函数的图象如图，对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有解，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

3．若二次函数的对称轴是直线，则关于的方程的解是　　

A．， B．， C．， D．，

4．若二次函数的图象经过点和，则方程的

解为　　

A．， B．， C．， D．，

5．二次函数的图象如图所示，则方程有实数根的条件为　　

A． B．， C．， D．

6．二次函数，、、为常数）中，函数与自变量的部分对应值如下表，则方程的一个解的范围是　　

A． B． 

C． D．

7．二次函数的图象如图，则下列结论：①；②方程的两根之和大于0；③随的增大而增大；④．其中正确的是　　

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

8．小李同学在求一元二次方程的近似根时，先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数的图象（如图），接着观察图象与轴的交点和的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是，，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是　　

A．公理化 B．类比思想 C．数形结合 D．模型思想

二、填空题（共6小题）

9．如图，抛物线的对称轴为，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则点的坐标为　　．

10．已知二次函数的自变量和函数值的部分对应值如表所示：

则当时，的取值范围是　　．

11．如图，这是二次函数的图象，根据图象可知，函数值小于0时的取值范围为　　．

12．已知二次函数，均为常数），当时，函数有最小值．甲乙丙三位同学继续研究，得出以下结论：甲：该函数的最小值为3；乙：是方程的一个根；丙：当时，．若这三个结论中只有一个是错误的，那么得出错误结论的同学是　　

13．已知二次函数，，，，为常数），对称轴为直线，它的部分自变量与函数值的对应值如下表．请写出的一个正数解的近似值　　（精确到

14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是　　．

三、解答题（共4小题）

15．如图，抛物线与轴交于，两点，顶点为，交轴于．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在着一点使得的值最小，若存在求出点的坐标．

16．我们可以通过下列步骤估计方程方程的根所在的范围．

第一步：画出函数的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与轴的一个交点的横坐标在0，之间．

第二步：因为当时，，当时，，

所以可确定方程的一个根所在的范围是

第三步：通过取0和的平均数缩小所在的范围：

取，因为当时，．又因为当时，，所以

（1）请仿照第二步，通过运算验证方程的另一个根所在的范围是．

（2）在的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将所在的范围缩小至，使得．

17．可以用如下方法求方程的实数根的范围：

利用函数的图象可知，当时，，当时，，所以方程有一个根在和0之间．

（1）参考上面的方法，求方程的另一个根在哪两个连续整数之间；

（2）若方程有一个根在0和1之间，求的取值范围．

18．已知函数，其中，，请对该函数及其图象进行如下探究：

解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：　　；

函数图象探究：①根据解析式，完成下表：

　　　　；

②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出当时的函数图象；

结合画出的函数图象，解决问题：

①若，、，为图象上的两点，满足；则　　（用、、填空）；

②写出关于的方程的近似解（精确到．

参考答案

一、选择题（共8小题）

1．

【解答】解：时，；时，；

抛物线与轴的一个交点在和点之间，更靠近点，

方程有一个根约为1.2．

故选：．

2．

【解答】解：如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，由题意可知：，

当时，，

当时，，

由图象可知关于的一元二次方程为实数）在的范围内有解，

直线在直线和直线之间包括直线，

．

故选：．

3．

【解答】解：二次函数的对称轴是直线，

，解得，

关于的方程可化为，即，

解得，．

故选：．

4．

【解答】解：二次函数的图象经过点和，

方程的解为，．

故选：．

5．

【解答】解：由图象可知，

二次函数的最小值是，

时，的最小值是，

方程有实数根，

，

故选：．

6．

【解答】解：由表格中的数据看出和0.02更接近于0，

故应取对应的范围为：，

故选：．

7．

【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，

，

又抛物线与轴的交点位于轴坐标轴上，

，

，故①正确；

对称轴，，

，

方程的两根之和等于，

，故②正确；

由图象可知：时，随着的增大而增大，

时，随着的增大而减少，故③错误；

令，

由图象可知：，故④正确；

故选：．

8．

【解答】解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与轴交点的大体位置，属于数形结合的数学思想．

故选：．

二、填空题（共6小题）

9．

【解答】解：抛物线的对称轴为直线，点的坐标为，

点的横坐标为，

点的坐标为．

故答案为：．

10．

【解答】解：如图表所示，可得时，的值最小，则此二次函数图象的对称轴为直线：；

可得，当，以及时，，且图象开口向上，

则当时，的取值范围是：．

故答案为：．

11．

【解答】解：由图象可知，

抛物线与轴的两个交点时，，抛物线开口向上，

函数值小于0时的取值范围为，

故答案为：．

12．

【解答】解：当时，函数有最小值，

抛物线解析式为，

若甲的结论正确，则抛物线解析式为，

当时，，此时乙的结论错误；

当时，，此时丙的结论正确；

若乙的结论正确，把代入得，解得，此时甲的结论错误；

当时，，此时丙的结论错误．

故答案为乙．

13．

【解答】解：由表可知，当时，的值最接近0，

所以，方程一个解的近似值为，

设正数解的近似值为，

对称轴为直线，

，

解得．

故答案为：2.2．（答案不唯一，与其相近即可）．

14．

【解答】解：抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，

方程组的解为，，

即关于的方程的解为，．

所以方程的解是，

故答案为，．

三、解答题（共4小题）

15．

【解答】解：（1）抛物线解析式为，

即；

（2）存在．

，

抛物线的对称轴为直线，

当时，，则，

连接交直线于，如图，

点与点关于直线对称，

，

，

此时的值最小，

设直线的解析式为，

把，代入得，解得，

直线的解析式为，

当时，，

满足条件的点的坐标为．

16．

【解答】解：（1）因为当时，，当时，，

所以可确定方程的一个根所在的范围是；

（2）取，因为当时，．又因为当时，，所以，

取，因为当时，．又因为当时，，所以，

因为．

取，因为当时，．又因为当时，，所以，

因为，

所以即为所求的范围

17．

【解答】解：（1）利用函数的图象可知，

当时，，当时，，

所以方程的另一个根在2和3之间；

（2）函数的图象的对称轴为直线，

由题意，得，

解得．

18．

【解答】解：（1），，

，

该函数解析式为，

故答案为：，

①当时，，当时，，

故，，

故答案为，；

②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出当时的函数图象．

（2）①若，、，为图象上的两点，满足；由图象可知则；

故答案为；

②由图象可知关于的方程的近似解为2.4．