初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试测试题

这是一份初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试测试题，共32页。
《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合练习题
一．选择题（共10小题）
1．（2021•济宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2021春•东城区校级期中）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021春•雨花区校级期中）不等式组，的解集在数轴上表示正确的（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021•泗洪县一模）某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）
A．80 B．120 C．160 D．200
5．（2021•织金县模拟）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0
6．（2020秋•槐荫区期末）如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
7．（2021•禅城区校级一模）如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1
8．（2021春•杏花岭区校级月考）下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2020春•海淀区校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
10．（2021•南山区校级一模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）

A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4
二．填空题（共10小题）
11．（2021春•鼓楼区校级期中）已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c的最大值为　 　．
12．（2021春•东台市月考）若关于x的不等式（2n﹣3）x＜5的解集为x＞﹣1，则n＝　 　．
13．（2021春•广西月考）若关于x的方程x﹣k＝2x﹣1的解为正数，则k的取值范围是　 　．
14．（2021春•沙坪坝区校级期中）春暖花开，又到了踏青赏花的好季节．某植物园决定在今年4月价购进一批花苗：绣球花苗、蔷薇花苗、铁线莲花苗和月季花苗．已知每株绣球花苗的价格是每珠蔷薇花苗价格的，每株月季花苗的价格是每株铁线莲花苗价格的3倍．另外，购进的绣球花苗数量是铁线莲花苗数量的2倍，蔷薇花苗的数量是月季花苗数量的3倍，且铁线莲花苗和蔷薇花苗的总数量不超过600株．已知一株绣球花苗和一株铁线莲花苗的价格之和为30元．最后，购进绣球花苗和蔷薇花苗的总费用比铁线莲花苗和月季花苗的总费用多14400元．则今年4月用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为　 　元．
15．（2018春•沙坪坝区校级月考）2019年春节期间，为提倡文明，环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花，经过市场调查，发现有甲乙丙丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲丙的进货量相同，乙丁的进货量相同，甲与丁单价相同，甲乙与丙丁的单价和均为88元/束，且甲乙的进货总价比丙丁的进货总价多800元，由于年末资金紧张，所以临时决定只进购甲乙两种组合，甲乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过500束，则该经销商最多需要准备　 　元进货资金．
16．（2019春•武邑县校级月考）某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树　 　棵；女同学种树　 　棵．
17．（2019•沙坪坝区校级二模）临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货袋数不低于总进货袋数的，则豆沙粽最多购进　 　袋．
18．（2019春•南岸区校级期末）自2019年起，全国全面启动生活垃圾分类工作．到6月底，某市部分小区先投入“垃圾分类”工作中：这部分小区平均每个小区有72户业主参加，其中参加户数低于60户的小区平均每个小区有56户业主参加，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有84户业主参加．根据调查发现，若每个小区同时新增10户业主参加，则此时参加户数低于60户的小区平均每个小区有58户，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有90户业主参加，且该市这部分小区个数不低于50，且不高于70，则这部分小区有　 　个．
19．（2012春•乐安县期中）我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了　 　辆公共汽车．
20．（2001•金华）某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各　 　根时，才能最大限度地利用这种金属线材．
三．解答题（共10小题）
21．（2021•工业园区校级模拟）2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．波波准备购进A、B两种类型的便携式风扇到华润万家门口出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）波波准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，波波准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，波波共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
22．（2021春•渝中区校级期中）五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进了一批A、B两个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，前两天的销售情况如表所示：
销售时间
销售数量
销售额
A品种
B品种
第一天
400斤
500斤
4000元
第二天
300斤
800斤
4700元
（1）求该超市购进A、B两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？
（2）两天后剩下的B品种枇杷是剩下的A品种枇杷数量的，但A品种枇杷已经开始变坏，出现了的损耗．该超市决定降价促销：A品种枇杷按原定价打9折销售，B品种枇杷每斤在原定价基础上直接降价销售．假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部卖完，要保证第三天的总利润率不低于7.5%，则B品种枇杷每斤在原定价基础上最多直接降价多少元？
23．（2021•鼓楼区校级模拟）已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝﹣2x+6．
（1）当k＝﹣3时，若y1＞y2，求x的取值范围．
（2）当x＜1时，y1＜y2．结合图象，直接写出k的取值范围．
24．（2021•长沙模拟）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．
（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？
（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？
25．（2021•百色模拟）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200．
（1）当x＝300时，小红在甲商场需花费　 　元，在乙商场需花费　 　元．
（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．
（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．
26．（2021•娄底模拟）小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品．回来时向生活委员交账说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.8元和2.6元．去时我领了100元，现在找回27.6元．”生活委员算了一下，认为小赵搞错了．
（1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了．
（2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员．如果设购买单价为1.8元的笔记本a本，试用含a的代数式表示小赵零用钱的数目：　 　元．
（3）如果小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，试求出小赵零用钱的数目．
27．（2020春•南岗区校级月考）已知关于x，y的方程组 的解满足x+y＜0，求m的取值范围．
28．（2020•阿城区模拟）“六一”儿童节前夕，某时装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？
（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A、B两种服装共50套全部售出，所获利润要不少于1460元，问A品牌服装至少购进多少套？
29．（2020春•夏邑县期末）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
30．（2020春•武川县期末）某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问：
（1）该校有多少人参加夏令营活动？
（2）已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元，请你帮该校设计一种最省钱得租车方案．

参考答案
一．选择题（共10小题）
1．（2021•济宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜3，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3，
在数轴上表示出来为：
，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
2．（2021春•东城区校级期中）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2﹣x≥1，得：x≤1，
又x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．（2021春•雨花区校级期中）不等式组，的解集在数轴上表示正确的（　　）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+1≤﹣1，得：x≤﹣2，
解不等式﹣＞﹣1，得：x＜2，
则不等式组的解集为x≤﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．（2021•泗洪县一模）某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）
A．80 B．120 C．160 D．200
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意列出不等式即可求解．
【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，
根据题意，得
2x+≤300，
解得x≤120．
答：最多可搬桌椅120套．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．
5．（2021•织金县模拟）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
【解答】解：，
由①可得：x＞1，
由②可得：x＜2﹣a，
由以上可得不等式组的解集为：1＜x＜2﹣a，
因为不等式组，有四个整数解，
所以可得：5＜2﹣a≤6，
解得：﹣4≤a＜﹣3，
故选：A．
【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．（2020秋•槐荫区期末）如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【分析】观察函数图象得到即可．
【解答】解：由图象可得：当x≤2时，kx+b≥0，
所以关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7．（2021•禅城区校级一模）如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】一次函数及其应用．
【分析】观察函数图象，写出直线y1＝k1x+b在x轴上方和直线y2＝k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝k1x+b＝0，则x＞﹣1时，y1＝k1x+b＞0，
当x＝3时，y2＝k2x+b＝0，则x＜3时，y2＝k2x+b＞0，
所以当﹣1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0，
即不等式组的解集为﹣1＜x＜3．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．（2021春•杏花岭区校级月考）下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】不等式的定义．
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
9．（2020春•海淀区校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
【考点】一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式．
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3．
【解答】解：如图所示，当直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3时，x取值范围是x＞1．
故选：A．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
10．（2021•南山区校级一模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）

A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．
【分析】根据第二次运算结果不大于28且第三次运算结果要大于28列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得：，
解得：2＜x≤4．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2021春•鼓楼区校级期中）已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c的最大值为　34　．
【考点】不等式的性质．
【专题】整式；运算能力．
【分析】由c﹣a＝10得c＝a+10，与a+b＝8相加得a+b+c＝a+18，由a+b＝8及a≥﹣2b，可得a的最大值为16，从而得出a+b+c的最大值．
【解答】解：由c﹣a＝10得c＝a+10，
由a+b＝8得a+b+c＝a+18，
∵a+b＝8及a≥﹣2b，
∴a≤16，
∴a的最大值为16，
∴a+b+c的最大值＝18+16＝34．
故答案为：34．
【点评】本题考查了不等式的性质运用．关键是由已知等式得出a+b+c的表达式，再求最大值．
12．（2021春•东台市月考）若关于x的不等式（2n﹣3）x＜5的解集为x＞﹣1，则n＝　﹣1　．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】分式；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】先根据已知条件求出x＞，根据已知x＞﹣1得出方程＝﹣1，再求出n即可．
【解答】解：∵（2n﹣3）x＜5，
∴x＞，
又∵关于x的不等式（2n﹣3）x＜5的解集为x＞﹣1，
∴＝﹣1，
解得：n＝﹣1，
经检验n＝﹣1是方程的解，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解分式方程，能求出关于n的方程是解此题的关键．
13．（2021春•广西月考）若关于x的方程x﹣k＝2x﹣1的解为正数，则k的取值范围是　k＜1　．
【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】先求出方程x﹣k＝2x﹣1的解，再根据方程的解是正数得出1﹣k＞0，最后求出不等式的解集即可．
【解答】解：解方程x﹣k＝2x﹣1得：x＝1﹣k，
∵关于x的方程x﹣k＝2x﹣1的解为正数，
∴1﹣k＞0，
解得：k＜1，
故答案为：k＜1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式等知识点，能得出关于k的一元一次不等式是解此题的关键．
14．（2021春•沙坪坝区校级期中）春暖花开，又到了踏青赏花的好季节．某植物园决定在今年4月价购进一批花苗：绣球花苗、蔷薇花苗、铁线莲花苗和月季花苗．已知每株绣球花苗的价格是每珠蔷薇花苗价格的，每株月季花苗的价格是每株铁线莲花苗价格的3倍．另外，购进的绣球花苗数量是铁线莲花苗数量的2倍，蔷薇花苗的数量是月季花苗数量的3倍，且铁线莲花苗和蔷薇花苗的总数量不超过600株．已知一株绣球花苗和一株铁线莲花苗的价格之和为30元．最后，购进绣球花苗和蔷薇花苗的总费用比铁线莲花苗和月季花苗的总费用多14400元．则今年4月用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为　7200　元．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】经济问题；模型思想．
【分析】根据已知关系表示出蔷薇花苗价格为x元，每株铁线莲花苗价格为y元，绣球花苗价格为x元，月季花苗为3y元，根据已知关系列出不等关系a+3b≤600，表示购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用，利用不等关系求解．
【解答】解：设每株蔷薇花苗价格为x元，每株铁线莲花苗价格为y元，则绣球花苗价格为x元，月季花苗为3y元，
由题意得，x+y＝30①，
设购进铁线莲花苗数量为a，月季花苗数量为b，则绣球花苗为2a，蔷薇花苗为3b，
由题意可知，a+3b≤600，
x×2a+x×3b﹣14400＝a•y+b×3y，
整理得（a+3b）（x﹣y）＝14400，
∵a+3b≤600，
∴x﹣y≥24②，
由①得x＝60﹣2y代入②得，
60﹣2y﹣y≥24，
解得y≤12，
用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用为，
ay+3by＝（a+3b）y，
∵a+3b≤600，y≤12，
∴用于购进铁线莲花苗和月季花苗的总费用的最大值为600×12＝7200（元），
故答案为：7200．
【点评】本题以购买的最大费用为背景考查了一元一次不等式的应用，关键根据数量关系表示未知量，然后根据不等关系求解．
15．（2018春•沙坪坝区校级月考）2019年春节期间，为提倡文明，环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花，经过市场调查，发现有甲乙丙丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲丙的进货量相同，乙丁的进货量相同，甲与丁单价相同，甲乙与丙丁的单价和均为88元/束，且甲乙的进货总价比丙丁的进货总价多800元，由于年末资金紧张，所以临时决定只进购甲乙两种组合，甲乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过500束，则该经销商最多需要准备　22400　元进货资金．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．
【分析】设计划甲、丙两种鲜花进货量均为x束，乙、丁两种鲜花进货量均为y束，甲、丁两种鲜花的单价均为a元，则乙、丙两种鲜花的单价均为（88﹣a）元，
依题意有：
①等量关系：甲、乙进货总价＝丙、丁进货总价+800元，
②不等关系：甲乙进货总量≤500；
【解答】解：设计划甲、丙两种鲜花进货量均为x束，乙、丁两种鲜花进货量均为y束，甲、丁两种鲜花的单价均为a元，则乙、丙两种鲜花的单价均为（88﹣a）元，
由题意得：ax+（88﹣a）y＝x（88﹣a）+ay+800，即：2a（x﹣y）＝800+88（x﹣y）
∴a（x﹣y）＝400+44（x﹣y）
∵x+y≤500
∴x﹣y≤500﹣2y
∴ax+（88﹣a）y＝a（x﹣y）+88y＝400+44（x﹣y）+88y≤400+44（500﹣2y）+88y＝22400（元）
故答案为：22400．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，准确把握题中的等量关系和不等关系，并相应地列式求解是解答本题的关键．
16．（2019春•武邑县校级月考）某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树　104　棵；女同学种树　96　棵．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】应用题．
【分析】关系式为：8×（原来每行树的棵数+1）＞100；8×（原来每行树的棵数﹣1）＜100，把相关数值代入求得整数解，根据男同学种的树比女同学种的树多可得男同学和女同学原来种的每行树的棵数，乘以8即为总的种树棵树．
【解答】解：设原来每行树的棵数为x．
，
解得11.5＜x＜13.5，
∵x为整数，
∴x为12，13．
∵男同学种的树比女同学种的树多，
∴男同学每行种13棵树，女同学每行种12棵树．
∴男同学种了13×8＝104棵树，女同学种了12×8＝96棵树．
故答案为：104；96．
【点评】考查一元一次不等式组的应用；得到种树总棵数和100的2个关系式是解决本题的关键．
17．（2019•沙坪坝区校级二模）临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货袋数不低于总进货袋数的，则豆沙粽最多购进　360　袋．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；函数及其图象．
【分析】根据取出的三种粽子的个数与套装中的各种粽子的个数对应相等，可以得到白粽和豆沙粽的袋数之间的关系，再由蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，列不等式求出豆沙粽袋数的取值范围，从而确定豆沙粽最多购进的袋数，然后验证取出的袋数和套装的袋数均为正整数即可．
【解答】解：设购进的豆沙粽为x袋，白粽y袋，则蛋黄粽为（1000﹣x﹣y）袋，
于是，取出的豆沙粽的个数为x×8＝x个；取出的白粽的个数为y×12＝y个；取出的蛋黄粽的个数为（1000﹣x﹣y）×6＝（1000﹣x﹣y）个；
因此A套装的套数为：x÷4＝x套，B套装的套数为：（1000﹣x﹣y）÷2＝（1000﹣x﹣y）套，
根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：
4×x+4×（1000﹣x﹣y）═y
整理得：x+6y＝3000，
又∵蛋黄粽的进货袋数不低于总进货袋数的，
∴1000﹣x﹣y≥1000×
把x+6y＝3000，代入1000﹣x﹣y≥1000×中，
解得：x≤360，
x为正整数，因此x＝360．
故答案为：360．
【点评】考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是正确的表示各种粽子的袋数，个数，根据蛋黄粽的进货数量的要求列出不等式求解验证．
18．（2019春•南岸区校级期末）自2019年起，全国全面启动生活垃圾分类工作．到6月底，某市部分小区先投入“垃圾分类”工作中：这部分小区平均每个小区有72户业主参加，其中参加户数低于60户的小区平均每个小区有56户业主参加，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有84户业主参加．根据调查发现，若每个小区同时新增10户业主参加，则此时参加户数低于60户的小区平均每个小区有58户，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有90户业主参加，且该市这部分小区个数不低于50，且不高于70，则这部分小区有　56　个．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】压轴题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】设低于60户的有x个小区，不低于60户的有y个小区，每个小区增加10户，低于60户有（x﹣e）个小区，不低于60户的有（y+e）个小区，根据题意列方程组，将x和y用含e的式子表示出来，再根据x，y，e都是正整数，且50≤x+y≤70，求得e，再得x和y，进而求出答案．
【解答】解：设低于60户的有x个小区，不低于60户的有y个小区
每个小区增加10户，则设低于60户的会在x户的基础上减少e户，
不低于60户的会在y户的基础上增加e户
即：低于60户有（x﹣e）个小区，不低于60户的有（y+e）个小区
由题意得：72（x+y）＝56x+84y
化简得：4x＝3y①
同时有：58（x﹣e）+90（y+e）＝82（x+y）
化简得：3x﹣y＝4e②
由①②解得：x＝2.4e，y＝3.2e
∵x，y，e都是正整数，且50≤x+y≤70
∴50≤5.6e≤70
∴e＝10，x＝24，y＝32
∴x+y＝56
故答案为：56．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组在实际问题中的应用，本题的列式具有一定的难度．
19．（2012春•乐安县期中）我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了　8　辆公共汽车．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】不空也不满意思是这辆车上的人少于30人，多于0人．
【解答】解：设他们共租了x辆公共汽车．
0＜234﹣30×（x﹣1）＜30，
解得7.8＜x＜8.8，
∴他们共租了8辆公共汽车．
【点评】得到相应的等量关系是解决本题的关键，应重点理解不空也不满的意思．
20．（2001•金华）某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各　4和3　根时，才能最大限度地利用这种金属线材．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】压轴题．
【分析】工地上只有长为100cm的金属线材，即本题中存在的不等关系是：12cm和17cm的线材的和≤100cm．设截成12cm的x根，17cm的y根，就可以得到一个不等式，再根据x，y都是整数，就可以求出x，y的值．
【解答】解：依题意，设截成12cm的x根，17cm的y根时，才能最大限度地利用这种线材
则12x+17y≤100，
解得当x＝4，y＝3时，所用线材为99cm，得到最大利用．
所以答案是4和3．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
三．解答题（共10小题）
21．（2021•工业园区校级模拟）2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．波波准备购进A、B两种类型的便携式风扇到华润万家门口出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）波波准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，波波准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，波波共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，根据“购进A型风扇不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案．
【解答】解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；
（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，
依题意，得：，
解得：71≤m≤75，
又∵m为正整数，
∴m可以取72、73、74、75，
∴波波共有4种进货方案，
方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；
方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；
方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；
方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．
∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，
∴方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，
最低费用为75×10+25×16＝1150元．
答：波波共有4种进货方案，方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为1150元．
【点评】本题考查了一元一次不等式组二以及元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22．（2021春•渝中区校级期中）五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进了一批A、B两个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，前两天的销售情况如表所示：
销售时间
销售数量
销售额
A品种
B品种
第一天
400斤
500斤
4000元
第二天
300斤
800斤
4700元
（1）求该超市购进A、B两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？
（2）两天后剩下的B品种枇杷是剩下的A品种枇杷数量的，但A品种枇杷已经开始变坏，出现了的损耗．该超市决定降价促销：A品种枇杷按原定价打9折销售，B品种枇杷每斤在原定价基础上直接降价销售．假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部卖完，要保证第三天的总利润率不低于7.5%，则B品种枇杷每斤在原定价基础上最多直接降价多少元？
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【分析】（1）设枇杷A的销售价为每斤x元，枇杷B售价为每斤y元，根据第一天和第二天的销售额列出方程组即可求得A，B的售价，根据两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，求出成本价；
（2）设枇杷A剩余a斤，则枇杷B剩余a斤，枇杷B每斤降价z元，求出第三天的总销售额和总成本，即可得到总利润，根据第三天的总利润不低于7.5%列出不等式，即可求得z．
【解答】解：（1）设枇杷A的销售价为每斤x元，枇杷B售价为每斤y元，
则，
解得，
因为两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，则成本价的1.25倍是售价，
A成本价：5÷1.25＝4（元/斤），
B成本价：4÷1.25＝3.2（元/斤），
答：A、B两个品种的枇杷的成本价分别是4元/斤和3.2元/斤；

（2）设枇杷A剩余a斤，则枇杷B剩余a斤，枇杷B每斤降价z元，
第三天总销售额：5a（1﹣）×+（4﹣z）•a＝6.7a﹣az，
第三天总成本：4a+3.2×a＝6a，
由题意知总利润不低于7.5%，
∴6.7a﹣az﹣6a≥6a•7.5%，
∴z≤0.4，
∴B种枇杷最多每斤降0.4元．
【点评】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，体现了应用意识，找到题目中的等量关系和不等关系是解题的关键．
23．（2021•鼓楼区校级模拟）已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝﹣2x+6．
（1）当k＝﹣3时，若y1＞y2，求x的取值范围．
（2）当x＜1时，y1＜y2．结合图象，直接写出k的取值范围．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】数形结合；应用意识．
【分析】（1）将k＝﹣3代入解析式然后求不等式．
（2）把x＝1代入y2＝﹣2x+6求出交点坐标然后作图，通过观察图像求解．
【解答】解：（1）当k＝﹣3时，y1＝﹣3x﹣2，y2＝﹣2x+6．
当y1＞y2时，﹣3x﹣2＞﹣2x+6，
解得x＜﹣8．
（2）由题意得，两直线交点横坐标为1，
把x＝1代入y2＝﹣2x+6得y＝4，
即交点坐标为（1，4）．
把（1，4）代入y1＝kx﹣2得k＝6，
∴y1＝6x﹣2．
如图，

∵y1过定点（0，﹣2），
∴0＜k≤6满足条件．
当k＝﹣2时，直线y1与y2互相平行，
∴﹣2≤k＜0时也满足题意．

综上所述，﹣2≤k≤6且k≠0．
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合的解题技巧是解题关键．
24．（2021•长沙模拟）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．
（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？
（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识．
【分析】（1）设建立每个中型图书馆需要x万元，建立每个小型图书馆需要y万元，根据建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元，列方程组求解．
（2）设建立中型图书馆a个，根据要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，列出不等式组求解．
【解答】解：（1）设建立每个中型图书馆需要x万元，建立每个小型图书馆需要y万元，
根据题意列方程组：．
解得：．
答：建立每个中型图书馆需要5万元，建立每个小型图书馆需要3万元．

（2）设建立中型图书馆a个，
根据题意得：．
解得：5≤a≤7．
∵a取正整数，
∴a＝5，6，7．
∴10﹣a＝5，4，3
答：一共有3种方案：
方案一：中型图书馆5个，小型图书馆5个；
方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个；
方案三：中型图书馆7个，小型图书馆3个．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式组求解．
25．（2021•百色模拟）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x＞200．
（1）当x＝300时，小红在甲商场需花费　280　元，在乙商场需花费　270　元．
（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．
（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．
【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费，则多出的100元按80%收费，于是得到小红在甲商场所花费用为200+（300﹣200）×80%；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，则多出的200元按85%收费，于是得到小红在乙商场所花费用为100+（300﹣100）×80%；
（2）与（1）的思路一样，用x代替300即可；
（3）讨论：当0.8x+40＞0.85x+15时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40＝0.85x+15时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40＜0.85x+15时，小红在甲商场购物的实际花费少，然后分别解不等式或方程确定x的范围或值即可．
【解答】解：（1）当x＝300时，小红在甲商场所花费用为200+（300﹣200）×80%＝280（元）；在乙商场所花费用为100+（300﹣100）×85%＝270（元）；
故答案为280，270；
（2）x＞200，
小红在甲商场所花费用为200+（x﹣200）×80%＝（0.8x+40）元；
在乙商场所花费用为100+（x﹣100）×85%＝（0.85x+15）元；
（3）当0.8x+40＞0.85x+15时，解得x＜500，
所以当200＜x＜500时，小红在乙商场购物的实际花费少；
当0.8x+40＝0.85x+15时，解得x＝500，
所以当x＝500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；
当0.8x+40＜0.85x+15时，解得x＞500，
所以当x＞500时，小红在甲商场购物的实际花费少．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
26．（2021•娄底模拟）小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品．回来时向生活委员交账说：“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.8元和2.6元．去时我领了100元，现在找回27.6元．”生活委员算了一下，认为小赵搞错了．
（1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了．
（2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员．如果设购买单价为1.8元的笔记本a本，试用含a的代数式表示小赵零用钱的数目：　（21.2﹣0.8a）　元．
（3）如果小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，试求出小赵零用钱的数目．
【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）设小赵购买单价为1.8元的笔记本x本，可得出购买单价为2.6元的笔记本（36﹣x）本，根据购买1.8元的笔记本的钱数+购买2.6元的笔记本钱数＝100﹣27.6列出方程，求出方程的解得到x的值为小数，不合题意，可得出小赵搞错了；
（2）由购买单价为1.8元的笔记本a本，可得出购买单价为2.6元的笔记本（36﹣a）本，表示出购买两种笔记本应花的钱，根据应花的钱﹣（100﹣27.6），即可表示出小赵口袋中的零花钱；
（3）由（2）表示出小赵的零花钱，根据小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，列出不等式组，求出不等式解集的正整数解得到a的值，经检验得到满足题意a的值，即为小赵的零用钱数目．
【解答】解：（1）设小赵购买单价为1.8元的笔记本x本，
则购买单价为2.6元的笔记本（36﹣x）本，
∴1.8x+2.6（36﹣x）＝100﹣27.6，
解得：x＝26.5，
因笔记本本数应该为整数，而计算出来的本数为小数，
∴小赵搞错了；
（2）[1.8a+2.6（36﹣a）]﹣（100﹣27.6）＝21.2﹣0.8a；
（3）由题意得：，
解得：22.75＜a＜26.5，
因a取整数，所以a为23或24或25或26，
经检验a＝23或25或26时，21.2﹣0.8a不为整数，
故a＝24，此时21.2﹣0.8a＝2，
所以小赵的零用钱数目为2元．
故答案为：21.2﹣0.8a
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．
27．（2020春•南岗区校级月考）已知关于x，y的方程组 的解满足x+y＜0，求m的取值范围．
【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．
【分析】根据题目中的不等式组可以求得x+y的值，从而可以求得m的取值范围．
【解答】解：，
①+②，得
3x+3y＝2+2m，
∴x+y＝，
∵x+y＜0，
∴，
解得，m＜﹣1，
即m的取值范围是m＜﹣1．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．
28．（2020•阿城区模拟）“六一”儿童节前夕，某时装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？
（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A、B两种服装共50套全部售出，所获利润要不少于1460元，问A品牌服装至少购进多少套？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）求A、B两种品牌的时装每套进价分别为多少元，可设A种品牌的时装每套进价为x元，B种品牌的时装每套进价为y元．根据两种购买方法，列出方程组解方程．
（2）先设A种品牌的时装购进m套，根据题意则B种品牌的时装购进（50﹣m）套．然后根据所获利润要不少于1460元列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设A种品牌的时装每套进价为x元，B种品牌的时装每套进价为y元，依题意有
，
解得．
故A种品牌的时装每套进价为100元，B种品牌的时装每套进价为75元；
（2）设A种品牌的时装购进m套，则B种品牌的时装购进（50﹣m）套，依题意有
（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1460，
解得m≥36，
∵m为正整数，
∴A品牌服装至少购进37套．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用一元一次不等式组的实际运用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组解决问题．
29．（2020春•夏邑县期末）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．
【解答】解：（1）由①得：x＜，
由②得：x＜，
由两个不等式的解集相同，得到＝，
解得：a＝1；

（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，
解得：a≥1．
【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
30．（2020春•武川县期末）某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问：
（1）该校有多少人参加夏令营活动？
（2）已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元，请你帮该校设计一种最省钱得租车方案．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设租36座的车x辆，则租42座的客车（x﹣1）辆．不等关系：租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．
（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算三种方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．
【解答】解：设租用36座客车x辆，则总人数是36x人，
由题意列式为：
30＜36x﹣42（x﹣2）＜42，
解得：7＜x＜9，
x取整数为：x＝8，
参加人数为36×8＝288人，
答：该校有288人参加夏令营活动；

（2）方案一：8×400＝3200，
方案二：（8﹣1）×440＝3080，
方案三：∵42×6+36＝288，
∴6×440+400＝3040，
3040＜3080＜3200，
因此选择方案三更合算．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，理解此题中的不等关系是解决此题的重点，特别注意要能够分别求得每一种方案的价钱，再作比较．
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