初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试当堂检测题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法正确的个数是
①同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若，，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法中正确的个数有
①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
A．2个B．3个C．4个D．1个
3．同一平面内两条直线的位置关系有
A．相交、垂直B．相交、平行
C．垂直、平行D．相交、垂直、平行
4．如图，过边上一点作的平行线，以为顶点的角与的关系是
A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定
5．如图，，，，如图所示，则下列各式正确的是
A．B．
C．D．
6．如图，已知，，则
A．B．C．D．
7．如图所示，下列判断中错误的是
A．因为，所以
B．因为，所以
C．因为，所以
D．因为，所以
8．下列说法中，正确的个数有
（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行
（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行
（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交
（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图所示，直线，被直线所截，现给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能说明的条件序号为
A．①②B．①③C．①④D．③④
10．如图，，则下列结论一定成立的是
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题）
11．当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为”希望三角形“，其中角称为”希望角“．如果一个”希望三角形“中有一个内角为，那么这个”希望三角形“的”希望角“度数为 ．
12．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是 ．
13．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ．
14．如图，，，则 度．
15．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是 命题（填“真”或“假”
16．如图，已知，，，能判断吗？为什么？
解：能判断．
（已知），
．
．
又（已知），
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
17．直线同侧有、、三点，如果、两点确定的直线，与、两点确定的直线都与直线平行，则、、三点的位置关系是 ，理论依据是 ．
18．如图：
（1）若，则 ， ．
（2）若 ，则．
（3）若 ，则．
三、解答题（共8小题）
19．
（1）如图1，则、、、之间的数量关系为 ．
（2）如图2，、分别平分、．若，，求的度数；
（
3）如图3，、分别平分、，反向延长线交于点，请猜想、、之间的数量关系．并说明理由．
20．如图1，已知，点是直线，间的一点，连接，，，过点作直线．
（1）与的位置关系是什么，请说明理由；
（2）试说明；
（3）如图2，当点在直线上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．
21．某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？
22．如图，点在的平分线上，点在上，且．与有怎样的位置关系？为什么？
23．证明：命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于”是真命题．
24．教室后墙上有一个长方形的“阅读栏”．为了检验“阅读栏”的边是否与墙的边平行，可以采用哪些方法？
25．如图，在三角形中，，，分别是三边上的点，且平分，．若，求的度数．
26．如图，与互为补角，．求的度数．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．
【解答】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；
②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；
⑤若，，则，正确．
综上所述，正确的只有⑤共1个．
故选：．
2．
【解答】解：①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；
正确的说法有1个，
故选：．
3．
【解答】解：同一平面内的两直线只有相交与平行两种位置关系．
故选：．
4．
【解答】解：过边上一点作的平行线，如图所示，
以为顶点的角有，，，，4个，
，
，，，
，
，
以为顶点的角与的关系是相等或互补，
故选：．
5．
【解答】解：，
，，
，
故选：．
6．
【解答】解：如图所示：
，
，
，
又，
，
故选：．
7．
【解答】解：．因为，所以，故选项正确；
．因为，所以，故选项正确；
．因为，所以，故选项正确；
．因为，所以，故选项错误．
故选：．
8．
【解答】解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；
（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；
（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；
（4）同（2），正确；
所以（2）（4）正确．
故选：．
9．
【解答】解：①，；
②，，，；
③，不能判定；
④，可以得出，不是，
故选：．
10．
【解答】解：，
，
故选：．
二、填空题（共8小题）
11．
【解答】解：①角是，则希望角度数为；
②角是，则，
所以，希望角；
③角既不是也不是，
则，
所以，，
解得，
综上所述，希望角度数为或或．
故答案为：或或．
12．
【解答】解：三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，
第一个数为1或2，
和2的位置相邻，
前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，
中间的数字不是1，
第一个数字只能是1，第二个数字为2，
即密码为127，
故答案为127．
13．
【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，
故答案为：平行和相交．
14．
【解答】解：如图，，，
，
．
故答案为：120．
15．
【解答】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；
故答案为：假．
16．
【解答】解：能判断，
（已知），
（垂直的定义）．
．
又（已知），
（邻补角的定义），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：，垂直的定义；邻补角的定义；；、．
17．
【解答】解：、、三点的位置关系是：在同一直线上，理论依据是：在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：在同一直线上；在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
18．
【解答】解：（1），
，（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；1；
（2），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：4．
（3），
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：1．
三、解答题（共8小题）
19．
【解答】解：（1），，
，
故答案为；
（2）、分别平分、，
，，
由（1）可得：，，
，
即，
，，
；
（3）．
理由：、分别平分、，
，，
，
，
，
，
，
，
．
20．
【解答】解：（1）平行；理由如下：
，，
；
（2），，
，，
．
（3）答：不成立．
它们的关系是．
理由是：如图2，过点作，
，
，
，，
．
21．
【解答】解：站内原有的6辆车全部开出用时为分钟．
此时站内又有出租车（辆
设再经过分钟站内无车．
（分钟）
答：经过至少72分钟站内无车．就不能正点发车．
22
【解答】解：与的位置关系是互相平行，
点在的平分线上，
，
，
，
．
23．
【解答】已知：如图，、、是的三个外角；
求证：；
证明：，，，
，
，
．
即命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于”是真命题．
24．
【解答】解：利用平行线的判定方法，检验“阅读栏”的边是否与墙的边平行．如延长“阅读栏”的一边与墙边相交，测量交角是否为，若为则证明平行，否则不平行．
25．
【解答】解：，，
，
平分，
，
．
26．
【解答】解：
，
，
．