北师大版九年级上册数学《反比例函数》综合练习题

《反比例函数》综合练习题

一、选择题（共10小题）

1．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为3，则的值为　　

A． B．6 C． D．3

2．已知与成反比例，与成正比例，则与的关系是　　

A．成正比例 B．成反比例 

C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是

3．已知反比例函数，当时，的最大值是3，则当时，有　　

A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值

4．在同一坐标系中（水平方向是轴），函数和的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

5．点在反比例函数的图象上，则的值是　　

A．10 B．5 C． D．

6．如图，边长为4的正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和是　　

A．2 B．4 C．6 D．8

7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应　　

A．小于 B．大于 C．不小于 D．大于

8．已知水池的容量为50米，每时灌水量为米，灌满水所需时间为（时，那么与之间的函数关系式是　　

A． B． C． D．

9．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是　　

A．或 B．或 

C．或 D．或

10．如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为2．若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点．则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是　　

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题）

11．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点．若图象经过点，且，则的值为　　．

12．已知，两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于轴对称，则的值为　　．

13．反比例函数，时，随着的增大而增大，则的值是　　．

14．已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为　 　．

15．点在反比例函数的图象上，点与点关于轴对称，则反比例函数的解析式为 　　．

16．已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为　 　．

三、解答题（共8小题）

17．如图，直线和双曲线交于，两点，轴，垂足为，射线，交轴于点，交轴于点，且四边形的面积为1．

（1）求双曲线的解析式．

（2）求，两点的坐标．

18．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是　　．

（2）下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：　　，　　；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，请完成：

①当时，　　．

②写出该函数的一条性质　　．

③若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．

19．已知矩形的长，边与轴重合，双曲线在第一象限内经过点以及的中点．

（1）求点的横坐标；

（2）连接，若四边形的面积为6，求双曲线的函数关系式．

20．如图，，是反比例函数图象上的两个点，轴，垂足为点，轴，垂足为点，连接，，．比较与面积的大小．

21．如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，是轴上的一个动点，若为等腰三角形，求点的坐标．

22．下列函数表达式中的是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值．

（1）；

（2）

23．在同一个平面直角坐标系中画出函数与的图象．

24．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：

（1）体积是常数时，圆柱的底面积与高的关系；

（2）柳树乡共有耕地面积（单位：，该乡人均耕地面积（单位：人）与全乡总人口的关系．

参考答案

一、选择题

1．

【解答】解：根据题意可知：，

又反比例函数的图象位于第二象限，，

则．

故选：．

2．

【解答】解：与成反比例，与成正比例，

设，，

故，则，

故（常数），

则与的关系是：成反比例．

故选：．

3．

【解答】解：当时，的最大值是3，

反比例函数经过第二象限，

，

在上，值随值的增大而增大，

当时，有最大值，

的最大值是3，

，

，

，

当时，有最小值，

故选：．

4．

【解答】解：、由函数的图象可知与的图象一致，故选项正确；

、因为的图象交轴于正半轴，故选项错误；

、因为的图象交轴于正半轴，故选项错误；

、由函数的图象可知与的图象矛盾，故选项错误．

故选：．

5．

【解答】解：点在反比例函数的图象上，

的值是：．

故选：．

6．

【解答】解：阴影部分的面积是．

故选：．

7．

【解答】解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，

图象过点

即在第一象限内，随的增大而减小，

当时，．

故选：．

8．

【解答】解：由于体积流速时间，

与之间的函数关系式为：．

故选：．

9．

【解答】解：由图象可得，或时，．

故选：．

10．

【解答】解：设反比例函数的解析式为，函数经过点，

，得，

反比例函数解析式为．

故选：．

二、填空题

11．

【解答】解：连接，，

将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，

，

点恰好为的中点，

，

，

设，则，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

，，

，

，

的值．

12．

【解答】解：设，则，

依题意得：，

所以，即，

解得．

故答案是：1．

13．

【解答】解：反比例函，时，随着的增大而增大，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

14．

【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：．

故答案为：．

15．

【解答】解：点和点关于轴对称，

点坐标为，

将解析式得，

，

函数解析式为．

故答案为：．

16．

【解答】解：是反比例函数，

，

解之得．

又因为正比例函数的图象经过第一、三象限，

所以，

所以的值只能为2．

故答案为：2．

三、解答题

17．

【解答】解：（1）作轴于，

点在直线上，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，

双曲线的解析式为；

（2）解得或，

，．

18．

【解答】解：（1）在分母上，

．

故答案为：．

（2）当时，；

当时，．

故答案为：；．

（3）连点成线，画出函数图象．

（4）①当时，有，

解得：，．

故答案为：或．

②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．

故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．

③有两个不相等的实数根，

或．

故答案为：或．

19．

【解答】解：（1）设，则，，，

设的中点．

，

双曲线在第一象限内经过点以及的中点，

，

，

；

（2），，，四边形的面积为6，

，

，

，

双曲线在第一象限内经过点，

，

双曲线的函数关系式为．

20．

【解答】解：如图，过作轴于，过作轴于，

根据题意得，

，

，

，

即．

21．

【解答】解：，轴，

，

是轴上的一个动点，

设，

当为等腰三角形时，分三种情况：

（1）当时，，得，

，；

（2）当时，，得，

，；

（3）当时，，得，

；

综上所述，若为等腰三角形，则点的坐标为，，，，．

22．

【解答】解：（1）是反比例函数，，；

（2）是反比例函数，，．

23．

【解答】解：如图所示，

24．

【解答】解：（1）由题意可得：；

（2）由题意可得：．