初中数学北师大版七年级上册第四章 基本平面图形综合与测试巩固练习

基本平面图形

一、选择题（共10小题）

1．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是　　

A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 

B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 

C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 

D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

2．如图，有，，三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的　　

A．南偏西 B．南偏东 C．北偏东 D．北偏西

3．某公司员工分别在、、三个住宅区，区有30人，区有15人，区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在　　

A．区 B．区 C．区 D．、两区之间

4．已知：，，，下列结论正确的是　　

A． B． 

C． D．三个角互不相等

5．时钟显示为时，时针与分针所夹的角是　　

A． B． C． D．

6．如图所示，、是线段上任意两点，是的中点，是中点，若，，则线段的长是　　

A． B． C． D．

7．如图，观察图形，下列结论中不正确的是　　

A． 

B．图中有5条线段 

C．直线和直线是同一条直线 

D．射线和射线是同一条射线

8．下列说法正确的是　　

A．延长射线得到直线 B．过三点一定能作三条直线 

C．经过两点有且只有一条直线 D．以上均不正确

9．如图所示，已知，平分，平分，则　　

A． B． C． D．

10．下列关于平角、周角的说法正确的是　　

A．平角是一条直线 

B．周角是一条射线 

C．反向延长射线，就形成一个平角 

D．两个锐角的和不一定小于平角

二、填空题（共8小题）

11．（2016秋•马鞍山期末）上午8点时，时针与分针的夹角是　 　度．

12．（2007•广州）线段，在线段上截取，则　 　．

13．从到地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为：，，，则第 　　条路最短，另两条路的长短关系是 　　．

14．如图，已知、是线段上的两点，且，，图中一共有　 　条线段；若所有线段的长度的总和为31，则　 　．

15．观察图中共有　　条线段；射线和射线　　同一条射线；射线和射线　　同一条射线．

16．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明　　；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明　　．

17．在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东．甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西　　度．

18．下列说法中，正确的有　　个．

①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角；④平角等于；⑤周角等于．

三、解答题（共6小题）

19．如图，是小明家（图中点和学校所在地的简单地图，已知，，，为的中点．

①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；

②若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？

20．如图所示，工厂与工厂想在公路旁修建一座共用的仓库，并且要求到与到的距离之和最短，请你在上确定仓库应修建的点位置，同时说明你选择该点的理由．

21．如图，点在线段上，点、分别是、的中点．

（1）若，，求线段的长；

（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

（3）若在线段的延长线上，且满足，、分别为、的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

22．如图，是线段上一点，是线段的中点，为线段的中点，，，求

（1）的长；

（2）的长．

23．图中，以为顶点的角有几个？把它们表示出来．以为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来．

24．（1）有不在同一直线上的三点，如图，每两点连一条线段，问：可以连几条线段？

（2）有四个点，且任意三点都不在同一直线上，如图，每两点连一条线段，问：可以连几条线段？

（3）用这两个图形解决一个实际问题．

参考答案

一、选择题

1．

【解答】解：、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项正确；

、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用两点确定一条直线，故此选项错误；

、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是比较线段大小，不是两点之间，线段最短，故此选项错误；

、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用两点确定一条直线，故此选项错误；

故选：．

2．

【解答】解：，

，

，

，

，

地在地的北偏西的方向上．

故选：．

3．

【解答】解：当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，

当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，

当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和是：，

当停靠点在、区之间时，

设在区、区之间时，设距离区米，

则所有员工步行路程之和，

，

，

也可以：利用人数越多，走的路程越少，总路程会越少，

当时，即在区时，路程之和最小，为4500米；

综上，当停靠点在区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在区．

故选：．

4．

【解答】解：，

故选：．

5．

【解答】解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，

所以时针与分针所成的角等于．

故选：．

6．

【解答】解：，，

，

是的中点，是中点

，

．

故选：．

7．

【解答】解：、，正确；

、图中有6条线段，故错误；

、直线和直线是同一条直线，正确；

、射线和射线是同一条射线，正确；

故选：．

8．

【解答】解：、反向延长射线得直线，故此选项错误；

、过不在同一直线上的三点一定能作三条直线，故此选项错误；

、过两点有且只有一条直线，故此选项正确；

、不合题意．

故选：．

9．

【解答】解：平分，，

，

平分，

．

故选：．

10．

【解答】解：、平角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，不是直线，错误；

、周角是角，是有公共端点的两条射线组成的图形，是两条射线，错误；

、反向延长射线，成为角的顶点，正确；

、锐角大于而小于，所以两个锐角的和小于，错误．故选．

二、填空题

11．

【解答】解：上午8点时，分针指向数字12，时针指向数字8，所以时针与分针的夹角．

故答案为120．

12．

【解答】解：．

13．

【解答】解：根据平移的性质可得①、③两条路线的总长度相等；

②路线的长度最短，因为．

故答案为：②；相等．

14．

【解答】解：如图，图中的线段的条数为：（条；

，，

．

根据题意可得：，

即，

，即，

解得，，则，，

．

故填：7．

15．

【解答】解：图中的线段有：，，，，，，，，，，共有10条线段；

因为射线和射线的端点不同，方向也不同，所以射线和射线不是同一条射线；

因为射线和射线的端点相同，方向不同，所以射线和射线不是同一条射线．

故答案为：10，不是，不是．

16．

【解答】解：用一个钉子把一根木条钉在木板上，用手拨木条转动说明过一点可以画无数条直线，

用两个钉子就固定了，说明两点确定一条直线，

故答案为：过一点可以画无数条直线；两点确定一条直线．

17．

【解答】解：如图，，，

，

根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西．

故答案为：48．

18．

【解答】解：①小于且大于的角是锐角，故错误；

②等于的角是直角，故正确；

③大于且小于的角是钝角，故错误；

④平角等于，故正确；

⑤周角等于，故正确．

故正确的有3个．

故答案为3．

三、解答题

19．

【解答】解：①商场在小明家西偏北方向，距离位置，

学校在小明家东偏北方向，距离位置，

公园在小明家东偏南方向，距离位置，

停车场在小明家东偏南方向，距离位置；

②学校距离小明家，且，

图中表示，

商场距离小明家，

停车场距离小明家．

20．

【解答】解：如图，连接交直线于点，

则点即为所求的点．

理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，

最短．

21．

【解答】解：（1），点是的中点，

，

，点是的中点，

，

，

线段的长度为，

（2），

当为线段上一点，且，分别是，的中点，则存在，

（3）当点在线段的延长线时，如图：

则，

是的中点，

，

点是的中点，

，

．

22．

【解答】解：（1），是中点，

，

（2），，

，

是中点，

，

．

23．

【解答】解：以为顶点的角有3个，分别是：、、，

以为顶点的角有4个，分别是、、、．

24．

【解答】解：（1）可以连3条线段，如图（1）．

（2）可以连6条线段，如图（2）．

（3）用上面图形中的原理解决：学校举行庆元旦新生篮球比赛，七年级参加比赛的有5个班，如果按单个比赛积分的方式进行，则需要举行几场比赛？．（答案不唯一，合理即可）

（场，

答：需要举行10场比赛．