北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试同步练习题

第六章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝(　　)

A．3      B．2      C．1      D．5

2．在▱ABCD中，∠A∶∠B＝7∶2，则∠C的度数是(　　)

A．70°     B．280°     C．140°     D．105°

3．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是(　　)

A．正五边形         B．正六边形

C．正七边形         D．正八边形

4．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(　　)

A．两组对角分别相等

B．两组对边分别相等

C．一组对边平行且相等

D．一组对边平行，另一组对边相等

5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论不一定正确的是(　　)

A．AD＝BC 

B．OA＝OC

C．AC⊥BD 

D．▱ABCD是中心对称图形

6．如图是跷跷板的示意图，横板AB绕中点O转动，支柱OD与地面垂直，垂足为D，OD＝60 cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为(　　)

A．30 cm 

B．60 cm

C．90 cm 

D．120 cm

7．如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两平行四边形的面积关系是(　　)

A．S甲＞S乙 

B．S甲＜S乙

C．S甲＝S乙 

D．无法确定

8．【教材P158复习题T3拓展】如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有(　　)

A．3对 

B．2对 

C．1对 

D．0对

9．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为(　　)

A．80° 

B．60° 

C．40° 

D．30°

10．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD，且∠BAD＝45°，AD＝3，则AC的长为(　　)

A．5 

B．3 

C．5 

D．2

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件：________，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)．

12．【教材P155习题T2改编】若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是________边形．

13．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．　

14．如图，在▱OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(4，2)，则点C的坐标为____________．

15．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________°.

16．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD⊥AB.若AB＝3，

BC＝5，则AC的长是________．

17．如图，在▱ABCD中，E在AC上，AE＝2EC，F在AB上，BF＝2AF.若

S△BEF＝4，则S▱ABCD＝________．

18．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是________．

三、解答题(19，20题每题8分，21题10分，22题12分，其余每题14分，共66分)

19．【教材P137习题T3变式】已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的BC，AD边上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF.

20．【教材P157习题T2改编】一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，求这个正多边形的内角和．

21．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：

(1)DE＝BF；

(2)四边形DEBF是平行四边形．

22．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证：△ABE≌△FCE；

(2)过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．

23．学习了《平行四边形》一章以后，小明根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小明的探究过程，请补充完整：

(1)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB∥CD，补充下列条件中的________，能判定四边形ABCD是平行四边形(写出一个你认为正确选项的序号)．

A．BC＝AD　　　　　B．AO＝CO

(2)将(1)中的命题用文字语言表述如下：

①命题1：_______________________________________________；

②画出图形，并写出命题1的已知、求证和证明．

(3)小明进一步探究发现：

若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD＝AB，∠D＝∠B，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小明发现：命题2：“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．

24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点P从点A出发以2 cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t s.

(1)从运动开始，当t取何值时，四边形PQCD是平行四边形？

(2)在运动过程中，是否存在以CD为腰的等腰三角形DQC？若存在，求出时间t的值；若不存在，说明理由．

答案

一、1．A　2．C　3．B　4．D　5．C　6．D

7．C　8．A　9．C　10．B

二、11．AF＝EC(答案不唯一)　12．七

13．15　14．(1，2)　15．30　16．2

17．18

18．8　点拨：如图，连接EC，过点A作AM∥BC交FE的延长线于点M.

∵四边形CDEF是平行四边形，

∴DE∥CF，EF∥CD.

∴AM∥DE∥CF，AC∥FM.

∴四边形ACFM是平行四边形．

∵△BDE的DE边上的高和△CDE的DE边上的高相等，

∴△BDE的面积和△CDE的面积相等．

又∵△ADE的面积和△AME的面积相等，△DCE的面积和△FEC的面积

相等，

∴阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是CF·hCF(hCF为平行四边形ACFM的CF边上的高)．

∵△ABC的面积是24，BC＝3CF，

∴BC·hBC＝×3CF·hCF＝24(hBC为△ABC的BC边上的高)．

∴CF·hCF＝16.

∴阴影部分的面积是×16＝8.

三、19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D.

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF(ASA)．

∴AE＝CF.

20．解：设其每一个外角的度数为x，则每一个内角的度数为180°－x.

依题意有180°－x＝3x＋20°，

解得x＝40°.

∴这个正多边形的边数为 ＝9.

其内角和为(9－2)×180°＝1 260°.

21．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB.

∴∠DAE＝∠BCF.

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF(SAS)．

∴DE＝BF.

(2)由(1)可得△ADE≌△CBF，

∴∠ADE＝∠CBF.

∵∠DEF＝∠DAE＋∠ADE，

∠BFE＝∠BCF＋∠CBF，

∴∠DEF＝∠BFE.

∴DE∥BF.

又∵DE＝BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

22．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.

∴∠B＝∠ECF.

∵E为BC的中点，∴BE＝CE.

在△ABE和△FCE中，

∴△ABE≌△FCE(ASA)．

(2)解：CH⊥DG.理由如下：

由(1)知△ABE≌△FCE，∴AB＝CF.

∵AB＝CD，

∴DC＝CF，即点C为DF的中点．

∵H为DG的中点，∴CH∥FG.

又∵DG⊥AE，∴CH⊥DG.

23．解：(1)B

(2)①一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

②已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，AO＝CO.

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.

又∵AO＝CO，

∴△AOB≌△COD(AAS)．

∴AB＝CD，

又∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

(3)如图，四边形ABCD满足CD＝AB，∠D＝∠B，但四边形ABCD不是平行四边形．(作图：先作AD′＝AB，交BC的延长线于点D′，再作△ACD≌△CAD′)

24．解：(1)当PD＝QC时，四边形PQCD是平行四边形，

∴12－2t＝t，解得t＝4.

∴当t＝4时，四边形PQCD是平行四边形．

(2)存在．过点D作DE⊥BC于点E.

由题意得DE＝AB＝8 cm，EC＝18－12＝6(cm)，由勾股定理得DC＝10 cm.

当CQ＝CD时，t＝10；

当DQ＝CD时，CQ＝2CE＝12 cm，

∴t＝12.

∵当点P到达点C时，点Q也停止运动，∴t最大＝＝11.

∴t＝10.