2022届高考数学二轮专题测练-直线的点斜式与斜截式方程

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-直线的点斜式与斜截式方程，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 若 k0，
令 x2>x0>x1，
因为点 Cx0,y0 在线段 AB 上，
所以 ∣AC∣=∣x0−x1∣+∣y0−y1∣=k+1x0−x1，
同理可得，∣CB∣=k+1x2−x0，∣AB∣=k+1x2−x1，
因为 ∣∣AC∣+∣CB∣∣=k+1x0−x1+k+1x2−x0=k+1x2−x1=∣AB∣，
所以①正确．
②取 C0,0，A1,0，B0,1，
则 ∣AC∣+∣CB∣=∣AB∣=2，故②正确．
③因为在 △ABC 中，若 ∠C=90∘，取 C1,1，A3,2，则 B 在直线 x+y=3 上，不妨取 B0,3，
∣CA∣=∣3−1∣+∣2−1∣=2+1=3，∣CB∣=∣0−1∣+∣3−1∣=1+2=3，∣AB∣=∣3−0∣+∣2−3∣=4，显然，∣AC∣+∣CB∣≠∣AB∣，
所以③错误．
综上所述，其中真命题的个数为 1．
9. A【解析】过点 −2,3，倾斜角等于直线 2x−y+3=0 的倾斜角的直线方程设为 2x−y+c=0，
所以 −2×2−3+c=0，解得 c=7，
故方程为 2x−y+7=0，即为 −2x+y−7=0．
10. B
【解析】提示：当 k=3，b=3 时，直线 y=kx+b 经过整数点 −1,0．
11. D【解析】线段 AB 的方程为 x3+y4=10≤x≤3 ，
于是，y=41−x30≤x≤3 ，
从而 xy=4x1−x3=−43x−322+3．
显然，x=32 时，xy 有最大值 3；x=0 或 x=3 时，xy 有最小值 0．
12. D【解析】由倾斜角等于 45∘ 得直线的斜率是 1，又在 y 轴上的截距等于 2，则直线的方程是 y=x+2．
13. A【解析】由题意可知坐标纸的折痕所在直线是以点 0,2，4,0 为端点的线段的中垂线，
即直线 y=2x−3，
它也是以点 7,3，m,n 为端点的线段的中垂线，
于是有 3+n2=2×7+m2−3,n−3m−7=−12,
解得 m=35,n=315, 故 m+n=345．
14. D
15. D
16. D【解析】由 2x+y+5=0,x−3y+4=0 解得交点坐标 −197,37，又 k=−319，则方程为 y−37=−319x+197，即 3x+19y=0．
17. B【解析】对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；
对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；
对于③，方程 k=y+1x−2x≠2 与方程 y+1=kx−2x∈R 不表示同一直线，故错；
对于④，直线 l 过点 Px0,y0，倾斜角为 90∘，则其方程为 x=x0，正确．
18. B【解析】直线 l1:y=−ax−b，l2:y=−bx−a，可知 l1 的斜率是 l2 的纵截距，l1 的纵截距是 l2 的斜率，
在A选项中，l1 的纵截距为正，而 l2 的斜率为负，不合题意，排除A，
同理可排除C，D．
19. D【解析】当 l⊥AB 时符合要求，
因为 kAB=11−22−−1=3，所以 l 的斜率为 −13，
所以直线 l 的方程为 y−11=−13x−2，
即 x＋3y−35=0．
20. B
【解析】k=tan60∘=3，则点斜式方程为 y−2=3x+2．
第二部分
21. 4
【解析】经过点 3,5，斜率为 2 的直线的点斜式方程：y−5=2x−3，将 a,7 代入 y−5=2x−3，解得：a=4．
22. y=−2x+6
【解析】因为直线 l 与直线 y=12x+4 垂直，
所以直线 l 的斜率 k=−2．
又因为直线 y=x+6 在 y 轴上的截距为 6，
所以直线 l 在 y 轴上的截距为 6，
所以直线 l 的方程为 y=−2x+6．
23. y=−13x+1 或 y=−16x
【解析】设直线的斜率为 k，
所以直线方程为：y=kx−6−1．
由题意可知 a=1k+6，b=−6k−1，
因为 a=3b，
所以 1k+6=3−6k−1，
解得 k=−13 或 k=−16，
故所求的直线方程为：y=−13x+1 或 y=−16x．
24. −1−3
【解析】将直线 Ax+By−1=0 化成斜截式 y=−ABx+1B．
因为 1B=−1，
所以 B=−1．
又直线 3x−y=33 的倾斜角 α=π3，
所以直线 Ax+By−1=0 的倾斜角为 2α=2π3，
所以斜率 −AB=tan2π3=−3，
所以 A=−3，
所以 A+B=−3−1．
25. α30∘