2022届高考数学二轮专题测练-微积分初步

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-微积分初步，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 函数 fx=lnxx2 的最大值为
A. 1eB. 12eC. eD. 0

2. 在求平均变化率的式子中，自变量的增量 Δx 应满足条件
A. Δx>0B. Δx0，函数 fx=x3−ax 在 1,+∞ 上是单调增函数，则 a 的最大值是
A. 0B. 1C. 2D. 3

11. 正弦曲线 y=sinx 上切线的斜率等于 12 的点为
A. π3,32
B. −π3,−32 或 π3,32
C. 2kπ+π3,32k∈Z
D. 2kπ+π3,32 或 2kπ−π3,−32k∈Z

12. 若函数 fx=kx−lnx 在区间 1,+∞ 上单调递增，则 k 的取值范围是
A. −∞,−2B. −∞,−1C. 2,+∞D. 1,+∞

13. 若 fx=sin3x+acs2x 在 0,π 上存在最小值，则实数 a 的取值范围是
A. 0,32B. 0,32C. 32,+∞D. 0,+∞

14. 已知函数 fx 在 R 上都存在导函数 fʹx，对于任意的实数都有 f−xfx=e2x，当 x0，若 eaf2a+1≥fa+1，则实数 a 的取值范围是
A. 0,23B. −23,0C. 0,+∞D. −∞,0

15. 选一选。
若函数f(x)=kx−lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（ ）
A. （-∞，2]B. （-∞，-1]C. [2，+∞）D. [1，+∞）

16. 已知函数 fx=x2+m 与函数 gx=−ln1x−3xx∈12,2 的图象上至少存在一对关于 x 轴对称的点，则实数 m 的取值范围是
A. 54+ln2,2B. 2−ln2,54+ln2
C. 54+ln2,2−ln2D. 2−ln2,2

17. 函数 fx=aexx，x∈1,2，且 ∀x1,x2∈1,2，x1≠x2，fx1−fx2x1−x20 时，讨论函数 y=fx 零点的个数．
答案
第一部分
1. B【解析】由题得 fʹx=1x⋅x2−2x⋅lnxx4=1−2lnxx3（x>0）．
令 fʹx>0，解得 01，
所以 y=x2+2x 的单调递增区间为 1,+∞．
故选B．
4. A【解析】对于函数 y=lnx−2x，则 yʹ=1x+2x2，所以 tanα=3．
因为 α∈0,π，所以 α 为锐角．
由 tanα=sinαcsα=3,sin2α+cs2α=1,sinα>0, 解得 sinα=31010,csα=1010,
因此 csα+sinα=2105．
5. D
【解析】fʹx=ex+xex=ex1+x，
令 fʹx>0，得 x>−1，
令 fʹx