2022届高考数学二轮专题测练-乘法原理

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-乘法原理，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 从 3 名女同学和 2 名男同学中选 2 人担任本班正、副班长，则不同的选法有
A. 5 种B. 6 种C. 9 种D. 20 种

2. 7 名旅客分别从 3 个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是
A. 73B. 37C. A73D. C73

3. 现用 4 种不同的颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有
A. 24 种B. 30 种C. 36 种D. 48 种

4. 某电话局的电话号码为 139××××××××，若前六位固定，后五位数字是由 6 或 8 组成的，则这样的电话号码的个数为
A. 20B. 25C. 32D. 60

5. 用 0，1，⋯，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为
A. 243B. 252C. 261D. 279

6. 4 名学生报名参加跳高、跳远、游泳竞赛，每人报一项，则不同的报名方式有 种
A. 12B. 43C. 34D. 7

7. 王刚同学衣服上左、右各有一个口袋．左边口袋装有 30 个英语单词卡片．右边口袋装有 20 个英语单词卡片．这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种数为
A. 20 种B. 600 种C. 16 种D. 30000 种

8. 把 3 封信投到 4 个信箱，所有可能的投法共有
A. 24 种B. 4 种C. 43 种D. 34 种

9. 某体育彩票规定：从 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注，每注 2 元．某人想从 01 至 10 中选出 3 个连续的号，从 11 至 20 中选 2 个连续的号，从 21 至 30 中选 1 个号，从 31 至 36 中选 1 个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全（每组号买一注），需要
A. 3360 元B. 6720 元C. 4320 元D. 8640 元

10. 在一次射击比赛中，8 个泥制的靶子挂成三列（如图），其中有两列各挂 3 个，一列挂 2 个，一位射手按照下列规则去击碎靶子：先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中最低一个，若每次射击都严格执行这一规则，击碎全部 8 个靶子的不同方法有
A. 560B. 320C. 650D. 360

11. 从集合 1,2,3,4,⋯,10 中，选出 5 个元素组成子集，使得这 5 个元素中任意两个元素的和都不等于 11，则这样的子集有
A. 32 个B. 34 个C. 36 个D. 38 个

12. 已知集合 M=1,−2,3，N=−4,5,6,−7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是
A. 18B. 16C. 14D. 10

13. 5 名男运动员和 4 名女运动员进行乒乓球混合双打比赛，则不同的对阵方法数为
A. A94B. A52⋅A42C. C52⋅A42D. C52⋅C42

14. 从 4 双不同的鞋中任取出 4 只，结果都不成双的取法种数为
A. 24B. 16C. 44D. 24×16

15. 已知 a∈−1,2,3，b∈0,1,3,4，R∈1,2，则方程 x−a2+y+b2=R2 所表示的不同的圆的个数为
A. 24B. 14C. 16D. 9

16. 某教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，则从一层到五层的走法共有
A. 10 种B. 25 种C. 52 种D. 24 种

17. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜中选 3 种，分别种在不同土质的 3 块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法有
A. 24 种B. 18 种C. 12 种D. 6 种

18. 用 5 种不同的颜色给图中的 A，B，C，D 四个区域涂色，规定一个区域只能涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有 种不同的涂色方案．
A. 420B. 180C. 64D. 25

19. 将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
A. 12 种B. 17 种C. 24 种D. 36 种

20. 如图，用四种不同颜色给图中的 A，B，C，D，E，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有
A. 288 种B. 264 种C. 240 种D. 168 种

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 四名大学毕业生各自任意选择三个公司应聘，则应聘的情况有 种．

22. 某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 毕业留言．（用数字作答）

23. 有 4 位学生参加 3 项不同的竞赛，
（1）每位学生必须参加一项竞赛，则有 种不同的参赛方法；
（2）每项竞赛只许有一位学生参加，则有 种不同的参赛方法；
（3）每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有 种不同的参赛方法．

24. 五个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目，每个工程队承建 1 项，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则不同的承建方案有 种．

25. 假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有 种不同的支付方式．

三、解答题（共5小题；共65分）
26. 要把 4 封信投入 3 个信箱，共有多少种不同的投法?（允许将信全部或部分投入某一个信箱）

27. 小明有 10 本不同的数学书，9 本不同的语文书，8 本不同的英语书．他要从中任取 1 本数学书、 1 本语文书、 1 本英语书，有多少种不同的取法?

28. 有一项活动，需在 3 名老师、 8 名男同学和 5 名女同学中选人参加．
（1）若只需一人参加，有多少种不同方法?
（2）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法?
（3）若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同选法?

29. （1）4 名同学选报跑步、跳高、跳远 3 个项目，每人报一项，共有多少种报名方法?
（2）4 名同学争夺跑步、跳高、跳远 3 项冠军，共有多少种可能的结果?

30. 已知集合 A=2,4,6,8,10，B=1,3,5,7,9，在 A 中任取一元素 m 和在 B 中任取一元素 n，组成数对 m,n，问：
（1）有多少个不同的数对?
（2）其中所取两数 m>n 的数对有多少个?
答案
第一部分
1. D
2. B
3. D【解析】分 4 个步骤依次对 1，2，3，4 进行着色，易知不同的着色方法共有 4×3×2×1+1=48 种．
4. C【解析】后五位数字由 6 或 8 组成，可分 5 步，每一步有 2 种方法，根据分步乘法计数原理知，符合题意的电话号码的个数为 25=32．
5. B
【解析】由分步乘法计数原理知，用 0，1，⋯，9 十个数字组成三位数（可有重复数字）的个数为 9×10×10=900，组成没有重复数字的三位数的个数为 9×9×8=648，则组成有重复数字的三位数的个数为 900−648=252．
6. C
7. B【解析】从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，是分步问题；
因此应分两个步骤完成，①从左边口袋中取英语单词卡片有 30 种情况，②从右边口袋中取英语单词卡片有 20 种情况.
由分步乘法计数原理，共有 30×20=600（种）．
8. C【解析】第 1 封信投到信箱中有 4 种投法；第 2 封信投到信箱中也有 4 种投法；第 3 封信投到信箱中也有 4 种投法．
只要把这 3 封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有 43 种方法．
9. D【解析】从 01 至 10 中选 3 个连续的号，有 8 种；
从 11 至 20 中选 2 个连续的号，有 9 种；
从 21 至 30 中选 1 个号，有 10 种；
从 31 至 36 中选 1 个号，有 6 种，
故总的选法有 8×9×10×6=4320（种），需要 2×4320=8640（元）．
10. A
【解析】8 个泥制的靶子，看做 8 个位置，从中选出 3 个放左侧一列，再选一列放右侧一列，余下放中间列，
并且下边先破最上边最后破，故有 C83⋅C53⋅C22=560．
11. A【解析】先把集合中的元素分成 5 组：1,10，2,9，3,8，4,7，5,6，由于选出的 5 个元素中，任意两个元素的和都不等于 11，所以从每组中任选一个元素即可，故共可组成 2×2×2×2×2=32 个满足题意的子集．
12. C【解析】第一象限不同点有 N1=2×2+2×2=8（个），
第二象限不同点有 N2=1×2+2×2=6（个），
故 N=N1+N2=14（个）．
13. C
14. B
15. A
16. D【解析】每相邻的两层之间各有 2 种走法，从一层到五层共分 4 步，由分步乘法计数原理，知共有 24 种不同的走法．
17. B【解析】方法一：第一步，选 3 种蔬菜，由于黄瓜必选，所以选法有 3 种；第二步，将选出的 3 种蔬菜种植在 3 块土地上，种植方法有 3×2×1=6（种），于是共有种植方法 3×6=18（种）；
方法二：特殊元素优先考虑，由于黄瓜必须种植，所以整个种植过程分两步进行：第一步，种黄瓜，有 3 种方法；第二步，从白菜、油菜、扁豆中选 2 种种植在剩下的 2 块土地上，有 3×2=6（种）方法．于是共有种植方法 3×6=18（种）．
方法三：先计算从 4 种蔬菜中选 3 种种在 3 块不同的土地上，有 4×3×2=24（种）方法，再计算除黄瓜外的 3 种蔬菜种在 3 块不同的土地上，有 3×2×1=6（种）方法．于是共有种植方法 24−6=18（种）．故选B．
18. B【解析】由题意，可分步进行，区域 A 有 5 种涂法，区域 B 有 4 种涂法，区域 C 有 3 种涂法，区域 D 有 3 种涂法，
所以共有 5×4×3×3=180（种）不同的涂色方案．
19. A
20. B
【解析】先涂 A，D，E 三个点，共有 4×3×2=24（种）涂法，然后再按 B，C，F 的顺序涂色，分为两类：一类是 B 与 E 或 D 同色，共有 2×2×1+1×2=8（种）涂法；另一类是 B 与 E，D 均不同色，共有 1×1×1+1×2=3（种）涂法．所以涂色方法共有 24×8+3=264（种）．
第二部分
21. 81
22. 1560
【解析】因为同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，且全班共有 40 人，
所以全班共写了 40×39=1560 条毕业留言．
23. （1）81，（2）64，（3）24
24. 96
【解析】完成承建任务可分五步：
第一步，安排 1 号有 4 种；
第二步，安排 2 号有 4 种；
第三步，安排 3 号有 3 种；
第四步，安排 4 号有 2 种；
第五步，安排 5 号有 1 种．
由分步乘法计数原理知，共有 4×4×3×2×1=96（种）．
25. 6
【解析】9 元的支付有两种情况，5+2+2 或者 5+2+1+1，
① 当 9 元采用 5+2+2 方式支付时，
200 元的支付方式为 2×100，或者 1×100+2×50 或者 1×100+1×50+2×20+10 共 3 种方式，
10 元的支付只能用 1 张 10 元，
此时共有 1×3×1=3 种支付方式；
② 当 9 元采用 5+2+1+1 方式支付时：
200 元的支付方式为 2×100，或者 1×100+2×50 或者 1×100+1×50+2×20+10 共 3 种方式，
10 元的支付只能用 1 张 10 元，
此时共有 1×3×1=3 种支付方式；
所以总的支付方式共有 3+3=6 种．
第三部分
26. 34=81．
27. 分三步：
第 1 步取数学书，有 10 种不同的取法；
第 2 步取语文书，有 9 种不同的取法；
第 3 步取英语书，有 8 种不同的取法．
所以完成这件事共有 10×9×8=720 种不同的取法．
28. （1） 有三类选人的方法：
3 名老师中选一人，有 3 种方法；
8 名男同学中选一人，有 8 种方法；
5 名女同学中选一人，有 5 种方法．
由分类加法计数原理，共有 3+8+5=16 种选法．
（2） 分三步选人：
第一步选老师，有 3 种方法；
第二步选男同学，有 8 种方法；
第三步选女同学，有 5 种方法．
由分步乘法计数原理，共有 3×8×5=120 种选法．
（3） 可分两类，每一类分两步．
第一类：选一名老师再选一名男同学，有 3×8=24 种选法；
第二类：选一名老师再选一名女同学，共有 3×5=15 种选法．
由分类加法计数原理，共有 24+15=39 种选法．
29. （1） 要完成的是“4 名同学每人从 3 个项目中选 1 项报名”这件事，因为每人必报 1 项，4 人都报完才算完成，于是应按人分步，且分为 4 步，又每人可在 3 项中选 1 项，选法为 3 种，所以共有 3×3×3×3=34=81 种报名方法．
（2） 要完成的是“3 个项目冠军的获取”这件事，因为每项冠军只能有 1 人获得，3 项冠军都有得主，这件事才算完成，于是应以“确定 3 项冠军得主”为线索进行分步．而每项冠军是 4 人中的某一人，有 4 种可能的情况，于是共有 4×4×4=43=64 种可能的情况．
30. （1） 因为集合 A=2,4,6,8,10，B=1,3,5,7,9，在 A 中任取一元素 m 和在 B 中任取一元素 n，组成数对 m,n，先选出 m 有 5 种结果，再选出 n 有 5 种结果，根据分步乘法计数原理知共有 5×5=25 个不同的数对．
（2） 在（1）中的 25 个数对中所取两数 m>n 的数对可以分类来解，
当 m=2 时，n=1，有 1 种结果，
当 m=4 时，n=1,3 有 2 种结果，
当 m=6 时，n=1,3,5 有 3 种结果，
当 m=8 时，n=1,3,5,7 有 4 种结果，
当 m=10 时，n=1,3,5,7,9 有 5 种结果．
综上所述共有 1+2+3+4+5=15 种结果．