2022届高考数学二轮专题测练-函数

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-函数，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知集合 A=x−2x+1≤3，B=xlnx≤1，则 A∩B=
A. −1,eB. −1,1C. −1,0D. 0,e

2. 若二次根式 x−5 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是
A. x≠5B. x≥5C. x>5D. xb>dB. a>b>c>dC. c>d>a>bD. c>a>b>d

14. 对于函数 fx=x2+mx+n，若 fa>0，fb>0，则函数 fx 在区间 a,b 内
A. 一定有零点B. 一定没有零点
C. 可能有两个零点D. 至多有一个零点

15. 如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下列对应的图象显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系，其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

16. 设 fx=x,00，则不等式 fx≥−1 的解集是 ．

24. 定义：若存在常数 k，使得对定义域 D 内的任意两个 x1,x2 x1≠x2，均有 ∣fx1−fx2∣≤k∣x1−x2∣ 成立，则称函数 fx 在定义域 D 上满足利普希茨条件．若函数 fx=x x≥1 满足利普希茨条件，则常数 k 的最小值为 ．

25. 设 a≠0，已知函数 fx=aex+a−1x,x≤0x2+a,x>0 与函数 y=ax 有交点，且交点横坐标之和不大于 6，则 a 的取值范围是 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
26. 有一批同一型号的数码词典原销售价为每台 1200 元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场促销方法：买一台单价 1180 元，买两台单价 1160 元，依次类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少 20 元，但每台最低价不能低于 800 元；乙商场一律按原价的 80% 销售．某学校需购买一批文曲星，去哪家商场购买花费较少?

27. 利用指数函数的图象比较 0.7−0.3 与 0.4−0.3 的大小．

28. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万元/辆，年销售量为 1000 辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为 x012，且 k1，
因而函数 fx 的零点为 2, 即函数有 1 个零点．
故选B．
12. D【解析】两颗星的星等与亮度满足 m2−m1=52lgE1E2，
令 m2=−1.45，m1=−26.7，
则 lgE1E2=25m2−m1=25×−1.45+26.7=10.1，
E1E2=1010.1，E2E1=10−10.1．故选D．
13. D【解析】由题意设 gx=x−ax−b，则 fx=2021−gx，
所以 gx=0 的两个根是 a，b，
由题意知，fx=0 的两根 c，d 也就是 gx=2021 的两根，
画出 gx（开口向上）以及直线 y=2021 的大致图象，
则与 fx 交点横坐标就是 c，d，
fx 与 x 轴交点就是 a，b，
又 a>b，c>d，则 c，d 在 a，b 外，
由图得，c>a>b>d．
14. C【解析】若函数 fx 的图象及给定的区间 a,b，如图（1）（2）所示，可知A错；
若如图（3）所示，可知B，D错，C对．
15. C
【解析】图 1 中正方体容器中水面面积是定值，故水面高度增加是匀速的，图象应是直线型的；
图 2 中圆锥形容器中水面从下到上越来越大，故水面高度增长的越来越慢，图象是越来越平缓的；
图 3 中球形容器中水面从下到上先是越来越大，到上半球后又越来越小，故水面高度先是增长的越来越慢，到上半球后又增长的越来越快，图象是先平缓，再变陡；
图 4 中容器中水面从下到上先是越来越小，然后又越来越大，故水面高度先是增长的越来越快然后又越来越慢，其图象是先陡再平缓．
故图 1 错，图 2 、图 3 、图 4 都正确．
故选C．
16. C【解析】当 0