备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：分式及其化简求值（word版，含解析）

备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷

分式及其化简求值

一、选择题

1．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞－5

2．若分式的值等于0，则x的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

5．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

6．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（    ）

A． B． C．1 D．2

7．已知，则分式与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

8．当x＝﹣2时，分式的值是（    ）

A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15

二、填空题

9．若式子的值为零，则＝___．

10．要使有意义，则x的取值范围是_____．

11．化简：＝_____．

12．化简：_____．

13．已知=+，则实数A=_____．

14．若，则_________

15．若，则分式的值为_____．

16．已知a、b为实数，且，设，则M、N的大小关系是M____ N（填=、>、<、≥、≤）．

三、解答题

17．计算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）．

18．计算：．

19．计算：．

20．先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．

21．先化简，再求值：，其中．

22．先化简，再求值：，其中，．

参考答案

1．A

【分析】

根据分式有意义的条件列不等式求解．

【详解】

解：根据分式有意义的条件，可得：，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是分母不能为零是解题关键．

2．A

【分析】

根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解．

【详解】

由题意可得：且，解得．

故选A．

【点睛】

此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质．

3．A

【分析】

根据分式的计算法则，积的乘方计算法则和完全平方公式对每个选项进行计算即可．

【详解】

A：，符合题意．

B：，不符合题意．

C：，不符合题意．

D：，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查分式的计算法则，积的乘方计算法则和多项式的乘法法则，熟练掌握这些运算法则是解题关键．

4．B

【分析】

根据分式的减法法则可直接进行求解．

【详解】

解：；

故选B．

【点睛】

本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．

5．A

【分析】

根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果．

【详解】

解：

．

故选：A．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．

6．A

【分析】

先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．

【详解】

解：∵，

∴，

∵两个不等于0的实数、满足，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．

7．A

【分析】

将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．

【详解】

解：，

∵，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．

8．A

【分析】

先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.

【详解】

解：

把代入上式中

原式
故选A.

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.

9．0

【分析】

根据分式的值为零的条件可直接进行求解．

【详解】

解：由式子的值为零可得：

，

∴且，

∴；

故答案为0．

【点睛】

本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．

10．x≠﹣1

【分析】

根据分式的性质即可求解．

【详解】

解：要使分式有意义，

需满足x+1≠0．

即x≠﹣1．

故答案为：x≠﹣1．

【点睛】

此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零．

11．

【分析】

先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可．

【详解】

＝

＝．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法．

12．1

【分析】

直接按照分式的四则混合运算法则计算即可．

【详解】

解：

=

=

=

=1．

故填1．

【点睛】

本题主要考查了分式的四则混合运算，掌握分式的四则混合运算法则成为解答本题的关键．

13．1

【详解】

【分析】先计算出，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．

【详解】，

∵=+，

∴，

解得：，

故答案为1．

【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.

14．

【分析】

先根据得出m与n的关系式，代入化简即可；

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，得出是解决本题的关键．

15．﹣4.

【分析】

将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到m+n=2mn，代入所求式子中计算，即可求出值．

【详解】

，可得，

＝﹣4；

故答案为﹣4.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键

16．=

【分析】

本题只需要先对M、N分别进行化简，再把代入即可比较M、N的大小．

【详解】

解：，

，

∵，

∴，

∴M＝N，

故答案为：＝．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，在解题时要注意先对分式进行化简，再代入求值即可．

17．

【分析】

首先将原式第三项约分，再把前两项括号展开，最后合并同类项即可得到结果．

【详解】

解：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）

=（x﹣2）2﹣x（x﹣1）

=

=．

【点睛】

此题主要考查了乘法公式和分式的约分，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

18．1

【分析】

根据分式的运算法则可直接进行求解．

【详解】

解：原式=．

【点睛】

本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．

19．

【分析】

先将括号内的式子通分，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确异分母分式减法和分式除法的运算法则和运算顺序．

20．a＋1，﹣3

【分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：（＋1）÷

＝

＝

＝a＋1，

当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．

【点睛】

本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算．

21．，

【分析】

根据分式的混合运算的运算法则把原式化简为，再代入求值．

【详解】

解：

．

当时，原式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

22．

【分析】

将括号里的分式通分，再将每个分式因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后代入数值计算即可．

【详解】

解：

，

当a=2，b=1时，

原式．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式混合运算的法则．