备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：几何图形初步（word版，含解析）

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备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷几何图形初步 一、选择题1．下列几何体中，圆柱体是（    ）A． B． C． D．2．某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　）A． B． C． D．3．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（    ）A． B． C． D．4．下列展开图中，不是正方体展开图的是（    ）A． B．C． D．5．若，则的余角为（    ）A．30° B．40° C．50° D．140°6．如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（    ）A．          B．          C．          D．7．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　）A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间C．点C在A、B两点之间 D．无法确定8．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（    ）
 A．代表 B．代表C．代表 D．代表二、填空题9．_______．10．若，则的补角等于______．11．如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_____方向航行．12．如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为_____°．13．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm．14．如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点三、解答题15．如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．    16．如图，，两点把线段分成2：3：4的三部分，点为的中点，若，求线段的长．
    17．如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．（1）求∠BOC的度数；（2）试说明OE平分∠AOC．    18．如图，点C是线段上的一点，延长线段，使．（1）请依题意补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若，，求线段的长．    19．已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线的同一侧作射线，，，使．（1）如图①，若平分，则的度数是_______；（2）如图②，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置，且在内部时，①若，求的度数；②若（n为正整数），直接用含n的代数式表示．    20．研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体（图1）．因为在平面中，，与相交于点A，所以直线与所成的就是既不相交也不平行的两条直线与所成的角．解决问题如图1，已知正方体，求既不相交也不平行的两条直线与所成角的大小．（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点．①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是    ；②在所选正确展开图中，若点M到，的距离分别是2和5，点N到，的距离分别是4和3，P是上一动点，求的最小值．             参考答案1．C【分析】根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 是圆锥，不符合题意；B. 是圆台，不符合题意；C. 是圆柱，符合题意；D. 是棱台，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．2．A【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．【详解】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3．C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．故选：C．【点睛】此题考查三视图中主视图：在平面内由前向后观察物体得到的视图叫做主视图．4．D【分析】根据正方体的展开图特征解题．【详解】解：A.是正方体的展开图，故A不符合题意；B.是正方体的展开图，故B不符合题意；C.是正方体的展开图，故C不符合题意；D.不是正方体的展开图，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键．5．C【分析】根据余角的定义，90°减去即可求得的余角．【详解】，的余角为．故选C．【点睛】本题考查了求一个角的余角，理解余角的定义是解题的关键．若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”．6．A【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断．【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故选择A．
【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键．7．A【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．【详解】解：①当点A在B、C两点之间，则满足，即，解得：，符合题意，故选项A正确；②点B在A、C两点之间，则满足，即，解得：，不符合题意，故选项B错误；③点C在A、B两点之间，则满足，即，解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；故选项D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键．8．A【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．【详解】解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4；∵骰子相对两面的点数之和为7，∴代表，故选：A．【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．9．【分析】根据度、分、秒的进率计算即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查度分秒的进率计算，熟记度分秒之间的进率是解题的关键．10．146°【分析】两个角和为180°，称这两个角互为补角，据此解题．【详解】的补角为：故答案为：．【点睛】本题考查求一个角的补角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．北偏东50°（或东偏北40°）【分析】由题意易得海里，PB=16海里，，则有，所以∠APB=90°，进而可得，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：海里，PB=1×16=16海里，，海里，∴，∴∠APB=90°，∴，∴乙船沿北偏东50°（或东偏北40°）方向航行；故答案为北偏东50°（或东偏北40°）．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键．12．95【分析】按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得．【详解】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，由题意可得，∠1＝∠A＝50°（两直线平行，内错角相等），则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，故答案为：95．【点睛】本题主要考察了方位角的表示、平行线的性质应用，解题的关键在于根据题意，在图中表示出各个角的度数，同时还要掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．13．1【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．【详解】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为1．【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系.14．190【分析】根据题目中的交点个数，找出条直线相交最多有的交点个数公式：．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有个交点；4条直线相交最多有个交点；5条直线相交最多有个交点；20条直线相交最多有．故答案为：190．【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即条直线相交最多有．15．见解析【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2，从左面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，根据题目给出的平面图形还原原图形是解本题的关键．16．线段的长为．【分析】根据已知条件“B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分”和“CD＝8”易求线段AD＝18．然后根据中点的性质知MD＝AD，则由图中可以得到MC＝MD−CD＝1．【详解】解：设，则，，，，，．是中点，． ． 答：线段的长为．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．17． （1）∠BOC＝60° （2）见解析【分析】（1）根据∠AOB是平角，∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．【详解】（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，又∠BOC：∠AOC＝1：2，∴∠AOC＝2∠BOC，∴∠BOC+2∠BOC＝180°，∴∠BOC＝60°；（2）∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠DOC，∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，∴∠AOE+∠BOD＝90°，∴∠AOE＝∠COE即OE平分∠AOC．【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．18．（1）作图见解析；（2）【分析】（1）根据题干的语句作图即可；（2）先求解线段 再结合 从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段，（2） ，， 【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差倍分关系，掌握“画一条线段等于已知线段”是解本题的关键.19．（1）；（2）①80°；②．【分析】（1）由题意根据角平分线可得∠BOD=30°，∠BOE=90°，进而可得∠AOE的度数；
（2）①由题意根据∠BOC=60°和∠COD：∠BOD=1：2可得∠BOD=40°，∠BOE=100°，进而可得∠AOE的度数；
②由题意根据∠BOC=60°和∠COD：∠BOD=1：n可得，再由①的思路可得答案．【详解】解：（1）因为平分，，所以，，所以．故答案为：；（2）①因为，，所以，所以，所以．②．因为，，所以，所以，所以．【点睛】本题主要考查角的运算，注意掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．20．（1）；（2）①丙；②10【分析】（1）连接，则为等边三角形，即可求得既不相交也不平行的两条直线与所成角的大小；（2）①根据正方体侧面展开图判断即可；②根据对称关系作辅助线即可求得的最小值．【详解】解：（1）连接，
 ∵，与相交与点，即既不相交也不平行的两条直线与所成角为，根据正方体性质可得：，∴为等边三角形，∴，即既不相交也不平行的两条直线与所成角为；（2）①根据正方体展开图可以判断，甲中与原图形中对应点位置不符，乙图形不能拼成正方体，故答案为丙；②如图：作M关于直线AB的对称点，连接，与交于点P，连接MP，则，过点N作BC垂线，并延长与交于点E，
 ∵点M到的距离是5，点N到的距离是3，∴，∵点M到的距离是2，点N到的距离是4，∴，∴，故最小值为10．【点睛】本题主要考查正方形的性质、正方体的侧面展开图、根据对称关系求最短距离、勾股定理等知识点，读懂题意，明确最小时的情况是解题的关键．