寒假复习试卷01：2021-2022北师大版（2019）高一上学期数学寒假复习题

这是一份寒假复习试卷01：2021-2022北师大版（2019）高一上学期数学寒假复习题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022北师大版（2019）高一上学期数学期末模拟试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．函数的零点所在的一个区间是（    ）A． B． C． D．2．下列命题是真命题的是（    ）A．有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为，则样本容量为B．若甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是甲C．数据，，，，，的平均数､众数､中位数相同D．某单位､､三个部门平均年龄为岁､岁和岁，又，两部门人员平均年龄为岁，､两部门人员平均年龄为岁，则该单位全体人员的平均年龄为岁3．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（    ）A．B．C．D．4．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．5．已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ）A．-8 B．8 C．-24 D．246．在一个掷骰子的试验中，事件A表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事件B表示“向上的面小于4的点出现”，则在一次试验中，事件发生的概率为（    ）A． B． C． D．7．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增. 若实数满足， 则的最小值是（    ）A． B．1 C． D．28．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（    ）A．当时，的定义域为    B．一定有最小值C．当时，的定义域为    D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错得0分。9．下列说法中，正确的有（    ）A．若，则B．若，则C．若对，恒成立，则实数m的最大值为2D．若，， ，则的最小值为410．某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（    ）A． B．C． D．11．2021年7月1日是中国共产党建党100周年，某单位为了庆祝中国共产党建党100周年，组织了学党史、强信念、跟党走系列活动，对本单位200名党员同志进行党史测试并进行评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.下列说法正确的是（    ）A．B．得分在的人数为4人C．200名党员员工测试分数的众数约为87.5D．据此可以估计200名党员员工测试分数的中位数为8512．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（    ）A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有1个红球的概率为C．至少有1个红球的概率为 D．2个球不都是红球的概率为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．计算______．14．有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则______．15．在新冠肺炎防控期间，从国外归来的人，必须进行必要的隔离与核酸检测，甲、乙、丙3人从1国外某高风险地区归来，3人核酸检测是阳性的概率分别为，，，且各自检测是否为阳性相互独立，则这3人中恰好有2人核酸检测是阳性的概率是__________.16．已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是__________．  四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各小题为12分，共70分。17．已知函数的定义域为，不等式的解集为.（1）求；（2）已知非空集合，若，则实数的取值范围.     18．已知函数.（1）求解不等式的解集；（2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值.     19．某市政府随机抽取100户居民用户进行月用电量调査，发现他们的用电量都在50～350度之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x的值，并估计居民月用电量的众数；（2）为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，请确定第一档用电标准的度数；（3）用分层抽样的方法在和两组中抽取5户居民作为节能代表，从节能代表中随机选取2户进行采访，求这2户来自不同组的概率．     20．湖南株洲市某高科技企业决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需要另投入成本（万元），当年产量小于60台时，（万元）；当年产量不少于60台时（万元）.若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，假设该企业生产的电子设备能全部售.（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式？（2）年产量为多少台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大？        21．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行同卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位，小时）各分为5组，得其频率分布直方图如图所示（1）估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数是多少；（2）从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有个初中生的概率；（3）国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不小于半小时.若该校初中学生调外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间?      22．已知函数为奇函数．（1）求实数k的值；（2）设，证明：函数在上是减函数；（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围．
参考答案1．C【详解】因为函数、均为上的增函数，所以，函数为上的增函数，，，即，因此，函数的零点所在的一个区间是.故选：C.2．D【详解】解：对于选项：如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为，故选项是假命题，对于选项：乙组数据的平均数为，方差为，因为乙组数据的方程比甲组数据的方差小，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项是假命题，对于选项：数据1，2，3，4，4，5的平均数为、众数为4、中位数为，故选项是假命题，对于选项：设，，三个部门的人数为，，，则有：，化简得，，化简得，所以该单位全体人员的平均年龄为岁，故选项是真命题，故选：．3．D【详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足．故选：D．4．A【详解】由在上是减函数得，且，而，∴．故选：A．5．A【详解】解：在上是奇函数，，解得，又时，，．故选：A．6．B【详解】依题意，事件A表示“向上的面的点数为2或4”， 事件B表示“向上的面的点数为1或2或3”，所以事件表示“向上的面的点数为1或2或3或4”，故事件发生的概率为.故选：B.7．C【详解】由题设，在上递减，由偶函数知：，∴，即，∴，则，得.故的最小值是.故选：C8．A【详解】对A，当时，解有，故A正确；对B，当时，，此时，，此时值域为，故B错误；对C，由A，的定义域为，故C错误；对D，若在区间上单调递增，此时在上单调递增，所以对称轴，解得，但当时，在处无定义，故D错误.故选：A.9．ACD【详解】，，左右两边同时乘以得，故A正确； ，故B错误；，，要使恒成立，则，故实数m的最大值为2，故C正确；，，，故的最小值为4，故D正确.故选：ACD.10．ABC【详解】依题意，，，显然事件A，B互斥，，事件B，C互斥，则，于是得选项A，B，C都正确，选项D不正确.故选：ABC11．ACD【详解】，得，A正确；得分在的人数为，B错误；200名党员员工测试分数的众数约为87.5，C正确；∵(0.025+0.035+0.040)×5=0.1×5=0.5，所以估计200名党员员工测试分数的中位数为85，D正确．12．AB【详解】记从甲袋中摸出一个红球的事件为A，从乙袋中摸出一个红球的事件为B，则，，A，B相互独立，2个球都是红球的事件为AB，则有，A正确；2个球中恰有1个红球的事件为，则，B正确；至少有1个红球的事件的对立事件是，则，所以至少有1个红球的概率为，C不正确；2个球不都是红球的事件是事件AB的对立事件，其概率为，D不正确.故选：AB13．5【详解】原式，故答案为：5.14．【详解】依题意.故答案为：15．【详解】设甲、乙丙3人核酸检测是阳性的事件分别为A，B，C，则，，，这3人中恰好有2人核酸检测是阳性的概率.故答案为：16．【详解】幂函数过点，，，幂函数，显然是奇函数，且在上单调递增．若，则不等式即，，，故答案为：．17．（1）；（2）.【详解】（1）因为函数的定义域为，所以，解得，即，由可得，解得：，所以，所以；（2）因为，所以，因为是非空集合，所以，所以，所以实数的取值范围为.18．（1）；（2）的最大值为，此时.【详解】（1），，所以的解集为.（2）当时，函数，由于，所以，当且仅当时等号成立.所以.所以的最大值为，此时.19．（1）0.0044，175（2）234（3）（1）解：，解得 ，居民月用电量的众数为；（2）在内的居民数为，第一档用电标准的度数在内，设第一档用电标准的度数为，则，解得；（3）在内的居民数为：，在内的居民数为，从两组中抽取5户居民作为节能代表，则从抽取户，记为A，B，从抽取户，记为a，b，c，从中随机选取2户的基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10种，其中这2户来自不同组的有：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc共6种，所以这2户来自不同组的概率为.20．（1）；（2）年产量为70台时，最大获得1300万元.【详解】（1）由题意可得：时，，当时，所以年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式为：，（2）由（1）得时，，开口向下的抛物线，对称轴为，此时时，万元，当时，当且仅当即时等号成立，，综上所述：年产量为台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大.21．（1）人（2）（3）该校需要增加初中学生课外阅读时间.（1）由分层抽样知，抽取的初中生有名，高中生有名，初中生中，阅读时间在小时内的频率为，∴所有的初中生中，阅读时间在小时内的学生约有人；同理，高中生中，阅读时间在小时内的频率为，学生人数约有人，该校所有学生中，阅读时间在小时内的学生人数约有人.（2）记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少抽到2名初中生”为事件A，初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人；高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人记这3名初中生为A､B､C，这2名高中生为d､e，则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，所有可能结果共10种，即：，，，，，，，，，；而事件A的结果有7种，它们是：，，，，，，；∴至少抽到2名初中生的概率为；（3）初中生平均每阅读时间(小时)，(小时)，因为，该校需要增加初中学生课外阅读时间.22．（1）－1；（2）见解析；（3）.（1）为奇函数，，即，，整理得，使无意义而舍去)．（2）由(1)，故，设，(a)(b)时，，，，(a)(b)，在上时减函数；（3）由(2)知，h(x)在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在递增，又∵y＝在R上单调递增，在递增，在区间上只有一个零点，(4)(5)≤0，解得.