高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行练习

8.5.2  直线与平面平行  随堂同步练习

一、单选题

1．给出下列说法：

①若直线平行于平面内的无数条直线，则；

②若直线在平面外，则；

③若直线，直线平面，则；

④若直线，直线平面，则直线平行于平面内的无数条直线.

其中正确说法的个数为（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是 (　　)

A．平行 B．相交 C．在平面内 D．不确定

3．如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是

A．相交 B． C． D．或

4．如图，下列正三棱柱中，若、、分别为其所在棱的中点，则不能得出平面的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，在棱长均为1的正三棱柱中，分别为线段，上的动点，且平面，则这样的有（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

6．下列说法正确的是（    ）

A．若直线平面，直线平面，则直线直线

B．若直线平面，直线与直线相交，则直线与平面相交

C．若直线平面，直线直线，则直线平面

D．若直线平面，则直线与平面内的任意条直线都无公共点

7．已知直线平面，直线平面，，直线与直线（ ）

A．相交 B．平行

C．异面 D．不确定

8．如图，在长方体中，、分别是棱和的中点，过的平面分别交和于点、，则与的位置关系是（    ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面

9．如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交于点为的中点，点在上，，平面，则的值为（    ）

A．1 B． C．2 D．3

10．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC、AC于点E、F，则 (　  　)

A．MF∥NE

B．四边形MNEF为梯形

C．四边形MNEF为平行四边形

D．A1B1∥NE

11．如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为　(　　)

A．2+ B．3+ C．3+2 D．2+2

12．已知直线和平面：①若直线与平面内的无数条直线平行，则；②若直线与平面内的任意一条直线都不平行，则直线和平面相交；③若，则直线与平面内某些直线平行；④若，则存在平面内的直线，使.以上结论中正确的个数为（   ）

A． B． C． D．

13．如图，正方体的棱长为，、分别为和上的点，，则与平面的位置关系是（   ）

A．相交但不垂直 B．平行 C．垂直 D．不能确定

14．在空间四边形中，、分别为边、上的点，且，又、分别为、的中点，则（    ）

A．平面，且四边形是矩形

B．平面，且四边形是梯形

C．平面，且四边形是菱形

D．平面，且四边形是平行四边形

15．下列命题中，真命题是（    ）

A．若、是两条直线，且，则平行于经过的任何平面

B．若直线和平面满足，则与内的任何直线平行

C．若直线、和平面满足，，则

D．若直线、和平面满足，，，则

16．若直线不平行于平面，且，则

A．内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线

C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交

二、双空题

17．如图，在正方体中，是的中点，则直线与平面的位置关系是_______；直线与平面的位置关系是_______.

三、解答题

18．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：BC1∥平面CA1D．

19．如图所示，为平行四边形所在平面外一点，，分别为，的中点.求证：平面.

20．如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且求证：平面.

四、填空题

21．正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则_____.

22．如图，在三棱柱中，是的中点，是上一点，但平面，则的值为_______.

答案解析

1．A

【详解】

对于①，虽然直线与平面内的无数条直线平行，但可能在平面内，所以不一定平行于，所以错误；

对于②，因为直线在平面外，包括两种情况：和与相交，所以和不一定平行，所以错误；

对于③，因为直线，，只能说明和无公共点，但可能在平面内，所以不一定平行于平面，所以错误；

对于④，因为，，所以或，所以与平面内的无数条直线平行，所以正确.

综上，正确说法的个数为1.

故选：A

2．A

【解析】

圆台两底面相互平行，所以圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面平行，选A.

3．D

【详解】

直线直线 ,且平面，

当不在平面内时，平面内存在直线，

符合线面平行的判定定理可得平面，

当在平面内时，也符合条件，

与的位置关系是或，故选D .

4．C

【详解】

在A、B选项中，、分别为、的中点，则，

在正三棱柱中，，，平面，平面，则平面，A、B选项正确；

在C选项中，如下图所示：

取的中点，连接、，、分别为、的中点，则，同理可证，在正三棱柱中，，，同理可证，则四边形为平行四边形，则与平面相交，C选项错误；

在D选项中，在正三棱柱中，，且、分别为、的中点，，则四边形为平行四边形，，

平面，平面，平面，D选项正确.故选C.

5．D

【详解】

如图，任取线段上一点，过作，交于，过作交于，过作的平行线，与一定有交点，连接，

可证平面平面

所以平面，则这样的有无数个．

故选：．

6．D

【详解】

A选项中，直线与直线也可能异面、相交，所以不正确；

B选项中，直线也可能与平面平行，所以不正确；

C选项中，直线也可能在平面内，所以不正确；

根据直线与平面平行的定义可知D选项正确.故选D.

7．B

【解析】

试题分析：直线平面，直线平面，所以在中可以找到一条直线平行与直线，设在平面内，在平面内，则，所以，又因为不在平面内，在平面内，所以，又因为，所以，又因为，所以，故选B．

8．A

【详解】

在长方体中，，、分别为、的中点，，

四边形为平行四边形，，

平面，平面，平面，

平面，平面平面，，

又，，故选A.

9．D

【详解】

如下图所示，设交于于点，连接，

为的中点，则

四边形是平行四边形，，∽，

，，

又平面，平面，平面平面．

,．

故选：D．

10．B

【解析】

∵在AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM//BN，∴MN//AB.

又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，

∴MN∥平面ABC.

又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，

显然在△ABC中EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．故选B．

11．C

【详解】

因为AB=BC=CD=DA=2，所以四边形ABCD是菱形，所以CD∥AB，

又CD⊄平面SAB，AB⊂平面SAB，所以CD∥平面SAB.

又CD⊂平面CDEF，平面CDEF∩平面SAB=EF，所以CD∥EF，

所以EF∥AB.又因为E为SA中点，所以EF=AB=1.

又因为△SAD和△SBC都是等边三角形，所以DE=CF=2×sin60°=，

所以四边形DEFC的周长为：CD+DE+EF+FC=3+2.故选C.

12．C

【详解】

①中，直线可以在平面内，①错误；

②中，反设直线与平面不相交，则或，则在平面必存在与直线平行的直线，假设不成立，则直线和平面相交，②正确；

③中，如果直线和平面相交，由②知，在内没有直线与直线平行，③错误；

④中，若直线平面，则直线与平面内所有直线都有相交；

若直线与平面斜交，如下图所示：

在直线上过点作平面，垂足为点，连接，则在平面内存在过点的直线，使得，，，，且，平面，

平面，，即，④正确，因此，正确的命题个数为，

故选C.

13．B

【详解】

如图，过作交于点，过点作交于点，连接.

，，，，

，且，且，.

，∴四边形为平行四边形，∴.

又平面，平面，平面.

故选B.

14．B

【详解】

如下图所示：

在平面内，，，且.

又平面，平面，平面.

又在平面内，、分别是、的中点，，且.

，且，四边形为梯形，故选B.

15．D

【详解】

对于A选项，若、是两条直线，且，则平行于经过的平面或在经过的平面内，A选项错误；

对于B选项，若直线和平面满足，则直线与平面内的直线没有公共点在，即直线与内的直线平行或异面，B选项错误；

对于C选项，若直线、和平面满足，，则或，C选项错误；

对于D选项，，过直线作平面，使得，则，，，

又，，则，D选项正确.故选：D.

16．B

【解析】

直线l不平行于平面α，且l⊄α，则l与α相交

l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行

故A，C，D错误

故选B．

17．相交    平行   

【详解】

在平面中，四边形是梯形，且、是两腰，则直线与直线相交，所以，直线与平面相交；

在正方体中，平面平面，平面，

平面.

故答案为相交；平行.

18．

【解析】证明：如图所示，连接AC1交A1C于点O，连接OD，则O是AC1的中点．∵点D是AB的中点，

∴OD∥BC1.

又∵OD⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D，

∴BC1∥平面CA1D.

19．

【详解】

证明：取的中点，如图所示，连接，.

∵，分别为，的中点，∴，且.

∵四边形为平行四边形，为的中点，

∴且，∴平行且相等，

∴四边形为平行四边形，∴.

又平面，平面，

∴平面.

20．

【详解】

如下图所示，取的中点，在线段上取点，使得，连接、、.

，，，且.

、分别为、的中点，，且.

为的中点，.

且，四边形是平行四边形，.

平面，平面，平面.

21．

【详解】

取中点，连接

为的中点，为中点平面

又因为：平面

平面平面 平面，

因为平面平面平面

为中点.

在中，计算知：

故答案为

22．

【详解】

如下图所示，连接交于点，连接.

在三棱柱中，，，

为的中点，，.

平面，平面，平面平面，，

，故答案为.