人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合与测试课后复习题

人教A必修一第二章：一元二次函数、方程和不等式

1. 铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130 cm，设携带品外部尺寸长、宽、高分别为单位：，这个规定用数学关系式可表示为

A.  B.  C.  D.

2. 设，则有

A.  B.  C.  D.

3. 设a，，则下列命题正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4. 设，则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 若，则下列不等式成立的是

A.  B.
C.  D.

6. 一元二次不等式的解集是

A.  B.
C.  D.

7. 已知二次函数图象如图所示，那么一元二次方程的根是__________，二次函数的零点是__________，一元二次不等式的解集是__________.
8. 若，则的最小值是__________.
9. 已知x，y都是正数，若，则xy的最大值是__________
10. 若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是__________.
11. 如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域的面积为，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？求彩带总长的最小值．
    
    
    
    
    
    
     
12. 如图所示，某学校要在长为8 m，宽为6 m的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x m，中间植草坪．

若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是多少？

为了美观，要求草坪的面积大于总面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查不等关系，属于基础题.
由题意长、宽、高之和不超过130cm，列出不等式即可.

【解答】

解：由题意长、宽、高之和不超过130cm，其长、宽、高分别为，则，
故答案为：

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查整式的比较大小，属于基础题.
采用作差法比较大小即可得出答案.

【解答】

解：设，，
则
，
所以，
故答案为：

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查不等式的性质，考查命题真假的判断，属于基础题．
对于A、B、C，列举反例，对于D，利用不等式的性质可得结论．

【解答】

解：对于A，，，结论不成立；
对于B，，，结论不成立；
对于C，，，结论不成立；
对于D，，，，
则，即结论成立.
故答案为：

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查充分、必要条件的判定，考查不等式性质，特殊值法，属于基础题.
根据充分、必要条件的定义判定，即可得到答案.

【解答】

解：因为 ，所以 ，，
当\(\dfrac{1}{a}< \ dfrac{1}{b}\)，若\(a=-1\)，\(b=-3\)， \(⇏a>b>0\)，
故“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查不等式的基本性质，考查特值法的应用，属于基础题．
根据，取，，即可排除错误选项．

【解答】

解：根据，取，，
则可排除
故答案为：

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
根据题意利用因式分解法求解一元二次不等式解集，即可得到结果.

【解答】

解：，
则，
解得，
所以原不等式的解集为，
故答案为：

7.【答案】，2

，2

或

【解析】

【分析】

本题主要考查二次函数的性质与图象，一元二次方程与一元二次不等式，考查数形结合的能力，属于基础题．
根据二次函数的图象求解一元二次方程的根，一元二次不等式的解集．

【解答】

解：由图可得，一元二次方程的根是，2，
二次函数的零点是，2，
一元二次不等式的解集是或
故答案为：，2；，2；或

8.【答案】8
 

【解析】

【分析】

本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.
把所求式子化为，利用基本不等式，即可求出结果.

【解答】

解：，，
，
当且仅当即时取等号，
时， 取最小值
故答案为：

9.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查基本不等式的性质，属于基础题.
由，然后进行求解即可得.

【解答】

解：因为x，y都是正数，
，
所以，即，
当且仅当，即，取等号，
所以xy的最大值是
故答案为： 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查含参不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和运算能力，属于基础题．
分别讨论，，，结合二次函数的图象和判别式的符号，解不等式可得所求范围．

【解答】

解：当时，不等式，即不恒成立；
当时，为开口向上的抛物线，不等式不恒成立；
当时，只需，即，解得或，即
综上所述，a的取值范围是
故答案为：

11.【答案】解：设每个区域的长和宽分别是xm和ym，
由题意得，
则彩带总长，
当且仅当，即且时等号成立.
所以每个区域的长和宽分别是6m和4m时，彩带总长最小，最小值为
 

【解析】本题考查利用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题，属于基础题.
设每个区域的长和宽分别是xm和ym，由题意得，利用基本不等式求彩带总长的最小值.
 

12.【答案】解：设花卉带的宽度为，
由题意得，
解得或舍去
所以，若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度为1m；
由题意得，
整理得，
解得或
由实际意义得，
所以，若要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是
 

【解析】本题主要考查利用一元二次不等式解决实际问题，一元二次不等式的解法，属于中档题.
设花卉带的宽度为，由题意得，求解即可；
由题意得，得到或，由实际意义得，即可求解.