专题25 概率（课件）

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1. 确定事件：确定事件是一定会发生或一定不会发生的事件，包括：（1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件．（2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件．2. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
3. 随机事件发生的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小．要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样．所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题．
【例1】（2020•兴安盟•呼伦贝尔5/26）下列事件是必然事件的是（ ）A．任意一个五边形的外角和为540°B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D．太阳从西方升起
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．【解答】解：A．任意一个五边形的外角和等于540°，属于不可能事件，不合题意；B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故选：C．
1. 概率的概念：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A) ．2. 频率与概率的关系：当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值．
3. 确定事件和随机事件的概率之间的关系：（1）确定事件概率： ①当A是必然发生的事件时，P(A)=1 ②当A是不可能发生的事件时，P(A)=0（2）确定事件和随机事件的概率之间的关系：
4. 古典概型的定义：某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等．我们把具有这两个特点的试验称为古典概型．
5. 概率的计算：（1）公式法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝ ．（2）列表法：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．（3）画树状图：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．
（4）几何概型：一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝ ，解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算．（5）利用频率估计随机事件发生的概率：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般根据在同样条件下，大量重复试验时，用一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数来估计这个事件发生的概率．
在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验． 在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作．把这些随机产生的数据称为随机数．6. 游戏的公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平．
【例2】（2020•上海11/25）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 ．
【分析】根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是5的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是 ．故答案为： ．
【例3】（2020•山西10/23）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A． B． C． D．
【分析】由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的 ，据此可得答案．【解答】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的 ，∴飞镖落在阴影区域的概率是 ，故选：B．【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
【例4】（2020•新疆兵团7/23）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ） A． B． C． D．
【解答】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为： ．故选：C．
【例5】（2020•安徽21/23）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　　°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60（人），则最喜欢C套餐的人数为240-(60+84+24)=72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为 （人）；
（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为 ．
【例6】（2020•新疆兵团12/23）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 ．（精确到0.1）
【解答】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．