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专题23 投影与视图（学案）
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这是一份专题23 投影与视图（学案），共27页。
2021年中考数学一轮专题复习
学案23 投影与视图
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
1
投影
①知道物体的投影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的投影；②了解视点、视角及盲区的含义，并能在简单的平面图和立体图中表示；③通过实例了解中心投影和平行投影．
常以选择题、填空题的形式考查投影的概念和性质，以解答题的形式考查投影在实际生活中的应用．
2
视图
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用．
常以选择题、填空题的形式考查视图的概念、性质和几何体的展开图，题型主要有以下三种：（1）由几何体可得到怎样的三视图；（2）由三视图可得到怎样的几何体或组成一个符合题意的几何体需要几个小正方体；（3）几何体的展开图．
知识点1：投影
知识点梳理
1. 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影．
2. 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．
3. 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．
4. 正投影：投影线 垂直于 投影面的投影叫做正投影．
5. 视点、视线、盲区：人朝着某个方向看时，眼睛的 位置 称为视点，由 视点 发出的线称为视线，视线之外 看不到 的地方称为盲区．
典型例题
【例1】（2019·通辽20/26）两栋居民楼之间的距离CD＝30 m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3 m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：，）
【考点】解直角三角形的应用；平行投影．
【分析】设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，解Rt△BFH，求出BH≈17，那么FC＝HD＝BD﹣BH≈13，由≈4.3，可得此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
【解答】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，
由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，
在Rt△BFH中，tan∠BFH＝，
∴BH＝30×＝10≈10×1.7＝17，
∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，
∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数解答．
知识点2： 视图
知识点梳理
1. 视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图．
2. 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
（1）主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
（2）俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
（3）左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
3. 画三视图的要素：画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的 长对正 ，主视图与左视图的 高平齐 ，左视图与俯视图的宽相等．
典型例题
【例2】（2020•海南3/22）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．
【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．
【例3】（2020•赤峰12/26）某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）
A．π cm2 B．60π cm2 C．65π cm2 D．130π cm2
【考点】简单几何体的三视图．有
【答案】C
【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．
【解答】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：，
所以圆锥侧面积为：πrl＝5×13×π＝65π（cm2）．
答：该几何体的侧面积是65πcm2．
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．
巩固训练
1.如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m， 已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 m.
2.如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.
（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
3.（2020•兴安盟•呼伦贝尔4/26）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是
A． B．
C． D．
4.（2020•呼和浩特12/24）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
5.（2020•包头6/26）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图不变，左视图不变
6.（2020•鄂尔多斯2/24）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）
A． B．
C． D．
7.（2020•吉林3/26）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为
A． B． C． D．
8.（2020•山西4/23）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是
A． B．
C． D．
9.（2020•青海17/28）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有
A．4个 B．8个 C．12个 D．17个
10.（2020•天津5/25）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A． B．
C． D．
11.（2020•河北4/26）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是
A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
12.（2020•福建2/25）如图所示的六角螺母，其俯视图是
A． B．
C． D．
13.（2020•北京1/28）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
14.（2020•宁夏8/26）如图2是图1长方体的三视图，若用表示面积，，，则
A． B． C． D．
15.（2020•新疆兵团2/23）如图所示，该几何体的俯视图是
A． B． C． D．
16.（2020•河南2/23）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是
A． B． C． D．
17.（2020•安徽3/23）下面四个几何体中，主视图为三角形的是
A． B．
C． D．
18.（2019•呼伦贝尔•兴安盟7/26）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
19.（2019•包头4/26）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）
A．24 B．24π C．96 D．96π
20.（2019•赤峰5/26）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱
21.（2019·通辽4/26）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
22.（2019·天津市5/25）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
23.（2019·重庆市2/26）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
24.（2019·河南省5/23）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图相同 B．左视图相同
C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
25.（2019·河北省14/26）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（ ）
A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x
26.（2019·北京市11/28）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 （写出所有正确答案的序号）
27.（2019·安徽省3/23）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
28.（2019•呼和浩特7/25）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（ ）
A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π
巩固训练解析
1.如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m， 已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 m.
【答案】3
【考点】等腰直角三角形判定与性质.
【解析】方法一：
如下图，因为小军、小珠都身高与影长相等，所以，
∠E＝∠F＝45°，所以，AB＝BE＝BF，设路灯的高AB为 x m，
则BD＝x－1.5，BC＝x－1.8，
又CD＝2.7，所以，x－1.5＋x－1.8＝2.7，解得：x＝3（m）.
方法二：
如图：
∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即：，，
解得：AB=3 m，
答：路灯的高为3 m.
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质得到，，即可得到结论.本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
2.如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.
（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
【答案】（1）平行；（2）7 m.
【解析】试题分析：（1）有太阳光是平行光线可得利用的是平行投影；
（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，
根据平行投影时同一时刻物体与他的影子成比例求出电线杆的高度.
试题解析：（1）平行；
（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，
则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5
所以AN=10-2=8，
有平行投影可知：即.
解得CD=7.
所以电线杆的高度为7 m.
【考点】平行投影的定义和性质的应用、矩形的性质应用.
3.（2020•兴安盟•呼伦贝尔4/26）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，
第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，
第三列是一个小正方形，且位于第二层，
故B选项符合题意，
故选：B ．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4.（2020•呼和浩特12/24）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为2，
故其表面积为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
5.（2020•包头6/26）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图不变，左视图不变
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】C
【分析】根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化．
【解答】解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．
6.（2020•鄂尔多斯2/24）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】C
【分析】该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案．
【解答】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，
符合这一条件的是C选项几何体，
故选：C．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
7.（2020•吉林3/26）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，
所以左视图是选项A，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是掌握简单组合体的三视图的定义，注意：从左边看得到的图形是左视图．
8.（2020•山西4/23）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
【解答】解：A．主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
B．主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
C．主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
D．主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
9.（2020•青海17/28）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有
A．4个 B．8个 C．12个 D．17个
【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有个碟子．
故选：C．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．
10.（2020•天津5/25）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
11.（2020•河北4/26）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是
A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；
从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；
从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．
解法二：第一个几何体的三视图如图所示
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
12.（2020•福建2/25）如图所示的六角螺母，其俯视图是
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
13.（2020•北京1/28）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
【考点】由三视图判断几何体．有
【答案】D
【分析】根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称．
【解答】解：该几何体是长方体，
故选：D．
【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体．
14.（2020•宁夏8/26）如图2是图1长方体的三视图，若用表示面积，，，则
A． B． C． D．
【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【分析】由主视图和左视图的宽为，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．
【解答】解：，
俯视图的长为，宽为，
，
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．
15.（2020•新疆兵团2/23）如图所示，该几何体的俯视图是
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．
【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
16.（2020•河南2/23）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；
B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；
C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；
D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．
17.（2020•安徽3/23）下面四个几何体中，主视图为三角形的是
A． B．
C． D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是三角形，故B符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是正方形，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
18.（2019•呼伦贝尔•兴安盟7/26）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【考点】由三视图判断几何体
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是个．
故选：B．
【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
19.（2019•包头4/26）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）
A．24 B．24π C．96 D．96π
【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，
∴底面半径为2，
∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，
故选：B．
20.（2019•赤峰5/26）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．
故选：B．
【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
21.（2019·通辽4/26）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．
【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；
B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；
C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；
D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．
22.（2019·天津市5/25）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
23.（2019·重庆市2/26）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
24.（2019·河南省5/23）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图相同 B．左视图相同
C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．
【分析】根据三视图解答即可．
【解答】解：图①的三视图为：
图②的三视图为：
故选：C．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
25.（2019·河北省14/26）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（ ）
A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x
【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，
故选：A．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
26.（2019·北京市11/28）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ①② ．（写出所有正确答案的序号）
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．
【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为：①②．
【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
27.（2019·安徽省3/23）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：几何体的俯视图是：
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
28.（2019•呼和浩特7/25）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（ ）
A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π
【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，
正方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体表面积2×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，
∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣2π＝80+4π，
故选：B．
2021年中考数学一轮专题复习
学案23 投影与视图
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
1
投影
①知道物体的投影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的投影；②了解视点、视角及盲区的含义，并能在简单的平面图和立体图中表示；③通过实例了解中心投影和平行投影．
常以选择题、填空题的形式考查投影的概念和性质，以解答题的形式考查投影在实际生活中的应用．
2
视图
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用．
常以选择题、填空题的形式考查视图的概念、性质和几何体的展开图，题型主要有以下三种：（1）由几何体可得到怎样的三视图；（2）由三视图可得到怎样的几何体或组成一个符合题意的几何体需要几个小正方体；（3）几何体的展开图．
知识点1：投影
知识点梳理
1. 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影．
2. 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．
3. 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．
4. 正投影：投影线 垂直于 投影面的投影叫做正投影．
5. 视点、视线、盲区：人朝着某个方向看时，眼睛的 位置 称为视点，由 视点 发出的线称为视线，视线之外 看不到 的地方称为盲区．
典型例题
【例1】（2019·通辽20/26）两栋居民楼之间的距离CD＝30 m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3 m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：，）
【考点】解直角三角形的应用；平行投影．
【分析】设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，解Rt△BFH，求出BH≈17，那么FC＝HD＝BD﹣BH≈13，由≈4.3，可得此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
【解答】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，
由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，
在Rt△BFH中，tan∠BFH＝，
∴BH＝30×＝10≈10×1.7＝17，
∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，
∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数解答．
知识点2： 视图
知识点梳理
1. 视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图．
2. 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
（1）主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
（2）俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
（3）左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
3. 画三视图的要素：画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的 长对正 ，主视图与左视图的 高平齐 ，左视图与俯视图的宽相等．
典型例题
【例2】（2020•海南3/22）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．
【解答】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．
【例3】（2020•赤峰12/26）某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）
A．π cm2 B．60π cm2 C．65π cm2 D．130π cm2
【考点】简单几何体的三视图．有
【答案】C
【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．
【解答】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：，
所以圆锥侧面积为：πrl＝5×13×π＝65π（cm2）．
答：该几何体的侧面积是65πcm2．
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．
巩固训练
1.如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m， 已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 m.
2.如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.
（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
3.（2020•兴安盟•呼伦贝尔4/26）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是
A． B．
C． D．
4.（2020•呼和浩特12/24）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
5.（2020•包头6/26）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图不变，左视图不变
6.（2020•鄂尔多斯2/24）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）
A． B．
C． D．
7.（2020•吉林3/26）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为
A． B． C． D．
8.（2020•山西4/23）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是
A． B．
C． D．
9.（2020•青海17/28）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有
A．4个 B．8个 C．12个 D．17个
10.（2020•天津5/25）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A． B．
C． D．
11.（2020•河北4/26）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是
A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
12.（2020•福建2/25）如图所示的六角螺母，其俯视图是
A． B．
C． D．
13.（2020•北京1/28）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
14.（2020•宁夏8/26）如图2是图1长方体的三视图，若用表示面积，，，则
A． B． C． D．
15.（2020•新疆兵团2/23）如图所示，该几何体的俯视图是
A． B． C． D．
16.（2020•河南2/23）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是
A． B． C． D．
17.（2020•安徽3/23）下面四个几何体中，主视图为三角形的是
A． B．
C． D．
18.（2019•呼伦贝尔•兴安盟7/26）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
19.（2019•包头4/26）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）
A．24 B．24π C．96 D．96π
20.（2019•赤峰5/26）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱
21.（2019·通辽4/26）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
22.（2019·天津市5/25）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
23.（2019·重庆市2/26）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
24.（2019·河南省5/23）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图相同 B．左视图相同
C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
25.（2019·河北省14/26）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（ ）
A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x
26.（2019·北京市11/28）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 （写出所有正确答案的序号）
27.（2019·安徽省3/23）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
28.（2019•呼和浩特7/25）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（ ）
A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π
巩固训练解析
1.如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m， 已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 m.
【答案】3
【考点】等腰直角三角形判定与性质.
【解析】方法一：
如下图，因为小军、小珠都身高与影长相等，所以，
∠E＝∠F＝45°，所以，AB＝BE＝BF，设路灯的高AB为 x m，
则BD＝x－1.5，BC＝x－1.8，
又CD＝2.7，所以，x－1.5＋x－1.8＝2.7，解得：x＝3（m）.
方法二：
如图：
∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即：，，
解得：AB=3 m，
答：路灯的高为3 m.
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质得到，，即可得到结论.本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
2.如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.
（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
【答案】（1）平行；（2）7 m.
【解析】试题分析：（1）有太阳光是平行光线可得利用的是平行投影；
（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，
根据平行投影时同一时刻物体与他的影子成比例求出电线杆的高度.
试题解析：（1）平行；
（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，
则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5
所以AN=10-2=8，
有平行投影可知：即.
解得CD=7.
所以电线杆的高度为7 m.
【考点】平行投影的定义和性质的应用、矩形的性质应用.
3.（2020•兴安盟•呼伦贝尔4/26）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，
第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，
第三列是一个小正方形，且位于第二层，
故B选项符合题意，
故选：B ．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4.（2020•呼和浩特12/24）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为2，
故其表面积为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
5.（2020•包头6/26）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图不变，左视图不变
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】C
【分析】根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化．
【解答】解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．
6.（2020•鄂尔多斯2/24）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】C
【分析】该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案．
【解答】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，
符合这一条件的是C选项几何体，
故选：C．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
7.（2020•吉林3/26）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，
所以左视图是选项A，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是掌握简单组合体的三视图的定义，注意：从左边看得到的图形是左视图．
8.（2020•山西4/23）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
【解答】解：A．主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
B．主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
C．主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
D．主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
9.（2020•青海17/28）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有
A．4个 B．8个 C．12个 D．17个
【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有个碟子．
故选：C．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．
10.（2020•天津5/25）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
11.（2020•河北4/26）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是
A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；
从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；
从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．
解法二：第一个几何体的三视图如图所示
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
12.（2020•福建2/25）如图所示的六角螺母，其俯视图是
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
13.（2020•北京1/28）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
【考点】由三视图判断几何体．有
【答案】D
【分析】根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称．
【解答】解：该几何体是长方体，
故选：D．
【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体．
14.（2020•宁夏8/26）如图2是图1长方体的三视图，若用表示面积，，，则
A． B． C． D．
【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【分析】由主视图和左视图的宽为，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．
【解答】解：，
俯视图的长为，宽为，
，
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．
15.（2020•新疆兵团2/23）如图所示，该几何体的俯视图是
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．
【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C，
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
16.（2020•河南2/23）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；
B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；
C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；
D、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．
17.（2020•安徽3/23）下面四个几何体中，主视图为三角形的是
A． B．
C． D．
【考点】简单几何体的三视图
【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是三角形，故B符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是正方形，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
18.（2019•呼伦贝尔•兴安盟7/26）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【考点】由三视图判断几何体
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是个．
故选：B．
【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
19.（2019•包头4/26）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）
A．24 B．24π C．96 D．96π
【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，
∴底面半径为2，
∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，
故选：B．
20.（2019•赤峰5/26）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．
故选：B．
【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
21.（2019·通辽4/26）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．
【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；
B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；
C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；
D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．
22.（2019·天津市5/25）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
23.（2019·重庆市2/26）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
24.（2019·河南省5/23）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图相同 B．左视图相同
C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．
【分析】根据三视图解答即可．
【解答】解：图①的三视图为：
图②的三视图为：
故选：C．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
25.（2019·河北省14/26）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（ ）
A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x
【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，
故选：A．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
26.（2019·北京市11/28）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ①② ．（写出所有正确答案的序号）
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．
【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为：①②．
【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
27.（2019·安徽省3/23）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：几何体的俯视图是：
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
28.（2019•呼和浩特7/25）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（ ）
A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π
【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，
正方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体表面积2×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，
∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣2π＝80+4π，
故选：B．
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