专题16 二次函数及其应用（课件）

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1.二次函数的概念：一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数．y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）叫做二次函数的一般式．
2. 二次函数的解析式： 二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a，h，k是常数，a≠0）（3）两根式（交点式）：当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)．如果没有交点，则不能这样表示．
3.用待定系数法求二次函数的解析式：（1）若已知抛物线上三点坐标，可设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c．（2）若已知抛物线上顶点坐标或对称轴方程，则可设顶点式：y＝a(x－h)2＋k，其中对称轴为x＝h，顶点坐标为(h，k)．（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式（交点式）：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)．
【例1】（2019·甘肃）将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为________．
【答案】 y＝(x－2)2＋1．【分析】将二次函数y＝x2－4x＋5按照配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式即可．【解答】y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1．
1.二次函数的图象：二次函数的图象是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线．（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，抛物线的对称轴是直线 ，顶点是（ ， ）．当a>0时，抛物线的开口向上，函数有最小值；当a0时，图象与x轴有两个交点；当 =0时，图象与x轴有一个交点；当 0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围；（2）ax2+bx+c