专题11 平面直角坐标系（课件）

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1．平面直角坐标系： 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系． 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面． 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．【注意】x轴和y轴上的点，不属于任何象限．2．关键点：坐标平面内任意一点M与有序实数对（x，y）的关系是一一对应的．
【例1】（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点___________．
【分析】如图所示，根据“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．故答案为（–1，1）．【答案】（–1，1）．
【例2】（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点（–3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（　　）
【分析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，则L也会通过D点．故选D．【答案】D．
1.点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒．平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标．
2.各象限内点的坐标的特征：点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0．点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0．点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0．点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0．
3.坐标轴上的点的特征：点 P（x，y）在x轴上 y=0，x为任意实数．点P（x，y）在y轴上 x=0，y为任意实数．点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）．
4.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等．点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数．5.与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同．位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．
6.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：点P与点P′关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数．点P与点P′关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数．点P与点P′关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数．
7.点到坐标轴及原点的距离：点P（x，y）到x轴的距离等于|y|．点P（x，y）到y轴的距离等于|x|．点P（x，y）到原点的距离等于 ．
8.点平移后的坐标特征：点P（x，y）向右平移a个单位长度 P′（x+a，y）．点P（x，y）向左平移a个单位长度 P′（x–a，y）．点P（x，y）向上平移b个单位长度 P′（x，y+b）．点P（x，y）向下平移b个单位长度 P′（x，y–b）．
【例3】（2020•广东3/25）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A．（-3，2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）
【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【例4】（2019·河南省10/23）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）
【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．
【例5】（2018·鄂尔多斯14/24）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为 ．
【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），∴A2的坐标为（0，4），A3的坐标为（﹣3，1），A4的坐标为（0，﹣2），A5的坐标为（3，1），∴每连续的四个点一个循环，∵2018÷4＝504…2，∴A2018的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）．