(辅导班专用)2022年人教版数学七年级寒假练习08《平行线的性质与判定》(教师版)

人教版数学七年级寒假练习08

《平行线的性质与判定》

一、选择题

1.如图所示，下面证明正确的是(    )

A.因为AB∥CD，所以∠1=∠3

B.因为∠2=∠4，所以AB∥CD

C.因为AE∥CF，所以∠2=∠4

D.因为∠1=∠4，所以AE∥CD

【答案解析】答案为：B.

2.如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于(　　)

A.75°    B.45°    C.30°    D.15°

【答案解析】答案为：D.

3.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为(　　)

A．20°      B．30°       C．40°       D．50°

【答案解析】答案为：C.

4.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，

其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为(　　)

A．10°      B．20°       C．30°      D．40°

【答案解析】答案为：B.

5.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（    ）

   A.155°                  B.145°                       C.125°                     D.135°

【答案解析】B

6.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（    ）

  A.50°                   B.45°                     C.40°                   D.30°

【答案解析】C

7.如图,下列条件不能判断直线l1∥l2的是(       )

A.∠1＝∠3        B.∠1＝∠4    C.∠2＋∠3＝180°      D.∠3＝∠5

【答案解析】A

8.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（  ）

A.0        B.1        C.2         D.3

【答案解析】D

9.设a,b,c是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有(     )

   ①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；

   ②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；

   ③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；

   ④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交.

  A.4个              B.3个               C.2个             D.1个

【答案解析】C

10.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于(　　)

A.132°   B.134°   C.136°   D.138°

【答案解析】答案为：B.

11.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为(　　)

A.20°   B.30°   C.40°   D.70°

【答案解析】答案为：C.

12.如图，l1∥l2，则下列式子成立的是(    )

A.∠α＋∠β＋∠γ=180° 

B.∠α＋∠β－∠γ=180°

C.∠β＋∠γ－∠α=180° 

D.∠α－∠β＋∠γ=180°

【答案解析】答案为：B.

二、填空题

13.如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为　　　　　　．

【答案解析】答案为：120°．

14.如图，AB∥CD，则∠1的度数为     .

【答案解析】答案为：85°  

15.一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着_______方向前进．

【答案解析】答案为：北偏西62 °

16.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是     ．

【答案解析】答案为：15°．

17.如图，AB∥CD，请猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系　　　　　　．

【答案解析】答案为：∠1+∠3+∠5=∠2+∠4　．

18.如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　   　.

【答案解析】答案为：36°或37°.

三、解答题

19.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．

【答案解析】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，

∴AB∥DE，

∴∠ABC=∠BCD，

∵∠P=∠Q，

∴PB∥CQ，

∴∠PBC=∠BCQ，

∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，

∴∠1=∠2．

20.如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A和∠ADE有何关系？并说明你的理由.

【答案解析】解：∠A=∠ADE.理由：

∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE，(两直线平行，同位角相等)

∵∠C=∠E，∴∠E=∠ABE，(等量代换)

∴ED∥AC，(内错角相等，两直线平行)

∴∠A=∠ADE(两直线平行，内错角相等).

21.如图,已知AB∥CD,∠B＝40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN.求∠BCM的度数．

【答案解析】解：∵AB∥CD，∴∠BCE＋∠B＝180°.

∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°－40°＝140°.

∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝0.5∠BCE＝0.5×140°＝70°.

∵CM⊥CN，∴∠BCM＝90°－70°＝20°.

22.如图,已知AD∥BE,∠A＝∠E.求证：∠1＝∠2.

【答案解析】证明：∵AD∥BE，

∴∠A＝∠EBC.

∵∠A＝∠E，

∴∠EBC＝∠E.

∴DE∥AB.

∴∠1＝∠2.

23.如图,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1＝∠2,∠D＝∠3＋60°,∠CBD＝70°.

(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．

【答案解析】解：(1)证明：

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE∥GF.

∴∠2＝∠A.

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠A.

∴AB∥CD.

(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.

∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.

∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°.

24.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E＝∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分,请说明理由．

【答案解析】解：AD平分∠BAC.

理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠ADC＝∠EGC＝90°.

∴AD∥EG.

∴∠3＝∠2，∠E＝∠1.

∵∠3＝∠E，

∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC.

25.如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．

证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA．

∵BA∥CE（作图2所知），

∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．

又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．

如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．

【答案解析】证明：如图3，

∵HF∥AC，

∴∠1=∠C，

∵GF∥AB，

∴∠B=∠3，

∵HF∥AC，

∴∠2+∠AGF=180°，

∵GF∥AH，

∴∠A+∠AGF=180°，

∴∠2=∠A，

∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．