初中数学第16章 分式综合与测试综合训练题

这是一份初中数学第16章 分式综合与测试综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)
1.下列各式： eq \f(x,3x＋1) ， eq \f(x＋1,2) ， eq \f(x,3) ＋y， eq \f(2x－y,x＋2) ， eq \f(x,π) ，其中分式有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．当分式 eq \f(x2－9,x＋3) 的值为0时，x的值为( B )
A．0 B．3 C．－3 D．±3
3．(2021·恩施州)分式方程 eq \f(x,x－1) ＋1＝ eq \f(3,x－1) 的解是( D )
A．x＝1 B．x＝－2 C．x＝ eq \f(3,4) D．x＝2
4．(2021·桂林)细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是( D )
A．25×10－5米 B．25×10－6米 C．2.5×10－5米 D．2.5×10－6米
5．式子(a－1)0＋ eq \f(1,a＋1) 有意义，则a的取值范围是( A )
A．a≠1且a≠－1 B．a≠1或a≠－1 C．a＝1或a＝－1 D．a≠0且a≠－1
6．(2021·德州)为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18 km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10 km.他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 eq \f(3,4) .小王乘公交车上班平均每小时行驶( C )
A．30 km B．36 km C．40 km D．46 km
7．化简 eq \f(a2－4,a2＋2a＋1) ÷ eq \f(a2－4a＋4,（a＋1）2) － eq \f(2,a－2) 的结果为( B )
A． eq \f(a＋2,a－2) B． eq \f(a,a－2) C． eq \f(a－4,a－2) D．a
8．(2021·宜宾)若关于x的分式方程 eq \f(x,x－2) －3＝ eq \f(m,x－2) 有增根，则m的值是( C )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
9．(2021·河北)由( eq \f(1＋c,2＋c) － eq \f(1,2) )值的正负可以比较A＝ eq \f(1＋c,2＋c) 与 eq \f(1,2) 的大小，下列正确的是( C )
A．当c＝－2时，A＝ eq \f(1,2) B．当c＝0时，A≠ eq \f(1,2)
C．当c＜－2时，A＞ eq \f(1,2) D．当c＜0时，A＜ eq \f(1,2)
10．(2021·重庆)关于x的分式方程 eq \f(ax－3,x－2) ＋1＝ eq \f(3x－1,2－x) 的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3y－2,2)≤y－1，,y＋2＞a)) 有解，则所有满足条件的整数a的值之和是( B )
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2021·铜仁)要使分式 eq \f(x,x＋1) 有意义，则x的取值范围是__x≠－1__．
12．(2021·黄石)分式方程 eq \f(1,x－2) ＋ eq \f(1－x,2－x) ＝3的解是__x＝3__．
13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为__2.5×10－6__．
14．(2021·鞍山)中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是__ eq \f(3600,x) － eq \f(2400,0.8x) ＝4__．
15．(2021·齐齐哈尔)若关于x的分式方程 eq \f(3x,x－1) ＝ eq \f(m,1－x) ＋2的解为正数，则m的取值范围是__m＜－2且m≠－3__．
三、解答题(共75分)
16．(6分)计算：－22＋( eq \f(1,3) )－2－|－ eq \r(9) |－(π－2022)0.
解：1
17．(8分)化简：
(1) eq \f(a2－2ab＋b2,a2－b2) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)－\f(1,b))) ；
解：原式＝－ eq \f(ab,a＋b)
(2)(2021·滨州)( eq \f(x－1,x2－4x＋4) － eq \f(x＋2,x2－2x) )÷ eq \f(x－4,x－2) .
解：原式＝[ eq \f(x－1,（x－2）2) － eq \f(x＋2,x（x－2）) ]· eq \f(x－2,x－4) ＝ eq \f(x（x－1）－（x＋2）（x－2）,x（x－2）2) · eq \f(x－2,x－4) ＝ eq \f(x2－x－x2＋4,x（x－2）) · eq \f(1,x－4) ＝ eq \f(－（x－4）,x（x－2）) · eq \f(1,x－4) ＝－ eq \f(1,x（x－2）) ＝－ eq \f(1,x2－2x)
18．(10分)先化简，再求值：
(1)(2021·淮安)( eq \f(1,a－1) ＋1)÷ eq \f(a,a2－1) ，其中a＝－4；
解：原式＝ eq \f(1＋a－1,a－1) · eq \f(（a＋1）（a－1）,a) ＝a＋1，当a＝－4时，原式＝－4＋1＝－3
(2)(2021·达州)(1－ eq \f(3a－10,a－2) )÷( eq \f(a－4,a2－4a＋4) )，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．
解：原式＝ eq \f(a－2－3a＋10,a－2) · eq \f(（a－2）2,a－4) ＝ eq \f(－2（a－4）,a－2) · eq \f(（a－2）2,a－4) ＝－2(a－2)＝－2a＋4，∵a与2，3构成三角形的三边，∴3－2＜a＜3＋2，即1＜a＜5，∵a为整数，∴a＝2，3或4，又∵a－2≠0，a－4≠0，∴a≠2且a≠4，∴a＝3，当a＝3时，原式＝－2a＋4＝－2×3＋4＝－6＋4＝－2
19.(10分)解分式方程：
(1) eq \f(2x,x－2) ＋1＝ eq \f(5,2－x) ；
解：方程整理，得 eq \f(2x,x－2) ＋1＝－ eq \f(5,x－2) ，去分母，得2x＋x－2＝－5，解得x＝－1，检验：当x＝－1时，x－2＝－3≠0，∴原分式方程的解为x＝－1
(2) eq \f(x,x－1) － eq \f(3,（x－1）（x＋2）) ＝1.
解：去分母，得x(x＋2)－3＝(x－1)(x＋2)，解得x＝1，经检验，x＝1是方程的增根，∴原方程无解
20．(10分)(眉山中考)在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600 m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化．
解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，根据题意，得 eq \f(600,x) － eq \f(600,2x) ＝6，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的解且符合题意，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m2)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2，50 m2
21．(10分)(2021·呼和浩特)为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌足球数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A，B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A，B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？
解：设去年A品牌足球售价为x元/个，则B品牌足球售价为(x＋12)元/个．
由题意，得 eq \f(2880,x) ＝1.5× eq \f(2400,x＋12) ，即 eq \f(4,x) ＝ eq \f(5,x＋12) ，解得x＝48.经检验，x＝48是原分式方程的解，且符合题意．∴x＋12＝60.∴A品牌足球售价为48元/个，B品牌足球售价为60元/个．设今年购进B品牌足球a个，则购进A品牌足球(50－a)个，由题意得(50－a)×48×(1＋5%)＋a×60×(1－10%)≤(2880＋2400)× eq \f(1,2) ，解得a≤ eq \f(100,3) .∵a为正整数，∴最多可购进33个B品牌足球
22．(10分)若 eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）) ＝ eq \f(a,2n－1) ＋ eq \f(b,2n＋1) ，对任意自然数n都成立．
(1)求a，b的值；
(2)计算 eq \f(1,1×3) ＋ eq \f(1,3×5) ＋ eq \f(1,5×7) ＋…＋ eq \f(1,19×21) 的值．
解：(1)∵ eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）) ＝ eq \f(a,2n－1) ＋ eq \f(b,2n＋1) ＝ eq \f(a（2n＋1）＋b（2n－1）,（2n－1）（2n＋1）) ＝ eq \f(2n（a＋b）＋a－b,（2n－1）（2n＋1）) ，∴2n(a＋b)＋a－b＝1，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝0，,a－b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(1,2))) (2)由(1)可知 eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）) ＝ eq \f(1,2（2n－1）) － eq \f(1,2（2n＋1）) ＝ eq \f(1,2) [ eq \f(1,（2n－1）) － eq \f(1,（2n＋1）) ]，∴ eq \f(1,1×3) ＋ eq \f(1,3×5) ＋ eq \f(1,5×7) ＋…＋ eq \f(1,19×21) ＝ eq \f(1,2) ×(1－ eq \f(1,3) ＋ eq \f(1,3) － eq \f(1,5) ＋…＋ eq \f(1,19) － eq \f(1,21) )＝ eq \f(1,2) ×(1－ eq \f(1,21) )＝ eq \f(10,21)
23．(11分)(2021·梧州)某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务．
(1)原来每天生产健身器械多少台？
(2)运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？
解：(1)设原来每天生产健身器械x台，则提高工作效率后每天生产健身器械1.4x台，依题意，得 eq \f(150,x) ＋ eq \f(500－150,1.4x) ＝8，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：原来每天生产健身器械50台 (2)设使用m辆大货车，使用n辆小货车，∵要同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输，∴50m＋20n≥500，∴n≥25－ eq \f(5,2) m.又∵运输公司大货车数量不足10辆，且运输总费用不多于16000元，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜10，,1500m＋800n≤16000，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜10，,1500m＋800（25－\f(5,2)m）≤16000，)) 解得8≤m＜10.又∵m为整数，∴m可以为8，9.当m＝8时，n≥25－ eq \f(5,2) m＝25－ eq \f(5,2) ×8＝5；当m＝9时，n≥25－ eq \f(5,2) m＝25－ eq \f(5,2) ×9＝ eq \f(5,2) ，又∵n为整数，∴n的最小值为3.∴共有2种运输方案，方案1：使用8辆大货车，5辆小货车；方案2：使用9辆大货车，3辆小货车．方案1所需费用为1500×8＋800×5＝16000(元)，方案2所需费用为1500×9＋800×3＝15900(元).∵16000＞15900，∴运输方案2的费用最低，最低运输费用是15900元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案