初中数学22.5 等腰梯形精品教案及反思

一、复习：

1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？                                                2.等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？       

3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？                                       

我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．

二、新授 ：

（一）归纳判定定理

1．归纳命题，证明命题成立：

已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝∠C.求证：AB＝CD.

证法一：如下图延长BA、CD相交于点E．

    ∵AD∥BC ，

∴四边形ABCD是梯形．

∵∠B=∠C，

    ∴BE=CE．

    ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C．

    ∴∠EAD=∠EDA．

    ∴AE=DE．

    ∴BE-AE=CE-DE．

    即AB=CD，

    ∴梯形ABCD是等腰梯形．（等腰梯形定义）

证法二：过点A作AE//CD交BC于E

∵AD//BC,AE//C

∴四边形AECD为平行四边形（平行四边形定义）           

    ∴AE=CD，（平行四边形性质）

    ∴∠AEB=∠C．

    又∵∠B=∠C，

    ∴∠B=∠AEB．

    ∴AB=AE．

    ∴AB=CD，

    因此梯形ABCD是等腰梯形．（等腰梯形定义）

证法三：如右图

    作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F．

    ∵AD∥BC，

    ∴AE=DF．（夹在平行线间的垂线段相等）

    又∵∠AEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，

    ∴△ABE≌△DCF．

    ∴AB=DC．

∴梯形ABCD是等腰梯形．（等腰梯形定义）

（二）归纳定理：

等腰梯形的判定定理1：在同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形．

等腰梯形的判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形.

等腰梯形的判定方法3：两腰相等的梯形是等腰梯形．（定义）

 (三)例题示范：

例题1 ：如图：梯形ABCD中，AD//BC,AB//DE，DE＝DC，∠A＝110度，求梯形其他三个角的度数.

提示：可否证明梯形ABCD是等腰梯形？

根据哪个判定方法？

例题2：已知梯形的两底和两腰，求作梯形.

求作：梯形ABCD中，AB//DC,使BA＝a，DC＝b,DA＝c,BC＝d

提示：先画草图，再找作图思路；

三、练习：

P96/1－3

四、小结：

1．判定定理

2．常添辅助线的方法：

五、作业：

练习册：22.5（2）