数学第二十二章 四边形第三节 梯形22.4 梯形优质教案设计

一、复习旧知：

1．结合图形，讲出三角形中位线定义及其性质。

几何语言：因为……所以……

2．思考：什么是梯形的中位线？梯形中位线有什么性质？

二、新授 ：

（一）概念辨析：

1.梯形中位线定义：联结梯形两腰的中点的线段,叫做梯形的中位线.

如图：点E,F分别是梯形的腰AB，CD中点，故EF为梯形ABCD的中位线 .

2.梯形中位线定理探讨：

探讨1：如何添加辅助线

探讨2：如何利用中点条件添加辅助线？

探讨3：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？

3.结论1：梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 .

4.结论2：梯形面积公式：梯形面积＝中位线×高

（二）例题示范：

例题1：如图：一把梯子每一横档都互相平行，高度相等,

已知最上面两条横档的长度分别为6，7；

那么下面几根横档的长度分别为多少？

分析：利用梯形中位线定理可以先得出第三条边，

2.如图：梯形ABCD中,AD//BC, E为AB的中点， AD+BC=DC；

求证：DE⊥EC.

分析：利用梯形中位线定理解题，即可考虑添加中位线 .

由已知条件，联想到利用梯形ABCD的中位线，并且可知中位线的长是DC的一半；又梯形中位线与上、下底平行，于是可以从几对等角中获得结论.

（三）问题拓展：

1．当梯形的上底收缩为一点时，梯形成为三角形 .因此可以说，三角形中位线定理是梯形中位线定理的特殊情况.

2．梯形中位线也是梯形中一种常添的辅助线

三、练习：

1．（1）联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的____,面积为原三角形面积的____;

（2）三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积比_____;

（3）以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是________;

（4）顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是_  _

2．P100/1－3

四、小结：

1．梯形形的中位线，及中位线定理

2．梯形的面积公式

3．常添辅助线的方法：

五、作业：

练习册：22.6（2）