沪教版 (五四制)八年级下册第二十二章 四边形第三节 梯形22.4 梯形公开课教学设计

一、新课引入：

1．观察与思考：

一张三角形纸片，用一条平行于这个三角形一边的直线，把它分割成一个梯形和一个小三角形.如果所得的梯形和小三角形恰好拼成一个平行四边形，那么这条用于分割的直线与三角形另外两边的交点在什么位置？

2．结论：

用于分割的直线与三角形另两边的交点分别是这两边的中点;

   联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.

3．讨论：

一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？

二、新授 ：

（一）概念辨析：

1．概念辨析

(1)探讨、猜测：三角形的中位线与三角形三边的数量、位置关系如何？

(2)结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

(3)证明： 已知：如图点D,E分别是△ABC边AB,AC的中点，

求证：DE//BC,DE＝BC.

分析：利用中点条件，一般考虑旋转180

度后的中心对称，此处会有全等.

故辅助线可以这样考虑：

即延长DE至点F，使得DE＝DF，联结CF，

 由全等，得CF=AD=BD;角相等得边平行，故有平行四边形DBCF，

得DE//BC;DE=DF=BC；定理得证.

（4）定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

（二）例题示范：

例题1： 如图：点O是△ABC内任意一点，D,E,F,H分别是AB,AC,BO,CO的中点，

求证：四边形DHFE是平行四边形.

提示：根据有关中点的条件，可运用三角形的

中位线定理来解决

例题2： 证明：顺次联结四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形.

提示1．命题证明，先画图；写已知、求证；再证明；

2．可考虑如何运用三角形中位线定理来解决问题．

例题3 ：思考：顺次联结平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的各边中点，所得四边形分别有什么结论？取决于什么？

（三）问题拓展：

三角形的中位线定理的证明方法，关键在于添加辅助线，证明方法有许多，下面举出几种简单的辅助线的添加方法作为参考，讲解时要揭示这些证明的思路：是运用中心变换的方法把三角形问题转化成平行四边形问题来解决，以活跃学生的思维，但同时要渗透优化思想，当一个命题有几种证明方法时，要选用比较简捷的方法进行证明.

三、练习：

P98/1－3

四、小结：

1．三角形的中位线，及中位线定理

2．常添辅助线的方法：

五、作业：

练习册：22.6（1）