专题03：函数定义域、值域重难考点突破—2021-2022学年高一数学上学期寒假复习重难点突破（人教A版2019必修第一册）

这是一份专题03：函数定义域、值域重难考点突破—2021-2022学年高一数学上学期寒假复习重难点突破（人教A版2019必修第一册），文件包含专题03函数定义域值域重难考点突破2021-2022学年高一数学上学期寒假复习重难点突破人教A版2019必修第一册解析版docx、专题03函数定义域值域重难考点突破2021-2022学年高一数学上学期寒假复习重难点突破人教A版2019必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

1．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
由题意可得，解得，即定义域为．
故选：A
2．函数 的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】
解：因为，所以，解得，解得，综上可得原不等式的解集为，即函数的定义域为；
故选：B
3．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B【详解】
要使函数有意义，则有，解得且
所以其定义域为
故选：B
4．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D【详解】
由题意得：，解得：且，故定义域为
故选：D
考点二：抽象函数的定义域求法
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A．B．C．D．
【答案】B【详解】
由题意得：，解得：，
由，解得：，
故函数的定义域是，
故选：B．
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】
由，得，
所以，所以．
故选：B．
考点三：函数的定义域的逆运算
7．已知的定义域是．则的定义域是_______．
【答案】【详解】
因为的定义域是，所以的定义域是.
要求的定义域，只需，
解得：.
故答案为：.
8．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】
解：函数的定义域为R，即不等式的解集的解集为
当时，得到，显然不等式的解集为；
当时，二次函数开口向下，函数值不恒大于0，故不等式的解集不可能为；
当时，二次函数开口向上，由不等式的解集为，等到二次函数与轴没有交点，，解得；
综上所述，实数的取值范围.
故选：B
9．函数的定义域，则实数的值为________
【答案】3【详解】
由题意，函数有意义，
满足，即，
又由函数的定义域为，，
解得．故答案为：3.
10．若函数的定义域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】
∵函数的定义域为，
所以恒成立，
当时，显然不合题意，
当时，则
∴ 综上所述故选：C.
考点四：利用函数单调性求值域
11．函数在上的最大值为（ ）
A．0B．1C．2D．
【答案】A【详解】
因为在上为减函数，
所以.
故选：A
12．已知函数的最小值为2，则实数a=（ ）
A．2B．4C．8D．16
【答案】B【详解】
由得，故函数的定义域为 ，
易知函数在上单调递增，
所以，
解得
故选：B.
13．已知函数的定义域和值域都是，则（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A【详解】
当时，，方程组无解
当时，，解得
故选：A.
14．已知，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】
函数在上单调递增
所以，即
所以函数的值域为
故选：B
15．已知函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】
解：因为,
所以
所以函数的值域是
故选：B
16．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】
令，由二次函数值域知：，的值域为；
即的值域为.
故选：C.
考点五：“二次函数型”求函数值域
17．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【详解】
解：令，
当时，，又，
所以，，即
所以，
故选：D．
18．若，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．{a|a＞1}D．
【答案】D【详解】
由于，不等式恒成立
所以，恒成立，即 恒成立
令，显然在 上单调递减，
所以实数a的取值范围是
故选：D
19．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】
令，可得，其中，
当时，，故函数的值域为．
故选：C.
20．函数（）的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】
令，由，可得则
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当t=1时，函数取得最小值3；
而当t=0时，，当t=3时，，7>4，
函数取得最大值是7，
所以函数（）的值域是.
故选：C.
21．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】A【详解】
不妨设，当时，，
故不等式在区间上有解等价于在有解，
即在有解，
不妨令，则只需，
由对号函数的性质易知在上单调递增，在上单调递减，
又因为，，
所以的最小值为，即，
故实数的取值范围为.故选：A.
考点六：“分式型”求函数的值域
22．函数，x∈[3，+∞）的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【详解】
由题意得，，
显然函数在上为减函数，
所以，当时，函数取得最大值，且最大值为，当接近时，接近，
所以的值域为.故选：D.
23．若函数在区间上的最大值为，则实数（ ）
A．B．C．D．或
【答案】B【详解】
函数，即，，
当时，不成立；
当，即时，在递减，可得为最大值，
即，解得成立；
当，即时，在递增，可得为最大值，
即，解得不成立；
综上可得．故选：．
24．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】
，
因为
，
所以函数的值域为.
故选：C
25．设R，用表示不超过x的最大整数，例如：已知函数，则函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B【详解】
∵，∵，
∴，∴，
故的值域是．故选：B．
考点七：求值域综合应用
26．已知，若对任意，，使得，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】
易知在上单调递增，，
在上单调递减，，
对任意，，使得，则
所以，即.
故选：C.
27．已知函数，则的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D【详解】
对于函数，，当且仅当时等号成立，所以.
令，
则，
由于时，递减，所以，
也即的值域为.
故选：D
28．若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】
由题意，函数的值域为，
根据对数函数的性质，可得转化为的值域能取到内的任意实数，
当，则，函数的值域为，满足题意；
当，要使得的值域能取到内的任意实数，则满足，解得，
综上可得，实数的范围为.
故选：C.
29．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】
函数的图象，如图所示：
因为函数在上的值域为，
由图象可得，
而在上单调递增，故的取值范围是.故选；C
30．若，，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】
解：因为，，函数，则，所以，解得，即函数的定义域为
所以，令，因为，所以，所以，，所以，，
所以，所以
故选：A
31．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
（1）
由已知，解得
；
（2）
当时，令，，
则即为在上恒成立，
令，则
又，.
34．已知二次函数满足，且有.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，函数.
①求在区间上的最小值；
②若对于任意的，使得恒成立，求实数的取值范围.
【答案】
（1）（2）①，②
（1）解：设，由，
由，
，
；
（2）
解：①易知，
，；
②由题意得，由①可得：
ⅰ）当时，，不合，舍去；
ⅱ）当时，，则；
ⅲ）当时，，则；
综上所述：
考点八：相等函数
33．下列函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】AC【详解】
对于A，函数，的定义域都是R，且与对应法则相同，A是；
对于B，函数的定义域是R，的定义域是，B不是；
对于C，函数，的定义域都是R，且与对应法则相同，C是；
对于D，函数的定义域是，的定义域是R，D不是.
故选：AC
34．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】CD【详解】
A选项，的定义域为，的定义域为或，不是同一个函数.
B选项，，不是同一个函数.
C选项，，是同一个函数.
D选项，，，，是同一个函数.
故选：CD