专题提升(12)　与圆的切线有关的计算与证明学案

这是一份专题提升(12)　与圆的切线有关的计算与证明学案，共5页。学案主要包含了思想方法，教材母题，中考变形，中考预测等内容，欢迎下载使用。

(人教版九上P102习题第12题)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.
【思想方法】 已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径(若图中未画出，通常需要连半径作辅助线)．
[2019·天津]已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D，若AB＝AD，求∠EAC的大小．
如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．
类型之二 与圆的切线的判定有关的计算或证明
(人教版九上P101习题第4题)
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.求证：直线AB是⊙O的切线．
【思想方法】 证明圆的切线的两种常用思路：(1)作半径，证垂直；(2)作垂直，证半径．
1．[2018·青海]如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若PD＝eq \r(5)，求⊙O的直径．
2．[2019·雅安]如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于点E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．
3．[2019·菏泽]如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于点D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC.
如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD，交⊙O于点T，过点T作TC⊥AD，交AD的延长线于点C.
(1)求证：CT为⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，CT＝eq \r(3)，求AD的长．
参考答案
【教材母题】 略
【中考变形】
(1)50° (2)20°
【中考预测】
(1)略 (2)eq \f(25,8)
【教材母题】 略
【中考变形】
1．(1)略 (2)2eq \r(5) 2.(1)略 (2)4eq \r(3) 3.略
【中考预测】
(1)略 (2)2