数学七年级下册3.5 整式的化简获奖ppt课件

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一根钢管的横截面如图，ｒ 表示内半径，h 表示钢管的厚度 . 怎样表示这根钢管的面积？
如图 3-9，点 Ｍ 是 ＡＢ 的中点，点 Ｐ 在 ＭＢ 上． 分别以 ＡＰ，ＰＢ 为边，作正方形 APCD 和正方形PBEF． 设ＡＢ＝4ａ，ＭＰ＝ｂ，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为 Ｓ．
解：(1)AP=AM+MP= +b=2a+b BP=MB-MP= -b=2a-b(2)S=(2a+b)2-(2a-b)2=8ab(3)当a=4，b=1时， S=8ab=32
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序． 能运用乘法公式的则运用公式．
例1：化简：（1）（2ｘ－1）（2ｘ＋1）－（4ｘ＋3）（ｘ－6）．（2）（2ａ＋3ｂ）2 －4ａ（ａ＋3ｂ＋1）．
解 （ 1 ）（2ｘ－1）（2ｘ＋1 ） － （4ｘ＋3）（ｘ－6 ）＝4ｘ2－1－（ 4ｘ2－24ｘ＋3ｘ－18 ）＝4ｘ2－1－（ 4ｘ2－21ｘ－18 ）＝4ｘ2－1－4ｘ2＋21ｘ＋18＝21ｘ＋17．
（2）（2ａ＋3ｂ）2 －4ａ（ａ＋3ｂ＋1）＝4ａ2 ＋12ａｂ＋9ｂ2 －4ａ2 －12ａｂ－4ａ＝9ｂ2 －4ａ．
例2：甲、乙两家超市3 月份的销售额均为ａ万元，在 4 月和 5 月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长ｘ％，而乙超市的销售额平均每月减少ｘ％．（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2） 若 ａ＝150，ｘ＝2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
答：甲超市的销售额比乙超市多 万元．
解 （１） 由题意，5 月份甲超市的销售额为ａ（1＋ｘ％）2 ，乙超市的销售额为ａ（1－ｘ％）2 ，则甲、乙两超市的销售额的差为ａ（1+ｘ％）2 －ａ（1－ｘ％） 2
（2） 当ａ＝150，ｘ＝2 时， 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元．
如果不用第（1）题得到的代数式，你能直接用数的运算求得第（2）题的答案吗？哪一种比较方便？
1、先化简，再求值：求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值，其中a=1，b=2018．
解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab =2a2当a=1时，原式=2×12=2．
2、x2-x=5，求(2x+1)2-x(5+2x)+(2+x)(2-x)的值．
解：原式=4x2+4x+1-5x-2x2+4-x2 =x2-x+5，当x2-x=5时，原式=5+5=10．
3、小丽和小兵在计算(2x+5)(2x-5)+2(4x+3)-4(x+1)2并求值时．他们进行了如下的对话，小丽说：“我发现这个式子，当x=2016和x=2017时，它的值始终是相等的．”小兵说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果．”你认为谁说得对呢？说明你的理由．
解：原式=4x2-25+8x+6-4(x2+2x+1) =4x2-25+8x+6-4x2-8x-4 =-23．因此此式永远都是-23，所以小丽说得话是对的．
如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块，中间是边长为(a+b)米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．(1)绿化的面积是多少平方米？(用含字母a、b的式子表示)(2)求出当a=10，b=12时的绿化面积．
解：(1)依题意得：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2 =6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =(5a2+3ab)平方米．答：绿化面积是(5a2+3ab)平方米；(2)当a=10，b=12时，原式=500+360=860(平方米)．答：绿化面积是860平方米．
阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用(1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是______；(2)已知x2-2y=4，求3x2-6y-21的值______．
解：(1)把(a-b)2看成一个整体，则3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2(2)∵x2-2y=4，∴原式=3(x2-2y)-21=12-21=-9．故答案为-(a-b)2；-9．