初中数学3.7 整式的除法一等奖ppt课件

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ａｍ ÷ａｎ ＝ａｍ－ｎ （ａ≠0，ｍ，ｎ 都是正整数，且 ｍ＞ｎ）.
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
计算53x-2÷52x+3
=53x-2-（2x+3）=53x-2-2x-3= 5x-5
本节中，我们将学习整式的除法，包括单项式除以单项式和多项式除以单项式． 我们前面学过的同底数幂相除是单项式相除的特殊情况．
天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前，天宫一号在环地球轨道上飞行一周所需的时间为6.0×103秒，行程为4.7×107米.那么天宫一号飞行的速度为每秒多少米？
4.7×107÷ （6.0×103）≈7.8×103
解决上述问题时，你是怎样计算的？ 由此你能找到计算（3ａ8）÷（2ａ4 ）的方法吗？ 计算 （6ａ3ｂ4 ）÷（3ａ2ｂ）呢？
（3ａ8）÷（2ａ4 ）=
（6ａ3ｂ4 ）÷（3ａ2ｂ）=2ab3
我们有以下单项式除以单项式的法则：（14ａ3ｂ2ｘ）÷（4ａｂ2 ）
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除．
例1、计算：（1） ． （2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）．
（2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性．（1）（625＋125＋50）÷25＝（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ） ＝________．（2）（4ａ＋6）÷2＝（ ）÷2＋（ ）÷2＝ ________ ．
625 25 125 25 50 25
（3）（2ａ2 －ａ）÷（－2ａ）＝（ ）÷（－2ａ）＋（ ）÷（－2ａ）＝ ________．从上述第（2），（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．（ａ＋ｂ＋ｃ）÷ｍ＝ａ÷ｍ＋ｂ÷ｍ＋ｃ÷ｍ（ｍ≠0）
我们有以下多项式除以单项式的法则：
例2、计算：（1）（14ａ3 －7ａ2）÷（7ａ）．（2）（15ｘ3ｙ5 －10ｘ4ｙ4 －20ｘ3ｙ2 ）÷（－5ｘ3ｙ2 ）．
解 （1）（14ａ3－7ａ2）÷（7ａ）＝（14ａ3）÷（7ａ）＋（－7ａ2 ）÷（7ａ）＝2ａ2－ａ．
（2）（15ｘ3 ｙ5 －10ｘ4 ｙ4 －20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ）＝（15ｘ3ｙ5 ）÷（－5ｘ3 ｙ2）＋（－10ｘ4 ｙ4 ）÷（－5ｘ3 ｙ2） ＋（－20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ）＝－3ｙ3 ＋2ｘｙ2 ＋4．
1、计算：(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2)
解：原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1) =x2+4x-12+3x2-2x-1 =4x2+2x-13．
2、计算：[(m+n)(m-n)+(m-n) 2-4m(m-n)]÷2m．
解：[(m+n)(m-n)+(m-n)2-4m(m-n)]÷2m=(m2-n2+m2-2mn+n2-4m2+4mn)÷2m=(-2m2+2mn)÷2m
3、已知某长方形面积为4a2-6ab+2a，它的一边长为2a，求这个长方形的周长．
解：长方形的另一边长为：(4a2-6ab+2a)÷(2a)=2a-3b+1，所以长方形的周长为：2(2a-3b+1+2a)=8a-6b+2．
观察下列各式： (x-1)÷(x-1)=1; (x2-1)÷(x-1)=x+1; (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;……(x8-1)÷(x-1)=x7+x6+x5+...+x+1;
(1)根据上面各式的规律可得(xn-1)÷(x-1)=_______________．(2)利用(1)的结论求22019+22018+...+2+1的值；(3)若1+x+x2+...+x2018=0且x-1≠0，求x2019的值。
解：(1） ∵ (x-1)÷(x-1)=1; (x2-1)÷(x-1)=x+1; (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1; (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;……∴ (xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+⋯+1
(2)22019+22018+...+2+1=(22020-1)÷(2-1)=22020-1；(3)∵1+x+x2+...+x2018=(x2019-1)÷(x-1)=0∵x-1≠0∴x2019-1=0∴x2019=1．