初中数学浙教版七年级下册4.1 因式分解优秀ppt课件

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1. 3×3×5=45 45=3×3×5 整数的乘法
2. x (x - y) = x2 -xy x2 -xy = x (x - y) 整式的乘法
多项式转化为几个整式的积
请观察下面两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系？
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
因式分解和整式乘法是互逆关系
因式分解与整式乘法的关系
判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解。
（1）(x+5)(x-5) = x2 - 25（2）x2 + 2x -3 = (x+3)(x-1)（3）2(a-b) = 2a-2b （4）2x2-8y2 =2(x-2y) (x+2y)（5）2m(m-n) = 2m2 - 2mn（6）4x2 - 4x + 1 = (2x-1)2
整式乘法因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解
（1）x2 + x = x (x+1)
（2）(y +1) (y-1) = y2-1
（3）4x3-4x = 4x (x2-1)
判断下列各式是不是因式分解
（4）5a - a2 = a (5-a)
（5）x2 - xy2 = x (x-y)2
（6）-x2 - 2x -1 = - (x+1)2
检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
例1 检验下列因式分解是否正确:(1) x²y-xy=xy (x-y)(2) 2x²-1=(2x+1)(2x-1)(3) x²+3x+2=(x+1)(x+2)
因式分解和整式的乘法有互逆关系，因此可以用整式的乘法运算，来检验因式分解
解:(1) ∵ xy(x -y) = xy·x - xy·y = x2y -xy2， ∴ 因式分解x²y-xy=xy (x-y)正确。(2) ∵ (2x + 1)(2x - 1) = 4x2 - 1 ≠ 2x²-1， ∴ 因式分解2x²-1=(2x+1)(2x-1)不正确。(3) ∵ (x + 1)(x + 2) = x2 +2x + x + 2 = x²+3x+2， ∴ 因式分解x²+3x+2=(x+1)(x+2)正确。
因式分解要注意以下几点：1、分解的对象必须是多项式。2、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。3、要分解到不能分解为止
例2 20122-2012能被2011整除吗，为什么？
解: ∵ 20122-2012 = 2012 × (2012 - 1) = 2012 × 2011，∴20122-2012能被2011整除
用简便方法计算下列各题（1）872+87×13 （2）1012-992
解: （1）872+87×13 = 87×(87+13) = 87×100 = 8700 （2）1012-992 = (101+99)(101-99) = 200×2 = 400
1.下列等式中，从左到右的变形中，属于因式分解（　）A．4x2-4x+1=(2x-1)2 B．x2-3x+1=x(x-3)+1 C．2m(m-n)=2m2-2mn D．x+2y=(x+y)+y
2. 已知多项式x2-2x+k中有因式x-1，则k的值为（　）A．-3 B．1 C．-1 D．不能确定
3. 多项式3x3+mx2+nx+42中含有一个因式x2+x-2，试求m，n的值
解：∵x2+x-2= (x+2) (x-1) ∴当x=-2时，原式=0，当x=1时，原式=0 即 -24+4m-2n+42=0 3+m+n+42=0 解得 m=-18 n=-27
4. 检验下列因式分解是否正确(1) x2 - 4y2 = (x+2y)(x-2y)(2) 6a3 - 3a2b = 3a2 (2a - b)(3) -x2 - x3 = -x2 (1-x)
(1) ∵ (x+2y)(x-2y)= x(x-2y) + 2y(x-2y) = x2-2xy + 2xy - 4y2 =x2- 4y2， ∴ 因式分解 x2 - 4y2 = (x+2y)(x-2y)正确。(2) ∵ 3a2 (2a - b) = 3a2·2a - 3a2·b = 6a3 - 3a2b， ∴ 因式分解6a3 - 3a2b = 3a2 (2a - b)正确。(3) ∵ -x2 (1-x) = -x2·1 + x2·x ≠ -x2 - x3 ， ∴ 因式分解-x2 - x3 = -x2 (1-x)不正确。
5. 若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
证明：∵n是整数，∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数，∴(2n+1)2-(2n-1)2 = (2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) = 4n · 2=8n，∴(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数．