初中数学浙教版七年级下册4.3 用乘法公式分解因式精品ppt课件

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1、说一说提取公因式法的一般步骤？
（1）确定应提取的公因式；（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
2、说一说添括号法则？
（1）括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；（2）括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.
说一说：你还记得乘法的平方差公式吗？
(a+b)(a-b)=a2-b2
试一试：一座公园建筑的示意图如图所示.环形绿化带的外圆半径为7.5m，内圆半径5.5m，这个环形绿化带的面积是多少？
解：7.52π-5.52π
由乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，可得：a2-b2=(a+b)(a-b).两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
解：7.52π-5.52π＝（7.52-5.52）π＝（7.5+5.5）（7.5-5.5）π＝13×2π＝26π
做一做：下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗?a,b分别表示什么?把下列各式分解因式.(1) x2-1； (2) m2-9； (3) x2-4y2.
解：(1) a表示x, b表示1, x2-1=(x+1)(x-1).
(3) a表示x, b表示2y, x2-4y2=(x+2y)(x-2y).
(2) a表示m,b表示3, m2-9=(m+3)(m-3).
说一说：利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式的多项式有什么特征？
（1）两项；（2）两项符号相反；（3）两项可写成数或式的平方形式.
解: (1) 16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1);
(4)(x+z)2-(y+z)2=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]
例1：把下列各式分解因式:(1) 16a2-1；(2) -m2n2+4l2；
(4)(x+z)2-(y+z)2.
(2) -m2n2+4l2=(2l)2-(mn)2=(2l+mn)(2l-mn);
=(x+y+2z)(x-y).
(2l)2-(mn)2
(x+z)2-(y+z)2
注意：如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式.
例2：分解因式:4x3y－9xy3.
解：4x3y－9xy3＝xy(4x2－9y2)
＝xy[(2x)2－(3y)2]
＝xy(2x＋3y)(2x－3y)．
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.
1．下列各式能用平方差公式分解因式的是(　　)A．－x2＋1 B．x3－4C．x2－x D．x2＋25
2.下列各式不能用平方差公式分解因式的是(　　)A．－x2＋y2 B．x2－(－y)2 C．－m2－n2 D．4m2－9n2
3．下列因式分解不正确的是(　　)A．4x2－25＝(2x＋5)(2x－5)B．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)C．4x2－y2＝(2x＋1)(2x－1)D．x2y－9y＝y(x＋3)(x－3)
4．将下列各式分解因式.(1)3x 2－27； (2)4x3y－9xy3；(3)m2(m－n)＋n2(n－m)； (4)x4－16y4.解：(1)原式＝3(x2－9)＝3(x＋3)(x－3)；(2)原式＝xy(4x2－9y2)＝xy(2x＋3y)(2x－3y)；(3)原式＝m2(m－n)－n2(m－n)＝(m－n)(m2－n2)＝(m－n)2(m＋n)；(4)原式＝(x2＋4y2)(x2－4y2)＝(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)．
在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4－y4＝(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，当x＝9，y＝9时，x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，则密码为018162.对于多项式9y3－x2y，取x＝10，y＝10，用上述方法产生的密码是__________．(写出一个即可)解：9y3－x2y＝y(9y2－x2)＝y(3y＋x)(3y－x)，当x＝10，y＝10时，y＝10，3y＋x＝40，3y－x＝20，故密码可以为：104020.
（2019·贺州）把多项式4a2－1分解因式，结果正确的是(　　)A．(4a＋1)(4a－1) B．(2a＋1)(2a－1)C．(2a－1)2 D．(2a＋1)2
1、说一说平方差公式？
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.即： a2-b2=(a+b)(a-b)
2、利用平方差公式分解因式的多项式有什么特征？
注意：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.
课题：4.3 用乘法公式分解因式（1） 
一、平方差公式二、平方差公式的特征