初中数学浙教版七年级下册第一章 平行线综合与测试习题ppt课件

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如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD的度数为(　　)A．120° B．130° C．140° D．150°
将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)A．40° B．30° C．20° D．10°
将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于(　　)A．75° B．90° C．105° D．115°
如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3等于(　　)A．150° B．180° C．210° D．240°
【点拨】如图，过点E作EF∥l1，则∠1＝∠AEF＝30°.∵l1∥l2，∴EF∥l2. ∴∠FEC＋∠3＝180°.∴∠2＋∠3＝∠AEF＋∠FEC＋∠3＝30°＋180°＝210°.
如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2等于(　　)A．30° B．35°C．36° D．40°
如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝________时，道路CE才能恰好与AD平行．
如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何数量关系？为什么？
解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如图，过点C作CF∥AB.∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠DCF＝∠D(两直线平行，内错角相等)．∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D.
【点拨】已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了．
如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度数．
解：如图，过点C作CF∥AB.∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.又∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.
(1)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．
解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由如下：过点C向左侧作CF∥AB，则∠B＋∠BCF＝180°.又∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD＋∠D＝180°，∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.
(2)如图②，AB∥EF，根据(1)中的结论，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.
(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；
解：过E点向左侧作EF∥AB，则∠B＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°－∠B＝50°.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C＝30°.∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.
(2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．
解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：过E点向左侧作EF∥AB.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C.又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C.∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠B＋∠BEC－∠C＝180°.
(1)在图①中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何数量关系？说明理由．
解：∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.理由：过折点E，F，G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB，如图，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.∴∠BEF＋∠FGD＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.
(2)在图②中，若AB∥CD，仿照(1)，你能得到什么结论？
解：∠E1＋∠E2＋∠E3＋…＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D.　
如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．
解：当点P在C，D之间时，过P点作PE∥AC，则PE∥BD，如图①.∵PE∥AC, ∴∠APE＝∠1(两直线平行，内错角相等)．∵PE∥BD，∴∠BPE＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠2＝∠APE＋∠BPE，∴∠2＝∠1＋∠3.当点P与点C重合时，∠1＝0°，如图②.∵l1∥l2(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝0°， ∴∠2＝∠1＋∠3.