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初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形综合与测试习题课件ppt
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这是一份初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形综合与测试习题课件ppt,共29页。PPT课件主要包含了答案显示,见习题,答案B,2ED∥BF等内容,欢迎下载使用。
(1)115°;65°(2)3 cm
1.【中考·兰州】如图,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,DE交BC于点F,若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E为( )A.102° B.112° C.122° D.92°
【点拨】设∠A=∠E=x,由题意知,∠ABD=∠DBE=48°,∠BFE=∠DFC=40°,∠FBD=180°-x-48°=132°-x,则∠EBF=∠DBE-∠FBD=x-84°.又∠E+∠BFE+∠EBF=180°,∴x=112°.
2.【中考·南宁】如图,在平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是( )A.2 cm<OA<5 cm B.2 cm<OA<8 cmC.1 cm<OA<4 cm D.3 cm<OA<8 cm
3.如图,在▱ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连结BE,DF,若AD=2,DF=3,则四边形BEDF的周长是( )A.5 B.7 C.8 D.10
4.如图,四边形ABCD是平行四边形.(1)若∠BCA=45°,∠BAC=70°,则∠BCD=______,∠D=______;(2)若▱ABCD的周长是10 cm,△ABC的周长是8 cm,则AC的长为________.
5.如图,在▱ABCD中,AB=1,连结BD,作AE∥BD交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,且CF=1,则EF的长为________.
6.【2021·怀化】已知:如图,四边形ABCD为平行四边形,点E、A、C、F在同一直线上,AE=CF.求证:(1)△ADE≌△CBF;
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠EAD=∠FCB.在△ADE和△CBF中,
证明∵△ADE≌△CBF,∴∠E=∠F,∴ED∥BF.
8.【中考·宿迁】如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.
证明:∵ED∥BC,EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形.∴DE=CF.∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC.∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,∴BE=CF.
9.【2021·重庆沙坪坝区月考】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,且AO=OC,过点O作EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F.(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;
证明:∵AD∥BC,∴∠OAD=∠OCB.在△AOD和△COB中,
(2)连结BE,若∠BAD=100°,∠DBF=2∠ABE,求∠ABE的度数.
解:设∠ABE=x,则∠DBF=2x.由(1)得四边形ABCD为平行四边形,∴OB=OD,∵EF⊥BD,∴BE=DE,∴∠EBD=∠EDB,
∵AD∥BC,∴∠EDB=∠DBF,∴∠EBD=∠EDB=∠DBF=2x,∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB=180°,∴100°+x+2x+2x=180°,解得x=16°,即∠ABE=16°.
10.【中考·青岛】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.(1)求证:△ABD≌△CAE;
证明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又∵AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,即∠ADB=90°.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB.∴∠B=∠EAC.
∵CE⊥AE,∴∠CEA=90°.∴∠ADB=∠CEA.又∵AB=CA,∴△ABD≌△CAE.
(2)连结DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请说明理由.
解:DE∥AB且DE=AB.理由如下:∵△ABD≌△CAE,∴AE=BD.又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.∴DE∥AB且DE=AB.
11.如图,O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点,四边形OCDE是平行四边形,求证:OE与AD互相平分.
证明:连结AE.∵四边形OCDE是平行四边形,∴DE∥OC,DE=OC.∵O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点,∴AO=OC,∴DE=OA.
又∵DE∥OA,∴四边形ODEA是平行四边形.∴OE与AD互相平分.
12.【中考·大庆】如图,以BC为底边的等腰三角形ABC中,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延长GE至点F,使得BE=BF.(1)求证:四边形BDEF为平行四边形;
证明:∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形,∴AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵EG∥BC,DE∥AC,∴∠AEG=∠ABC=∠C,
四边形CDEG是平行四边形,∴∠DEG=∠C.∵BE=BF,∴∠F=∠BEF=∠AEG,∴∠F=∠DEG.∴BF∥DE.又∵EF∥BD,∴四边形BDEF为平行四边形.
(2)当∠C=45°,BD=2时,求D,F两点间的距离.
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