华师版八年级下册数学 期末提分练案 第7课时　特殊的平行四边形 习题课件

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第7课时　特殊的平行四边形期末提分练案 华师版 八年级下答案显示1234A5DA6789B1210AB111213①②③④1415见习题答案显示16171819见习题见习题2 ∶1见习题见习题见习题见习题1．下列命题正确的是(　　)A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形D2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为(　　)A．52 B．48 C．40 D．20AA3．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，则四边形OCED的面积为(　　)A．2 B．3 C．4 D.4．【荣德原创】如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ABC＝70°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是(　　)A．100° B．70° C．50° D．20°BA5．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为(　　)B6．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝10，AB＝6，则EF的长为(　　)7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE的长为________． 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0，x>0)的图象同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为________．　　　　9．【创新题】【2021·常州】中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式出入相补法．如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE＝3，AF＝2，则△ABC的面积是________．1210.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连结AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝3, BE ∶EC＝4 ∶1，则线段DE的长为________．11．如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作等边三角形BDE，过E作EF⊥AD，交DA的延长线于点F，∠AEB和∠BEF的度数之比是________．【答案】2 ∶1∴△AED≌△AEB，∴∠AEB＝∠AED＝30°.∵∠ABE＝∠EBD－∠ABD＝15°.∴∠BAE＝180°－∠AEB－∠ABE＝135°.∴∠EAF＝∠BAE－∠BAF＝45°.∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝180°－∠AFE－∠EAF＝45°.∴∠BEF＝∠AEF－∠AEB＝15°.∴∠AEB ∶∠BEF＝2 ∶1.12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．其中正确的是___________(填序号)．①②③④13．【2021·扬州改编】如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC.(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；解：四边形AFDE是菱形，理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝DE，∴平行四边形AFDE是菱形．(2)若∠BAC＝90°，且AD＝ ，求四边形AFDE的面积．14．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；证明：∵AB∥DC，FC＝AB，∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B＝90°，∴四边形ABCF是矩形．(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.证明：由(1)易得∠AFC＝90°，∴∠DAF＝90°－∠D，∠CGF＝90°－∠ECD. ∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠DAF＝∠CGF.∵∠EGA＝∠CGF，∴∠EAG＝∠EGA，∴EA＝EG.15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF，CE.(1)求证：OE＝OF；证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO，∴OE＝OF.(2)请判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．解：四边形AECF是菱形．证明如下：由(1)得，AO＝CO，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．16．如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DA.∵AE＝DH，∴BE＝AH，又∵AE＝BF，∴△AEH≌△BFE.∴EH＝FE，∠AHE＝∠BEF，同理FE＝GF＝HG，∴EH＝FE＝GF＝HG.∴四边形EFGH是菱形．∵∠A＝90°.∴∠AHE＋∠AEH＝90°，∴∠BEF＋∠AEH＝90°，∴∠FEH＝90°，∴四边形EFGH是正方形．解：直线EG经过正方形ABCD的中心．理由如下：如图，连结BD交EG于点O.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠EBD＝∠GDB.∵AE＝CG，∴BE＝DG.∵∠EOB＝∠GOD，∴△EOB≌△GOD，∴BO＝DO，即点O为BD的中点，∴直线EG经过正方形ABCD的中心．(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由．17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点F是CD边上一点，且CE＝DF，AF、DE相交于点G.(1)求证：△ADF≌△DCE；(2)求∠AGD的度数；解：由(1)得△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE.∵∠ADG＋∠CDE＝90°，∴∠ADG＋∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°.18．如图，正方形ABCD中，AB＝1，点E是对角线AC上的一点，连结DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连结AG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；证明：如图，作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N.∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB. ∴EM＝EN.易知∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN.∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF.∴ED＝EF，∴矩形DEFG是正方形．(2)求AG＋AE的值．19．已知：正方形ABCD中，E为CD边上一点，∠DAE＝30°.(1)如图①，若F为边BC上的点，AE与DF相交于点O，且AE＝DF.求证：AE⊥DF；(2)如图②，若M为AE的中点，过点M作直线分别与AD，BC相交于点P、Q，且PQ＝AE，请画出示意图．解：示意图如图①②所示，其中PQ所在直线与AB所在直线的夹角为30°.